《2022年高中数学数列知识点总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学数列知识点总结（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载数列1. 等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载通项公式：ana1n1d , n可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载等差中项：假如Aab,那么 A 是 a 与 b 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载前 n 项和： Snna1an na1n n1) d可编辑资料 - - - 欢迎下载22如 an 是等差数列,且klmn ,就 akalama n可编辑资料 - - - 欢迎下载等差数列的通项求法应当围绕条件结合a1, d ,或是利用特殊项.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载等差数列的最值问题求使an0an0 成立
2、的最大n 值即可得Sn 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例 1.an是等差数列,a58, S36 ,就32a9 可编辑资料 - - - 欢迎下载解析： a5a14d8, S33a1d3a13d26 ,解得a10, d2 , a916可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2.an是等差数列,a10, S3S11 ,就当 n 为多少时,2Sn 最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：由 S3S11 得 da1,从而 13可编辑资料 - - - 欢迎下载Snan n12 a a1 n7 249 a ,又 a0 所以a10可编辑资料 - - - 欢迎下载n11
3、11213131313故n7可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 等比数列通项公式：aa q n1q0可编辑资料 - - - 欢迎下载n1等比中项： G 2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载前 n 项和： Snna1 q1a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载111q1nq1 q可编辑资料 - - - 欢迎下载如an是等比数列,且mnpq ,就 amanapaq可编辑资料 - - - 欢迎下载例.an是由正数组成的等比数列,a2a41, S37 ,就S5 可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：由 an0 , a2a411a1 q1
4、, S3a1a1qa1q242317 ,解得可编辑资料 - - - 欢迎下载a14, q,（舍去）.所以 S5224可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 求数列的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载利用 anSnSn1 ,留意 n=1 时的情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载形如 anan 1f n n2 时,用累加法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载形如an an 1f n n2 时,用累乘法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载形如 anan 1mn2 时,构造等差数列求解可编辑资料 -
5、- - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载形如 anxan 1yn2 时,构造等比数列求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例.依据以下条件,求an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）数列an中意：an 1an3n2 ,且a12 .（转化后利用累加法）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） a1 , an1 an2 .（利用累乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载1nn 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3） a11 , an13an2 .（构造等比数列）可编辑资料 -
6、 - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：（1）由于an 1an3n23n11 ,所以 anan 13n1 所以可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载an a na n1 an1an2 a 2 a1 an 3n1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载当 n1 时,a12 符合2an 通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）由于 an1 an2 ,所以 an2 a,a1 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载nn 1n 1n221可编辑资料 - - - 欢迎下载nn12可编辑资料 - - - 欢迎下载aa12n1a11
7、a 符合通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载n1,123nnn可编辑资料 - - - 欢迎下载（3）由于an 13an2 ,所以an 113an1 ,由a11 可知 an10可编辑资料 - - - 欢迎下载n所以 an 113 ,aan11 为等比数列,公比q3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载a12, a12 3n 1a2 3n 11可编辑资料 - - - 欢迎下载1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4. 求前 n 项和 Sn公 式 法 分组求和拆项相消常见的拆项公式（1）111nn1nn1（2）11 11nnk knnk（3）11 11可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载2 n12n122n12 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（4）n1n1n n1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例.正项数列22a , Snn1Sn2n0 求.可编辑资料 - - - 欢迎下载nnn（ 1）通项 a n可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）令 bn1, T 为数列b 的前 n 项和,证明对于任意的可编辑资料 - - - 欢迎下载nn n2 2 a 2nn5n,都有 Tn642222可编辑资料 - - - 欢迎下载解析：（ 1）由 Sn nn1Sn nn0 ,得 Snnn Sn10可编辑资料 - - - 欢
9、迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载由于an正项数列,Sn0 , Snn 2n , anSnSn 12n可编辑资料 - - - 欢迎下载n1111可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2） an2 n , bn4n 2 n2 222 可编辑资料 - - - 欢迎下载16n n2可编辑资料 - - - 欢迎下载1 11111111112222222Tn1 6324 1nn 2 1 62n21n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载1 11 5162264可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载错位相减：适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载例.数列a中意 a3a32 a3n 1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载n求：（ 1） an123n3的通项可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）设 bnn,求数列2anbn 的前 n 项和 Sn可编辑资料 -
