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1、其次章 数列基础学问小结一，数列的概念与表示方法1，数列的概念依据确定次序排列的一列数叫做数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载2，数列的通项公式3，通项公式的作用4，数列的分类5，数列的递推公式假如数列的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.求数列中任意一项.检验某数是否是该数列中的一项.依据数列项数的多少分有穷数列，无穷数列依据数列项的大小变化分递增数列，递减数列，常数列，摇摆数列假如已知数列的第1 项（或前几项） ,且任一项与它的前一项（或前n 项） 间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的递推公式.可编辑资料 - -
2、- 欢迎下载6，数列前n 项一般地,我们称为数列的前项和,用表示,和的定义即二，等差数列与等比数列等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载1，定义2，等差（比） 中项一般地,假如一个数列从其次项起, 每一项与它的前一项的差等于同一 个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差, 公差通常用字母 d 表示 .由三个数 , , 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列.这时, 叫做 与 的等差中项 .如 是 与 的等差中项,就.一般地,假如一个数列从其次项起, 每一项与它的前一项的比都等于同 一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母表
3、示.假如在 , 两个数中间插入一个数,使, 成等比数列.这时,叫做与的等比中项 .，与是两个同号的非零实数 ， 如是 与 的 等 比 中 项 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载3 ，判定等差,（比）数列的,4，等差（比）数 列 的 通 项公式,其中，是常数,方法可编辑资料 - - - 欢迎下载5，性质 1在等差数列中,如已知与, 其中,就该数列的公差.如等比数列中,公比是, 就.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载6，性质 2在等差数列中,如且 ， ， ，,就.特 别 地 ， 在 等 差 数 列中 , 如且，, 就.在等比数列中,如（ , , ,）,就.特 别
4、地 , 等 比 数 列中 , 如（, ,）, 就.可编辑资料 - - - 欢迎下载7，性质 38，性质 4等差数列的公差为 ,如 ， ，,就,构成一个公差为等差数列（其中与 为常数）.如数列与分别是公差为和的等差数列,就数列（ , 是常数） 是公差为的等差数列.在等比数列公比为中, 如, 就,构成一个公比为的等比数列.如和分别是公比为和 的等比数列, 就数列,仍是等比数列,它们的公比分别为, .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载9，等差（比） 数 列 的 单 调性如,就为递增数列.当时,为常数列.当时,为摇摆数列.当数列.,时,为递增当,时,为递减数列.当,时,为
5、如,就为递减数列.如,就为常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载10，等差（比） 数 列 的 前 n项和公式递减数列.当,时,为递增数列.当时,.当时 ,或可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载11，前 n 项和的性质 1当时,是关于 的一个缺少常数项的一次函数,数列图象是直线上一群孤立的点. 当时 ,是关于 的一个缺少常数项的二次函数,数列 图象是抛物线上 一 群 孤 立的点.当时,数列的图象是函数上的一群孤立的 点.当时,设,就, 此 时 , 数 列的 图 象 是 函 数的图象上一群孤立的点.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑
6、资料 - - - 欢迎下载12，前 n 项和的性质 213，前 n 项和的性质 3等差数列前项和的性质 2：等差数列的公差为 ,前 项和为,那么数 列,（）是等差数列,其公差等于.等差数列的前 项和为,项数为（）项,就等比数列的公比为 ,前 项和为,那么数列,（）是等比数列,其公比等于.在 等 比 数 列 中 , 如 项 数 为可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载, 偶奇, （）,就偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载奇.偶等差数列的前项和为,项数为（） 项, 就 , 奇偶可编辑资料 - - - 欢迎下载奇,.偶三，典型题型小结已知三个数成等比数列,且已知三个可编辑
7、资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 ，三（四） 个 数 成 等 差（比）的设法四个数成等差数列常设为,公差为.如三个数成等差数列常设为,公差为.数之积时,一般设此三个数分别为,其中 为公比.如已知四个数成等比数列及这个四个数的积时, 一般不设为, ,由于这种设法使得四个数的公比为,就漏掉了公比为负数的情形,造成漏解.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 ，求数列最大（小） 值的方法3 ，求数列通项 的 常 用 方法一般方法解不等式.或特别地,如为等差数列,为它的前 n 项的和时,求的最大（小）值可以利用二次函数的性质.中项的符号.观看法
8、: 依据数列的前几项归纳出数列的通项公式.公式法：利用求通项公式依据递推公式求通项公式：（ 1）迭代法：对于形如型的递推公式,实行逐次降低“下标” 数值的反复迭代方式, 最终使与初始值 或 建立联系的方法就是迭代法（ 2）累加法：形如的递推公式可用求出通项.（ 3 ）累乘法：形如的递推公式可用求出通项.（ 4）形如,形式可用待定系数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载公式求和法： 公式法是数列求和的最常用方法之一,可直接利用等差数列，等比数列的求和公式,也可利用常见的求前项和的公式,如：.错位相减法：假如一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项的乘积构成,就求此数列的前项和时一般接受 乘公比 错位相减法如如公比是字母,须对或进行争辩可编辑资料 - - - 欢迎下载4 ，数列求和的常用方法裂项相消法：把数列的通项裂成两项之差后求和,正负项相消,剩下首尾如干项使用此方法时必需搞清楚消去了哪些项,保留了哪些项,一般未被消去的项有前后对称的特点如：1, 2,3, 4.倒序相加法：当把一个数列倒过来排序,与原数列对应项相加后有公因式 可提,且余下的项简洁求和,这时一般可用倒序相加法求其前项和分组求和法：有些数列,通过适当拆项或分组后,可得到几个等差或等比数列,这样就可利用公式法进一步求和了已知等差数列,求数列的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载
