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1、安徽省阜阳市汇英中学2020-2021学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数是 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B：由已知得，所以在R上单调递增，又，所以的零点个数是1，故选B2. 已知抛物线上一点M（1，m）（m 0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行、则实数a等于（） A、 B、 C、 D、参考答案：A 【知识点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质H6 H7解析：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=，由抛物线的定义可得5=
2、1+，可得p=8，即有y2=16x，M（1，4），双曲线y2=1的左顶点为A（，0），渐近线方程为y=x，直线AM的斜率为，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，可得=，解得a=，故选A【思路点拨】求得抛物线的准线方程，再由抛物线的定义可得p=8，求出M的坐标，求得双曲线的左顶点和渐近线方程，再由斜率公式，结合两直线平行的条件：斜率相等，计算即可得到a的值3. 若ab，则下列命题成立的是（）AacbcBCDac2bc2参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立【解答】解：ab，故当
3、c=0时，ac=bc=0，故A不成立当b=0 时，显然B、C不成立对于ab，由于c20，故有 ac2bc2，故D成立故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题4. 参考答案：A5. 我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思想与下面的程序框图相似.执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a等于（ ）A2 B4 C6 D8参考答案：A6. 设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 （）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题意得出,再利用a,b,c的关系，离心
4、率公式得解.【详解】因为双曲线两焦点之间的距离为10，所以，所以，所以.所以离心率.故选C.【点睛】本题考查双曲线基本量a,b,c的关系,离心率的公式,基础题.7. 在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与x轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是 （ ）参考答案：A8. 已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点,，给出以下判断：一定是钝角三角形 一定是直角三角形一定是锐角三角形 不可能是等边三角形其中，正确的判断是A. B. C. D.参考答案：B9. 已知下列四个命题：平行于同一直线的两平面互相平行；平行于同一平面的两平面互相平行；垂直于同
5、一直线的两平面互相平行；与同一直线成等角的两条直线互相平行。其中正确命题是（ ）A B C D参考答案：B略10. 若，则下列不等式恒成立的是(A) (B)(C)(D)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是函数的两个零点，则的取值范围是.参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系B9 解析：令f（x）=0，则，作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，x11，x21，故有x2，即x1x21又f（）0，f（1）0，x11，x1x2故答案为：（，1）【思路点拨】作出和在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且，再结合零点存在定理，
6、可得结论12. （4分）若无穷等比数列an的各项和等于公比q，则首项a1的取值范围是参考答案：2a1且a10考点：等比数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：由题意易得=q，可得a1=（q）2+，由二次函数和等比数列的性质可得解答：解：无穷等比数列an的各项和等于公比q，|q|1，且=q，a1=q（1q）=q2+q=（q）2+，由二次函数可知a1=（q）2+，又等比数列的项和公比均不为0，由二次函数区间的值域可得：首项a1的取值范围为：2a1且a10故答案为：2a1且a10点评：本题考查等比数列的各项和，涉及二次函数的最值，属基础题13. 的内角的对边分别为，若，,则等于 参考答案：14.
7、 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 设等差数列满足公差,且数列中任意两项之和也是该数列的一项.若，则的所有可能取值之和为_.参考答案：364略16. 若的展开系数中系数是 .参考答案：略17. 设集合，集合若则集合的真子集的个数是 .参考答案：15 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3x23（）讨论函数f（x）的单调性；（）如果对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，试求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【
8、分析】（）函数f（x）的定义域为（0，+），对参数a讨论得到函数的单调区间（）由题对于任意的，都有x1f（x1）g（x2）成立，则x1f（x1）g（x）max，然后分离参数，求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）的定义域为（0，+），当a0时，f（x）0，函数f（x）在区间（0，+）上单调递增；当a0时，若，则f（x）0，函数f（x）单调递增；若，则f（x）0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增（），可见，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递增，当时，g（x）0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，x
9、f（x）1恒成立，即恒成立，亦即axx2lnx； 令，则h（x）=1x2xlnx，显然h（1）=0，当时，1x0，xlnx0，h（x）0，即h（x）在区间上单调递增；当x（1，2时，1x0，xlnx0，h（x）0，（1，2上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故 a1，即实数a的取值范围是1，+）【点评】本题主要考查含参数的函数求单调区间的方法和利用导数求最值问题，属于难题，在高考中作为压轴题出现19. （本题14分）已知函数 （1）若x=2为的极值点，求实数a的值； （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围； （3）当时，方程有实根，求实数b的最大值。参考答案：(
10、1)解：.1分因为x = 2为f (x)的极值点，所以.2分即，解得：a = 0.3分又当a = 0时，从而x = 2为f (x)的极值点成立.4分(2)解：f (x)在区间3，+)上为增函数，在区间3，+)上恒成立.5分当a = 0时，在3，+)上恒成立，所以f (x)在3，+)上为增函数，故a = 0符合题意.6分当a0时，由函数f (x)的定义域可知，必须有2ax + 1 0对x3恒成立，故只能a 0，所以在区间3，+)上恒成立.7分令，其对称轴为.8分a 0，从而g (x)0在3，+)上恒成立，只要g (3)0即可，由，解得：.9分a 0，综上所述，a的取值范围为0，.10分(3)解：
11、时，方程可化为，问题转化为在(0，+)上有解.11分令，则.12分当0 x 1时，h (x)在(1，+)上为减函数故h (x)h (1) = 0，而x 0，故即实数b的最大值是0.14分略20. 已知等差数列的公差为，等比数列的公比为，.求数列与的通项公式；若对于一切正整数，都有成立，求常数和的值.参考答案：解析：由条件：3分 . 假设存在使成立，则 即对一切正整数恒成立. 12分 又a 0，可得：. 21. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.()当，求不等式的解集；()若函数满足，且恒成立，求的取值范围.参考答案：解：()当 ， ， .1分等价于 或 ，解得 ， .4分所以原不等式的解集为 ； .5分()因为 ，所以函数 的图像关于直线 对称， .6分 因为 恒成立，等价于 恒成立，令 ，当时， ，可知 ；原不等式等价于 ；当时， ； .9分综上，的取值范围为 .
