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1、安徽省阜阳市余塘中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合则满足的集合个数是（ ） 参考答案：C2. 设全集UR，Ax|x23x0，Bx|x0Bx|3x1Cx|3x0 Dx|x1参考答案：B3. 设奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为 （ ） A B C D参考答案：D4. 若则 A. B. C. D.参考答案：A5. ，为非零向量，“函数f（x）=（x+）2为偶函数”是“”的（）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 设，则的值是（ ）
2、A、B、 C、 D、参考答案：C略7. 已知定义域在R上的奇函数f（x）当x0时，f（x）=，则ff（3）=( )A1B1C7D7参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）是定义域在R上的奇函数知f（x）=f（x），再结合分段函数f（x）=求解即可【解答】解：f（x）=，又f（x）是定义域在R上的奇函数，ff（3）=ff（3）=f（32）2）=f（1）=f（1）=1；故选：B【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用及分段函数的应用，属于基础题8. 6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A2
3、4B36C48D60 参考答案：A9. 设全集U1，2，3，4，5，6，集合A1，2，4，B3，4，5，则下图中的阴影部分表示的集合为A、4 B、5 C、1，2 D、3，5参考答案：D10. （2009江西卷理）一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为，则下列关系中正确的为 A B C D参考答案：C解析：前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以、，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间的距离之比，所以，则，选C二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，并且成等差数列，则的最小值为_.参考答案：16由题可得：，故12. 过原点作曲线的切线，则切线的方程为 参考答案：试题分析：因为，设切点为，则，所以过原点作曲线的切线方程为即考点：1导数的几何意义；2直线方程13. = . 参考答案：14. 已知，函数，当时，不等式的解集是_若函数恰有2个零点，则的取值范围是_参考答案： (1,4) (1,3(4,+) 【分析】分类讨论构造不等式组即可求得的解集；分别令两段解析式等于零可求出所有可能的零点，以可能的零点来进行分段可确定符合题意的情况.【详解】由得：；由得：，时，不等式的解集为；令得：；令
5、得：或，恰有两个零点，当时，、是的两个零点，满足题意；当时，、是的三个零点，不合题意；当时，、是的两个零点，满足题意；当时，是的唯一零点，不合题意；综上所述：的取值范围为.故答案为：；.【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解不等式的问题、根据分段函数零点个数求解参数范围的问题；关键是能够通过所有可能的零点进行分段讨论，找到符合题意的情况.15. 已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_参考答案：略16. 已知正实数 , 则的值为 参考答案：17. 已知幂函数的图象过点，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分
6、12分）设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.参考答案：（）因为在函数图象上， 又又是以2为首项，1为公差的等差数列； 6分()由（1）知， 7分，+， 12分19. （本小题满分7分）若为正实数且满足，（1）求的最大值； （2）求的最大值参考答案：（1） 当且仅当即时等号成立。所以的最大值为 3分（2）由柯西不等式，当且仅当即时等号成立所以的最大值为。 7分20. （15分）已知数列的前项的和为,对一切正整数都有（1）求证:是等差数列;并求数列的通项公式;（2）当,证明:参考答案：解析: ， 故是公差为2的等差数列4分 8分 .12
7、分 15分注：其他方法酌情给分。21. 已知等比数列前项和为,且满足,()求数列的通项公式；（）求的值.参考答案：（）an=2n2 () 275 解析：（）由题意可得，公比q1，再由S3=，S6=可得 ，解得，故通项公式为 an=?2n1=2n2（）由（）可得log2an=n2，log2a1+log2a2+log2a3+log2a25 =1+0+1+2+23=275略22. （本小题满分12分）已知函数，.求:（1）函数的最小值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间.参考答案：（1）当,即时, 取得最大值.函数的取得最大值的自变量的集合为.6分 （2） 由题意得: 即: 因此函数的单调增区间为12分
