《河北省廊坊市永清县韩村中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省廊坊市永清县韩村中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省廊坊市永清县韩村中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：AB=?的充要条件是card（AB）=card（A）+card（B）A?B的必要不充分条件是card（A）card（B）+1A?B的充分不必要条件是card（A）card（B）1A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）ABCD参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本
2、题对充要条件的考查集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同【解答】解：AB=?集合A与集合B没有公共元素，正确；A?B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；A?B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误故选B2. 下列命题正确的是 （ ）A、定义在上的函数，若存在，使得时有，那么在为增函数；B、若奇函数在上为增函数，则在上为减函数；C、若是上的增函数，则为上的增函数；
3、D、存在实数，使为奇函数.参考答案：C3. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，等于 （ ） ； ； ； ；参考答案：B4. 动点P在直线x+y4=0上，动点Q在直线x+y=8上，则|PQ|的最小值为（）A B2 CD2参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离【分析】|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，利用两条平行线间的距离公式，即可得出结论【解答】解：|PQ|的最小值为两条平行线间的距离，即d=2，故选B【点评】本题考查两条平行线间的距离，考查学生的计算能力，比较基础5. 若cos =，是第三象限的角，则sin（+）=（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角
4、三角函数间的基本关系【分析】根据的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得sin的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解：是第三象限的角sin=，所以sin（+）=sincos+cossin=故选A6. 如图, 函数f(x)=sin(x+)(0, |)的图象过点(, 0)和(0, ), 可将y=f(x)的图象向右平移（）单位后, 得到一个奇函数.A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知函数ft（x）=（xt）2t，tR，设f（x）=，若0ab，则（）Af（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Bf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x）Cf（x）f（a）且当x0
5、时f（ax）f（a+x）Df（x）f（a）且当x0时f（ax）f（a+x）参考答案：B【考点】分段函数的应用【分析】解方程fa（x）=fb（x）得交点坐标，函数f（x）的图象，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且ba即可判断【解答】解：作函数f（x）的图象，且解方程fa（x）=fb（x）得，（xa）2a=（xb）2b，解得x=，fa（x）=（xa）2aa，fb（x）=（xb）2bb，且baf（x）f（b）且当x0时f（bx）f（b+x），故选：B8. （5分）已知向量=（k，12），=（4，5），=（k，10），且A、B、C三点共线，则k=（）ABCD参考答案：C考点：平
6、行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算、向量共线定理即可得出解答：=（4k，7），=（k4，5）又A、B、C三点共线，7（k4）5（4k）=0，解得k=故选：C点评：本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理，属于基础题9. 中，则使等式成立的充要条件是 （ ）A B C D参考答案：C解析：由题设知，反之也成立.10. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D随的值而变化参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数对于任意的实数，均有，并且，则_ ,_参考答案：0, 略12. _参考答案
7、：2【分析】先通分，再利用二倍角的正弦公式和和角的余弦公式化简即得解.【详解】.故答案为：2【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 若向量与平行则y=_参考答案：【分析】由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值【详解】由题意，向量与平行，所以，解得故答案为【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题14. 点（2，3，4）关于平面xOz的对称点为 参考答案：（2，-3,4） 15. 函数的最大值： ；参考答案：略16. 已知点在幂函数的图象上，则
8、该函数的解析式 参考答案：17. 设函数，则下列结论正确的是_.函数的递减区间为，函数的图象可由的图象向右平移得到；函数的图象的一条对称轴方程为若，则f(x)的取值范围是参考答案：【分析】由求出函数的递减区间，可判断；根据左加右减原则，可判断；根据求出函数的对称轴，可判断；根据三角函数的值域可判断.【详解】令，解得，所以函数的递减区间为，正确；由于，所以函数的图象是由的图象向右平移得到的，错误；令，解得，所以函数的图象的对称轴方程为，错误；由于，所以，当时，当时，. 正确.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某企业生产甲、乙
9、两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业可获得的最大利润参考答案：解：设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系： A原料 B原料甲产品吨 3 2乙产品吨 3 则有： 目标函数 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知： 当3，5时可获得最大利润为27万元，19. 某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的
10、燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行（1）求k的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W（燃料费+航行运作费用）的最小值参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）根据题意，设比例系数为k，得燃料费为，将v=10时W1=96代入即可算出k的值；（2）算出航行100海里的时间为小时，可燃料费为96v，其余航行运作费用为元，由此可得航行100海里的总费用为，再运用基本不等式即可算出当且仅当v=12.5时，总费用W的最小值为2400（元）解答：解：（1）由题意，
11、设燃料费为，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，当v=10时，W1=96，可得96=k102，解之得k=0.96（2）其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为=元因此，航行100海里的总费用为=（0v15），当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元答：（1）k值为0.96，（2）该轮船航行100海里的总费用W的最小值为2400（元）点评：本题给出函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题20. 写出下列命题的
12、非命题与否命题，并判断其真假性。（1）p：若xy,则5x5y；（2）p：若x2+x2,则x2-x2；（3）p：正方形的四条边相等；（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b0有非空实解集，则a2-4b0。参考答案：解析：（1）? P：若 xy，则5x5y； 假命题 否命题：若xy，则5x5y；真命题（2）? P：若x2+x2，则x2-x2；真命题 否命题：若x2+x2，则x2-x2）；假命题。 （3）? P：存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。 否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。假命题。（4）? P：存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b0有非空实解集，但使a2-4b0。假命题。否命题：已知a,b为实数，若x2+ax+b0没有非空实解集，则a2-4b0。真命题。21. 已知ABC中，A（1，1），B（m，），C（4，2），1m4。求m为何值时，ABC的面积S最大。参考答案：略22. （本题满分12分）如图，在ABC中，D为AB边上一点，且，已知，.（1）若ABC是锐角三角形，求角A的大小；（2）若的面积为，求AB的长.参考答案：解：（1）在BCD中， ， ， ，由正弦定理得，解得，所以或.因为是锐角三角形，所以. 又，所以.（2）由题意可得，解得，由余弦定理得 ，解得，则. 所以的长为.
