《河北省衡水市深县双井乡中学2021年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水市深县双井乡中学2021年高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省衡水市深县双井乡中学2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9参考答案：D2. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A. B. C. D参考答案：C3. “，”是“双曲线的离心率为”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得
2、到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线的离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4. 函数y=1的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】把函数先向右平移一个单位，
3、再关于x轴对称，再向上平移一个单位【解答】解：把的图象向右平移一个单位得到的图象，把的图象关于x轴对称得到的图象，把的图象向上平移一个单位得到的图象故选：B5. 已知向量 ，且与互相垂直，则k的值为（ ）A B C D参考答案：D6. 是可导函数在点处取极值的（ ） A. 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 已知数列an中，anan1=2（n2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A18B19C20D21参考答案：B【考点】数列递推式【分析】由已知，判断出数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项【解答
4、】解：anan1=2，且a1=1，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为an=1+2（n1）=2n1a10=19故选B8. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数，则（ ）A1 B2 C2013 D2014参考答案：C9. 过双曲线的一个焦点引它的一条渐近线的垂线，垂足为，延长交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：D10. 天气预报说，在今后三天中，每天下雨的概率均为0.4，有人用计
5、算机产生0到9之间取整数值的随机数，他用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，产生3个随机数作为一组，产生20组随机数如下：027 556 488 730 113 537 989 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393，以此预测这三天中至少有两天下雨的概率大约是（）A0.30B0.33C0.35D0.375参考答案：C【考点】模拟方法估计概率【分析】由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，
6、得到结果【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：113，191，271，932，812，431，393共7组随机数，所求概率为0.35故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一批产品中，有10件正品和5件次品，现对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是_.参考答案：略12. 若直线l1：ax2y6=0与l2：x(a1)ya21=0平行，则实数a的取值范围是 。参考答案：-1略13. 设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围_参考答案：a-
7、2 14. 设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则 。参考答案：略15. 求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的方程直接求解顶点、焦点坐标、长轴长及离心率【解答】解：椭圆+=1的顶点（5，0）、（0，4）；焦点坐标（3，0）、长轴长10，离心率e=【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题16. 如图，函数的图象是折线段，其中点的坐标分别为，则 参考答案：217. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 。若要从身高在120,
8、130），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取24人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 . 参考答案：a=0.030 4（第一空2分，第二空3分）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分） 设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足，记动点的轨迹为。（1）求曲线的方程；（2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，并且，求实数的取值范围；（3）是曲线上的任意两点，并且直线不与轴垂直，线段的中垂线交轴于点，求的取值范围。参考答案：（1）设：，又，即所求曲线方程为 （2）设：，则由可得故
9、 在曲线上，消去，得，又解得又且 （3）设直线为，则得：解得：且则直线为由在直线上由得。 19. 已知正项数列an满足，前n项和Sn满足，（）求的值；（）猜测数列an的通项公式，并用数学归纳法证明参考答案：（） ；（）见解析【分析】（I）先求得值，然后求得的值，进而求得的值.（II）先猜想出数列的通项公式.然后证明当，的通项公式符合，假设当时结论成立，证得当时结论成立，由此得到数列的通项公式.【详解】（）当时， 解得当时，当时， .（）猜想得 下面用数学归纳法证明：时，满足. 假设时，结论成立，即，则时 ， 将代入化简得 ， 故时 结论成立 . 综合可知，【点睛】本小题主要考查求数列的前几项，
10、考查利用数学归纳法求数列的通项公式，属于中档题.20. （本小题满分10分）已知命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：由或， 2分即命题对应的集合为或，由或 即命题对应的集合为或， 5分因为是的充分不必要条件，知是的真子集. 7分故有，解得. 即实数的取值范围是.10分21. 在平面直角坐标系中,已知一个椭圆的中心在原点，左焦点为,且过. （1）求该椭圆的标准方程； （2）若是椭圆上的动点，点，求线段中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴. (2分)又椭圆的焦点在x轴上, 椭圆的标准方程为 (2分)(2)设线段PA的中点为,点P的坐标是，由
11、，得 (2分)因为点P在椭圆上,得, 线段PA中点M的轨迹方程是. (2分)略22. 给定两个命题，命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，命题q：关于x的方程x2x+a=0有实数根，如果pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；函数恒成立问题【分析】根据二次函数恒成立的充要条件，我们可以求出命题p为真时，实数a的取值范围，根据二次函数有实根的充要条件，我们可以求出命题q为真时，实数a的取值范围，然后根据pq为真命题，pq为假命题，则命题p，q中一个为真一个为假，分类讨论后，即可得到实数a的取值范围【解答】解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立?a=0或?0a4；（2分）关于x的方程x2x+a=0有实数根?=14a0?a；（4分）pq为真命题，pq为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则有0a4，且aa4；（6分）如果p假q真，则有a0，或a4，且aa0（7分）所以实数a的取值范围为（，0）（，4） （8分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题的真假，函数恒成立问题，其中判断出命题p与命题q为真时，实数a的取值范围，是解答本题的关键
