《2022年广东省汕头市澄海集贤中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省汕头市澄海集贤中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省汕头市澄海集贤中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）A 一个算法只能含有一种逻辑结构 B 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C一个算法必须含有上述三种逻辑结构D一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D2. 某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A30种 B35种 C42种 D48种参考答案：A略3. 复数（为虚数单位）等于A
2、1 B C D参考答案：C4. 在的展开式中，如果第4项和第项的二项式系数相等，则的值为A4 B5 C6 D7参考答案：A5. “”是“”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略6. 若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（）ABCD参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算【解答】解：过棱锥定点S作SEAD，SO平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD的中心连结OE，则SEO为
3、侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即SEO=45设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，SE=在RtSAE中，SA2=AE2+SE2，3=，解得a=2SO=1，棱锥的体积V=故选B7. 设拋物线C：x2=4y的焦点为F，经过点P（l，5）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则丨AF|+|BF|=（）A12B8C4D10参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由图，求丨AF|+|BF|的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍【解答】解：设P到准线的距离为d，如图，
4、丨AF|+|BF|=|AE|+|BD|=2d抛物线x2=4y，准线方程为y=1故点P到准线的距离是6，所以丨AF|+|BF|=12故选：A【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确运用抛物线的定义是关键8. 已知圆C的方程为，圆C与直线相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则实数a的值为（ ）A B C D参考答案：A9. 设随机变量的分布列为，则（ ）A B C D参考答案：C略10. 设，且，夹角，则 （A） （B） （C） （D）参考答案：【知识点】向量的模、向量的数量积【答案解析】A解析：解： ，所以选A. 【思路点拨】一般求向量的模经常利用性质：向量的平方等于其模的平方，
5、进行转化求值.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与直线互相平行，则实数 ,若这两条直线互相垂直，则a= .参考答案： ，解得或1；，解得。12. m为任意实数，直线(m1)x(2m1)ym5必过定点_参考答案：(9，4)13. 已知函数（e是自然对数的底数）在处的切线斜率为0，则的值为_。参考答案：略14. 已知函数则这个函数在点处的切线方程为 。参考答案：15. 在ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A-BCD中，若G为BCD的重心，则可得一个类比结论：_.参考答案：试题分析：三角形类比三棱锥，底边中点类比底面重心，中线性质类比重心
6、性质：考点：类比16. 已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是_参考答案：0,+) 【分析】由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。【详解】因为函数，所以，则，即又由切点坐标为得切线方程为，即，所以 所以令，则所以在上， ， 在上单调递减，在上， ， 在上单调递增，则的最小值为 则有则的取值范围是【点睛】本题考查导数的几何意义，以及通过构造函数研究单调性的方法求最值，属于偏难题目。17. 若命题:方程有两不等正根； :方程无实根.求使为真， 为假的实数的取值范围 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12
7、分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）。甲、乙独立地来该租车点租车骑游。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为； ；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。（）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；参考答案：（1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为分布列略19. 在中，角所对的边分别为，且满
8、足， (1)求的面积； (2)若，求的值参考答案：解析：（I）因为，又由，得，（II）对于，又，或，由余弦定理得，20. 已知对于任意非零实数m，不等式|2m1|+|1m|m|（|x1|2x+3|）恒成立，求实数x的取值范围参考答案：【考点】R2：绝对值不等式【分析】首先分析题目已知不等式|2m1|+|1m|m|（|x1|2x+3|）恒成立，可变形为恒成立，又因为根据绝对值不等式可得到右边大于等于1即可得到|x1|2x+3|1，分类讨论去绝对值号即可求得x的取值范围【解答】解：已知对于任意非零实数m，不等式|2m1|+|1m|m|（|x1|2x+3|）恒成立：即恒成立因为：所以只需|x1|2x
9、+3|1当时，原式1x+2x+31，即x3，所以x3当时，原式1x2x31，即x1，所以1x1当x1时，原式x12x31，即x5，所以x1综上x的取值范围为（，31，+）故答案为（，31，+）21. 如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y24x的焦点重合，过F2且与x轴垂直的直线与椭圆交于S、T，与抛物线交于C、D两点，且|CD|ST|(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设P为椭圆上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆交于不同两点A和B，且满足 (O为坐标原点)，求实数t的取值范围参考答案：综合知t 的范围为(2，2)12分22. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，
10、分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率；频率分布表【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频
11、数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=5036252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为
