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1、2022年广东省云浮市罗定华侨中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线:与直线:平行，则m的值为A.2 B.3 C.2或3 D.2或3参考答案：C2. 四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体的体积的最大值为（）Aa3Ba3Ca3Da3参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中一个四面体有五条棱长都等于2，我们易得该四面体必然有两个面为等边三角形，我们根据棱锥的几何特征，分析出当这两个平面垂直时，该四面体的体积最大，将相关几何量代入棱锥体积公式，即可得到答案【解答
2、】解：若一个四面体有五条棱长都等于a，则它必然有两个面为等边三角形，如下图由图结合棱锥的体积公式，当这两个平面垂直时，底面积是定值，高最大，故该四面体的体积最大，此时棱锥的底面积S=a2sin60=，棱锥的高h=，则该四面体的体积最大值为V=a2=故选C3. 等差数列an中，a1+a5=10，a4=7，则数列an的公差为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】设数列an的公差为d，则由题意可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值【解答】解：设数列an的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B4
3、. 关于下列几何体，说法正确的是（）A图是圆柱B图和图是圆锥C图和图是圆台D图是圆台参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解【解答】解：图的上下底面既不平行又不全等，图不是圆柱，故A错误；图的母线长不相等，故图不是圆锥，故B错误；图的上下底面不平行，图不是圆台，故C错误；图的上下底面平行，且母线延长后交于一点，图是圆台，故D正确故选：D5. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 设f (x)是函数f(x)的导函数，= f (x)的图象如图所示，则y= f(x)的图象最有可能的是( )参考答案：C7.
4、 设实数满足，则目标函数 （ ） A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值参考答案：B8. 如果直线，平面满足，且，则必有（ ）A. B.且 C.且 D.参考答案：A9. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C10. 设随机变量，若，则（ ）A. B. C. 2D. 1参考答案：A【分析】根据对立事件的概率公式，先求出，再依二项分布的期望公式求出结果【详解】， 即，所以，故选A。【点睛】本题主要考查二项分布的期望公式，记准公式是解题的关键。二、 填空题:本大题共7小题
5、,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=lnx，f（x）在x=x0处取最大值以下各式正确的序号为f（x0）x0f（x0）=x0f（x0）x0f（x0）f（x0）参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由已知得，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=x1的交点，由此能求出结果【解答】解：f（x）=lnx，令g（x）=x+1+lnx，则函数有唯一零点，即x0，且函数的这个零点是y=lnx与y=x1的交点，x01，x01=lnx0f（x0）=（x01）?=x0，故正确故答案为：【点评】本题主要考查了利用函数的导数求出函数的单调性以及
6、函数的极值问题，考查学生分析解决问题的能力，利用导数研究函数的单调性的能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用是中档题12. 设、是椭圆C: (ab0) 的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为_.参考答案：略13. 已知函数，其导函数为，则参考答案：2略14. 若，且的最小值是_.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可【详解】，,当且仅当 时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题15. 已知函数若，则a的取值范围是_参考答案：2,0当x0时，f(x)x22x(x1)210，
7、所以|f(x)|ax，化简为x22xax，即x2(a2)x，因为x0，所以a2x恒成立，所以a2；当x0时，f(x)ln(x1)0，所以|f(x)|ax化简为ln(x1)ax恒成立，由函数图象可知a0，综上，当2a0时，不等式|f(x)|ax恒成立16. 已知函数，则在上的最大值为 _ 参考答案：略17. 函数f(x)x(1x)，x(0，1)的最大值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E：的离心率为，椭圆E和抛物线y2=x交于M，N两点，且直线MN恰好通过椭圆E的右焦点F2（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知椭圆E的左焦点
8、为F1，左、右顶点分别为A，B，经过点F1的直线l与椭圆E交于C，D两点，记ABD与ABC的面积分别为S1，S2，求|S1S2|的最大值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）不妨设M，则=，又，a2=b2+c2，联立解得椭圆E的标准方程（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1此时D，C，ABD与ABC的面积相等则|S1S2|=0当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），y1y20联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，|S1S2|=2|y1|y2|=2|y2+y1|=2|k（x
9、1+x2）+2k|=利用基本不等式的性质即可堵车【解答】解：（1）不妨设M，则=，又，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=1，b2=3椭圆E的标准方程为=1（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1此时D，C，ABD与ABC的面积相等则|S1S2|=0当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），y1y20联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，0，x1+x2=，x1?x2=，ABD与ABC的面积相等则|S1S2|=2|y1|y2|=2|y2+y1|=2|k（x1+x2）+2k|=k0时， =当且仅当k=时取等
10、号，|S1S2|的最大值为19. 用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V（x）0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0x1时，V（x）0；当1x时，V（x）0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积VV（x）912-613（m3），此时长方体的长为2 m，高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1 m，高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3。
11、略20. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点(1)求圆心的极坐标； (2)求1,0面积的最大值参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程(x1)2(y1)22，再把圆心的坐标化为极坐标.(2)先求出弦长AB,再求点P到直线AB距离的最大值，即得面积的最大值.【详解】(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为.(2)直线l的普通方程为2xy10，圆心到直线l
12、的距离d，所以|AB|2，点P到直线AB距离的最大值为，故最大面积Smax.【点睛】(1)本题主要考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程的互化，考查弦长的计算、圆和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)求圆的弦长经常用到公式.（3）解答本题的关键是利用数形结合求出点P到直线AB的最大值.21. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax2（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）设函数F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）的零点有且只有一个，求实数a的值参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）f（x）=lnx+1
13、，令f（x）=0，解得x=对t分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出（II）F（x）=f（x）g（x）=xlnx+x2ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+）上有且仅有一个实数根由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min【解答】解：（I）f（x）=lnx+1，令f（x）=0，解得x=当时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增，x=时，函数f（x）取得极小值即最小值， =当t时，函数f（x）在t，t+2上单调递增，x=t时，函数f（x）取得极小值即最小值，f（t）=tlnt（II）F（x）=f（x）g（x）=xlnx+x2ax+2，函数F（x）的零点有且只有一个，即a=lnx+x+在（0，+）上有且仅有一个实数根令h（x）=lnx+x+，则h（x）=+1=可得：函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增h（x）min=h（1）=3由题意可得：若使函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，则a=h（x）min=3因此：函数F（x）的零点有且只有一个，则实数a
