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1、河北省张家口市综合中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A B C. D参考答案：A2. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D参考答案：A略3. 定义在上的奇函数，当时，则关的函数的所有零点之和为( )A B C D参考答案：B4. 在ABC中，若，BC=3， ，则AC= （ ）（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：A试题分析：由余弦定理得,选A.5. 已知函数f（x）=ex（x+1）2（e为自然对数的底数
2、），则f（x）的大致图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】求出导函数，利用导函数判断函数的单调性根据数形结合，画出函数的图象，得出交点的横坐标的范围，根据范围判断函数的单调性得出选项【解答】解：f（x）=ex2（x+1）=0，相当于函数y=ex和函数y=2（x+1）交点的横坐标，画出函数图象如图由图可知1x10，x21，且xx2时，f（x）0，递增，故选C【点评】考查了导函数的应用和利用数形结合的方法判断极值点位置6. 已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥S-ABC的体积为 （） A3 B2 C D1参考答案：C略7. 若不等式|xt|
3、1成立的必要条件是1x4，则实数t的取值范围是（）A2，3B（2，3C2，3）D（2，3）参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先求出不等式|xt|1的解集，再根据充分条件的定义，建立关于t的不等式组，解之从而确定t的取值范围【解答】解：不等式|xt|1，则t1xt+1，不等式|xt|1成立的必要条件是1x4，解得2t3故选：A8. 已知函数的图象与直线（）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，则（ ）A2B1C0D1 参考答案：B由题意得直线过定点，且斜率k0,由对称性可知，直线与三角函数图像切于另外两个点，所以，则切线方程过点，所以，而=。选B.9. 已知
4、复数，则它的共轭复数等于 （ ） A2-i B2+i C-2+i D-2-i参考答案：B10. 若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）ABCD参考答案：C【考点】正弦函数的对称性【分析】由题意可得2x+，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值【解答】解：x0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，=，则x1+x2=，故选：C【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设M是ABC边BC上的任意一点， =，若=+，则+=参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】设=t，根据向量的加减的几
5、何意义，表示出，即可找到和的关系，从而求出+的值【解答】解：设=t（0t1），=，所以=（+）=+t=+t（）=（t）+t，因为=+，所以+=t+t=，故答案为：12. 若展开式中的常数项为，则 参考答案：1展开式中的常数项是的展开式中项的系数与的系数之积，再加上其常数项与1的积；又展开式的通项公式为：，令，解得，令解得（不合题意，舍去），所以展开式中的常数项为，解得。13. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用；周期函数【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得a值，
6、进而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案为：14. 已知函数则=_参考答案：15. 满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为 参考答案：1或2 试题分析：约束条件所表示的可行域为如图所示的三角形区域，又因为目标函数 中的含义为直线 在y轴上的截距，当目标函数取得最大值时，直线 在y轴上的截距取得最大值，又 取得最大值的最优解不唯一，所以直线 与直线 或 平行，所以 或 16. 在中，为线段上一点，若，则的周长的取值范围是 .
7、参考答案：17. 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点（）求证：ACEBCD；（）若BE9，CD1，求BC的长参考答案：（）（2分）又为圆的切线，（5分）（）为圆的切线，由（）可得，（7分），=3（10分）19. 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率？参考答案：见解析解：若从甲校
8、和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：，共计9个，选出的2名教师性别相同的结果有，共计4个故选出的2名教师性别的概率为20. 已知A,B,C是ABC的三个内角，且满足 (I)求角B；()若,求的值参考答案：略21. 已知圆M：（x2）2+（y2）2=2，圆N：x2+（y8）2=40，经过原点的两直线l1，l2满足l1l2，且l1交圆M于不同两点A，B，l2交圆N于不同两点C，D，记l1的斜率为k（1）求k的取值范围；（2）若四边形ABCD为梯形，求k的值参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）利用圆心到直线的距离小于半径，即可求k的取值范围；（2）由四边形ABCD为梯形
9、可得，所以=，利用韦达定理，即可求k的值【解答】解：（1）显然k0，所以l1：y=kx，l2：y=x依题意得M到直线l1的距离d1=，整理得k24k+10，解得2k2+；同理N到直线l2的距离d2=，解得k，所以2k（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），将l1代入圆M可得（1+k2）x24（1+k）x+6=0，所以x1+x2=，x1x2=；将l2代入圆N可得：（1+k2）x2+16kx+24k2=0，所以x3+x4=，x3x4=由四边形ABCD为梯形可得，所以=，所以（1+k）2=4，解得k=1或k=3（舍）22. 已知公差不为0的等差数列的前3项和9，且成等比数列.（1）求数列的通项公式和前n项和；（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.参考答案：解：（1）设，由9得：；2分成等比数列得：；联立得；4分故6分（2）8分10分由得：令，可知f(n)单调递减，即12分略
