《2022年高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载圆锥曲线基础学问与典型例题第一部分：椭圆1，学问关系网2，基础学问点(1). 椭圆的定义：平面内到两个定点F1，F2 的距离之和等于定值2a 2a|F1F2|的点的轨迹叫做椭圆 ,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(2). 椭圆的标准方程及其几何性质如下表所示 可编辑资料 - - - 欢迎下载标准方程x 2y 2221ab0abx2y2b2a21ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载图形可编辑资料 - - - 欢迎下载顶点a ,0, 0,b 0,a) , b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载对称轴x 轴, y 轴,长轴长为2a ,短轴长为 2b可编辑资料
2、- - - 欢迎下载焦点F1 c,0， F2 c,0F1 0,c ，F2 0, c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载焦距焦距为F1 F22cc0,c2a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载离心率ec =122b0 e1e 越大椭圆越扁可编辑资料 - - - 欢迎下载aa可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其次部分：双曲线1，学问网络2，基本学问点1 双曲线的定义： 平面内到两个定点F 1，F 2 的距离之差的确定值等于定值2a 02 a1e 越大双曲线开口越大可编辑资料 - - - 欢迎下载aa可编辑资料 - - -
3、欢迎下载学习必备欢迎下载第三部分：抛物线1，学问网络2，基本学问点1 抛物线的定义: 平面内到定点F 和定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点 F 不在 l 上.定点 F 叫做抛物线的焦点, 定直线 l 叫做抛物线的准线.2 抛物线的标准方程及其几何性质如下表所示 可编辑资料 - - - 欢迎下载标准方程y22px p0y22pxp0x22 pyp0x22pyp0可编辑资料 - - - 欢迎下载图形x 轴x 轴对称轴y 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载焦点F p ,0 2F p ,0 2F 0, p 2F 0,p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载顶点原点 0,0可编辑资料 -
4、- - 欢迎下载准线xpxp22ypyp22可编辑资料 - - - 欢迎下载离心率e1第四部分：圆锥曲线综合问题1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系和判定直线与圆锥曲线的位置关系有三种情形：相交，相切，相离.方法：直线方程是二元一次方程,圆锥曲线方程是二元二次方程,由它们组成的方程组,经过消元得到一个一元二次方程,直线和圆锥曲线相交，相切，相离的充分必要条件分别可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载是0 ，0，0 .注：直线方程与双曲线方程，抛物线方程联立消元后留意二次项系数为零的情形争辩.直线与圆锥曲线相交所得的弦长可编辑资料 - - - 欢迎下载 当直线存在斜率k
5、 时 ,直线与圆锥曲线的两个交点坐标分别为A x1, y1, Bx2 , y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载就它的弦长AB1kxx1k xx 4x x可编辑资料 - - - 欢迎下载22212121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载 当直线斜率不存在时,就ABy1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载3 椭圆，双曲线的通径：2b2a（过焦点且垂直于焦点所在对称轴的弦）可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载椭圆焦点三角形面积公式：Sb2F1 PF2tanF1 PF2 2b2（点 P 是椭圆上的点）
6、可编辑资料 - - - 欢迎下载双曲线焦点三角形面积公式：S F PF12tan（点 P 是双曲线上的点）F1 PF22可编辑资料 - - - 欢迎下载4 抛物线相关结论：抛物线中有一些常见，常用的结论,明白这些结论后在做选择题，填空题时可快速解答相关问题,在做解答题时也可快速打开思路. （自己可以尝试证明这些结论）可编辑资料 - - - 欢迎下载如 AB 是抛物线y22pxp0的焦点弦,且Ax ,y , Bx ,y ,就有如下结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载1122p22PP可编辑资料 - - - 欢迎下载 x1x2,y1 y2p AF,BF（为 AB 所在直线倾斜角）可编辑资料 -
7、- - 欢迎下载41cos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载 ABx1x2p2 psin 2112AFBFP S AOBP 22sin可编辑资料 - - - 欢迎下载 相切： a. 以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切.b. 过抛物线焦点弦的两端点向准线作垂线,以两垂足为直径端点的圆与焦点弦相切.c. 以 AF 或 BF为直径端点的圆与轴相切.2.圆锥曲线问题求解策略:1. 一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既娴熟把握方程组理论,又关注图形的几何性质,以简化运算.2.当涉及到弦的中点时,通常有两种处理方法：一是韦达定理.二是点差法.3.圆锥曲线中参数取值范畴问题
8、通常从两个途径摸索:一是建立函数,用求值域的方法求范畴.二是建立不等式,通过解不等式求范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第五部分：圆锥曲线考点，题型，方法题型一：定义的应用（ 1）查找符合条件的等量关系（ 2）等价转换,数形结合可编辑资料 - - - 欢迎下载典型例题例 1，动圆 M 与圆C1 : x12y236 内切 , 与圆C2 :x12y24 外切,求圆心M 的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载例 2，方程x62y2x62y28 表示的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载例 3， F1, F2
9、 是定点,F1F2=6 ,动点 M 中意MF1 + MF2=6 ,就 M 点的轨迹是 可编辑资料 - - - 欢迎下载A 椭圆B直线C圆D线段可编辑资料 - - - 欢迎下载例 4，抛物线 y4 x 2 上的一点M 到焦点的距离为1,就点 M 的纵坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载A 1716x 2y 2B 1516C 78D0可编辑资料 - - - 欢迎下载例 5，已知椭圆a 21 a255 的两个焦点为F1 ，F2 ,且 | F1 F2 |8 ,弦 AB 过点F1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载就 ABF2 的周长为（）（ A） 10（B） 20（ C） 241（ D） 441x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载例 6，椭圆1 的焦点F1 ， F2 , P 为椭圆上的一点,PF1PF2
