《河北省承德市碱房乡中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市碱房乡中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市碱房乡中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，且=2，则A=（）ABCD参考答案：A【考点】HP：正弦定理【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，结合a2b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，结合范围A（0，），即可求得A的值【解答】解：在ABC中， =2，由正弦定理可得： =2，即：c=2b，=b（a+b），整理可得：a2b2=bc，a2b2=b2，解得：a2=7b2，由余弦定理可得：cosA=，A（0，），A=故选：A2. 某单
2、位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于=，从各层中抽
3、取的人数分别为 27=6，54=12，81=18故选 D3. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是 A=1.23x4 B=1.23x+5 C=1.23x+0.08 D=0.08x+1.23 参考答案：C4. 下列说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x1”B“a、b都是有理数”的否定是“a、b都不是有理数”C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件参考答案：C考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：利用否命题的定义判断A的正误；利用命题的否定
4、判断B的正误；利用逆否命题的真假判断C的正误；充要条件判断D的正误；解答：解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x21，则x1”，所以A不正确；对于B，“a、b都是有理数”的否定是“a、b不都是有理数”，所以B不正确；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”，因为原命题是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以C正确；对于D，“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，所以D不正确；故选：C点评：本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的关系，充要条件的应用，考查基本知识的考查5. 如图，空间直角坐标系中，正三角形的顶点，分别在平面和轴上移动若，则点到原点O的最远距
5、离为 A B2 C D3 参考答案：C略6. 已知数列则是它的 （ ） A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项参考答案：B7. 在钝角三角形ABC中，若B=45，a=，则边长c的取值范围是( )A（1，）B（0，1）（，+）C（1，2）D（0，1）（2，+）参考答案：D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】取临界状态并分类讨论，当A、C分别为直角时，可得c值，进而可得c的取值范围【解答】解：取临界状态并分类讨论：当C为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=2，要使ABC钝角三角形，只需c2即可；当A为直角时，在直角三角形中，结合B=45，a=可得c=1，要使ABC钝角三角
6、形，只需0c即可；综上可得边长c的取值范围是：（0，1）（2，+）故选：D【点评】本题考查三角形的边长的取值范围，取临界状态并分类讨论是解决问题的关键，属中档题8. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，其中满足条件的满足|ab|1的情形包括6种，列举出所有结果，根据计数原理得到共有的事件数，
7、根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有66=36种猜字结果，其中满足|ab|1的有如下情形：若a=1，则b=1，2；若a=2，则b=1，2，3；若a=3，则b=2，3，4；若a=4，则b=3，4，5；若a=5，则b=4，5，6；若a=6，则b=5，6，总共16种，他们“心有灵犀”的概率为故选D9. 下列四个命题中，不正确的命题是 ( )A.如果一条直线与两条平行直线中的一条垂直，那么也和另一条垂直B.已知直线、，与、都不相交，若与所成的角为，则与所成的角也等于C.如果空间四个点不共面，则四个点中可能有三个点共线D.若直
8、线平面，点P，则过P作的平行线一定在内参考答案：C略10. 已知an为等差数列，前n项和为Sn，若，则cosS9=（）ABCD参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，即可求出S9，可得答案【解答】解：an为等差数列，a2+a8=2a5，而a1+a9=a2+a8，则a1+a9=a2+a8=S9=那么：cosS9=cos=故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(为有理数)，则的值等于 .(用数字作答)参考答案：略12. 过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：x+y5
9、=0，或3x2y=0【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，a=5，直线方程为x+y5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x2y=0所求直线方程为x+y5=0，或3x2y=0故答案为x+y5=0，或3x2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握13. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 参考答案：14. 设锐角的面积为2，边的中点分别为，为线段上的动点，则的最小值为_参考答案：15.
10、 用反证法证明命题：“如果a，bN，ab可被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为参考答案：a，b都不能被3整除【考点】反证法的应用【专题】证明题【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面再由命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：a，b都不能被3整除，从而得到答案【解答】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定命题：“a，b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a，b都不能被3整除”，故答案为 a，b都不能被3整除【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题1
11、6. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：1【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系17. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线的离心率为 .参考答案：三
12、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，BAD=60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1EEB（1）求证：A1DDC；（2）求二面角EA1BC的余弦值；（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出的值，若不存在，说明理由参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由题意知EA1，EB，ED两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1DDC（2）求出平面A1BE的一个向量和平面A1BC的一个法向
13、量，利用向量法能求出二面角EA1BC的余弦值（3）设=（01），=（2，2，0），求出平面A1DP的法向量和平面A1BC法向量，利用向量法能求出在线段EB上存在一点P，使平面A1DP平面A1BC【解答】证明：（1）在边长为4的菱形ABCD中，BAD=60，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1EEB由题意知EA1，EB，ED两两垂直，建立空间直角坐标系，由题意得DE=2，从而A1（2，0，0），B（0，2，0），C（0，4，2），D（0，0，2），=（2，0，2），=（0，4，0），?=0，A1DDC解：（2）平面A1BE的一个向量=（0，0，1），=（2，2，0），=（0，2，2），设平面A1BC的一个法向量为=（x，y，z），则，令z=1，则=（，1），cos=，二面角EA1BC的余弦值为（3）若存在一点P，使平面A1DP平面A1BC，设=（01），=（2，2，0），=（2，0，2），设平面A1DP的法向量=（a，b，c），则，令c=，则=（），则平面A1BC法向量=（，1），平面A1DP平面A1BC，=33+=0，解得=，与01矛盾，在线段EB上存在一点P，使平面A1DP平面A1BC【点评】本题考查线线垂
