《2022年高中数学抽象函数专题打印》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学抽象函数专题打印（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、抽象函数特别模型抽象函数正比例函数 fx=kxk0fx+y=fx+fyf幂函数fx=xnfxy=fxfy或x y指数函数fx=axa0且 a1fx+y=fxfy f x f y f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载对数函数fx=loga xa0且 a 1fxy=fx+fy或 f xy f y 可编辑资料 - - - 欢迎下载 或 f x yf x f y 可编辑资料 - - - 欢迎下载正，余弦函数fx=sinxfx=cosxfx+T=fx可编辑资料 - - - 欢迎下载正切函数fx=tanxf xy f x f y 可编辑资料 - - - 欢迎下载余切函数fx=cotxf x1y 1f
2、x f y f x f y 可编辑资料 - - - 欢迎下载f x f y 一. 定义域问题-多为简洁函数与复合函数的定义域互求.例 1. 如函数 y = f（ x）的定义域是 2,2 ,就函数 y = f（x+1）+f（ x 1）的定义域为.可编辑资料 - - - 欢迎下载练习： 已知函数 fx的定义域是1,2,求函数 flog 1 3x2的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2：已知函数flog 3 x的定义域为 3 ,11 ,求函数 fx的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载练习： 定义在3,8上的函数 fx的值
3、域为2,2,如它的反函数为f -1 x ,就 y=f -1 2-3x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载义域为,值域为.二，求值问题 -抽象函数的性质是用条件恒等式给出的,可通过赋特别值法使问题得以解决.例 3. 对任意实数 x,y ,均中意 fx+y 2=fx+2fy2 且 f10, 就 f2001= .R 上的奇函数y=fx有反函数y=f -1 x,由 y=fx+1与 y=f -1 x+2 互为反函数,就f2021=.例 4. 已知 fx是定义在 R 上的函数, f1=1,且对任意 xR 都有 fx+5 fx+5,fx+1fx+1.如 gx=fx+1-x,就 g2002= .练习：1.fx
4、的定义域为 0,对任意正实数 x,y 都有 fxy=fx+fy且 f4=2,就 f2可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 假如f xyf x f y,且f 12, 就 f 2f 1f 4f 3f 6f 5f 2000 的值是.f 2001可编辑资料 - - - 欢迎下载f 2 1ff 12f 2 2ff34f 2 3f5f 6f 2 4f 7f 8.可编辑资料 - - - 欢迎下载3，对任意整数x, y 函数 yf x 中意：f xyf xf yxy1,如f 11,就f 8可编辑资料 - - - 欢迎下载A.-1B.1C. 19D. 431可编辑资料 - - - 欢迎下载4，函数 fx为 R
5、上的偶函数,对 xR 都有f x6f xf 3成立,如f 1 2,就f 2005=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A . 2005B. 2C.1D.05，定义在 R 上的函数 Y=fx 有反函数 Y=f-1 x ,又 Y=fx 过点（ 2,1）, Y=f2x 的反函数为Y=f-1 2x ,就 Y=f-1 16 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A） 18B） 116C）8D） 16可编辑资料 - - - 欢迎下载6，已知a为实数,且 0a1,f x是定义在 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载上的函数,中意f 00, f11, 对全部xy,可编辑资料
6、- - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载均有f xy 21a f xaf y可编辑资料 - - - 欢迎下载1求a的值2求f 1的值7可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载三，值域问题例 4. 设函数 fx定义于实数集上, 对于任意实数 x，y,fx+y=fxfy总成立,且存在x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载使得 f x1f x2 ,求函数 fx的值域.四，求解析式问题（换元法,解方程组,待定系数法,递推法,区间转移法,例 5.已知 f1+sinx=2+sinx+cos2x,求 fx2可编辑资料 - - - 欢迎下载例 6，设对中意 x0,x
7、1 的全部实数 x,函数 fx中意, fx式.fx1 x1x , 求 fx的解析可编辑资料 - - - 欢迎下载例 7. 已知 fx是多项式函数,且fx+1+fx-1=2x2-4x, 求 fx.例 8. 是否存在这样的函数fx,使以下三个条件 :fn0,n N;fn 1+n2=fn1 fn2,n 1,n 2N*; f2=4同时成立 .如存在 , 求出函数 fx的解析式.如不存在,说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载例9，已知f x 是定义在 R上的偶函数, 且f x3 2f x1) 恒成立,当x22,3时, f xx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 x2,0) 时,函数f x 的解
8、析式为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载A x2B x4C 2x1D 3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载练习： 1， 设yf x是实数函数即x , f x 为实数 , 且f x 2f 1 xx , 求证:| f x |22.3可编辑资料 - - - 欢迎下载2. （重庆）已知定义域为R的函数 fx中意 f f x- x2 +x= f x- x2+x.（）如 f 2=3 ,求 f 1 .又如 f 0= a,求 f a .（）设有且仅有一个实数x0,使得 f x0= x0,求函数 f x 的解析表达式.3可编辑资料 - - - 欢迎下载3，函数 f x 对一切
9、实数 x,y 均有 f x+y- f y=x+2y+1 x 成立,且 f 1=0 ,（1）求值.f 0的可编辑资料 - - - 欢迎下载（2）对任意的 x10, 1 2, x20, 1 ,都有 f x1+20 时 fx0 时,fx1,且对于任意实数 x，y,有 fx+y=fxfy,求证： fx在 R上为增函数.例 11，已知偶函数 f x 的定义域是 x0 的一切实数,对定义域内的任意x1, x2 都有可编辑资料 - - - 欢迎下载f x1x2 f x1 f x2 ,且当 x1 时 fx0,f 21 ,（ 1）f x 在0,+ 上是增函数.（2）可编辑资料 - - - 欢迎下载解不等式f 2x212可编辑资料 - - - 欢迎下载练习： 已知函数 f x 的定义域为 R,且对 m，n R,恒有 f m+n= f m+ f
