《2022年人教版高中数学必修⑤3.3.2《简单的线性规划问题》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学必修⑤3.3.2《简单的线性规划问题》教学设计（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：必修3.3.2 简洁的线性规划问题三维目标：1， 学问与技能（1） ）使同学进一步明白二元一次不等式表示平面区域.明白线性规划的意义以及约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解等基本概念.（2） ）明白线性规划问题的图解法,并能应用它解决相关问题及一些简洁的实际问题.2，过程与方法（1） ）通过引导同学合作探究,将实际生活问题转化为数学中的线性规划问题来解决,提高数学建模才能.同时,可借助运算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性.（2） ）将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对同学而言既是重点又是难点,在此,老师要依据同学的认知，懂得情形,引导同学自己动手建立数学模型,自
2、我不断体验，感受，总结.同时,要给同学正确的示范,利用精确的图形并结合推理运算求解3，情态与价值观（1）培养同学数形结合，等价转化，等与不等辩证的数学思想.2 通过对不等式学问的进一步学习,不断培养自主学习，合作沟通，善于反思，勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神, 提高参与意识和合作精神.（3） ）通过生动具体的现实问题,激发同学探究的爱好和欲望, 树立同学求真的士气和自信心,激发学习数学的热忱,培养勇于探究的精神,勇于创新精神,同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.体验在学习中获得成功的成就感,为远大的志向而不懈奋斗.教学重点：（1） ）把实际问题转化成线性规划问题,即建立数学模型.（2）
3、 ）用图解法解决简洁的线性规划问题.教学难点：精确求得线性规划问题的最优解 （特殊是整数解的求解思想） 教具： 多媒体，实物投影仪教学方法： 合作探究，分层推动教学法教学过程：一，双基回眸科学导入：可编辑资料 - - - 欢迎下载前面,我们学习了二元一次不等式（组）及其表示的区域 并且体会到在实际问题中的应用前景,感受到其重要性.下面,首先我们一起回忆一下这些学问和方法：几个概念：1. 二元一次不等式 .：我们把含有 两个未知数,并且未知数的次数是1 的不等式称为 二元一次不等式 .2. 二元一次不等式组 .：我们把由几个二元一次不等式组成的不等式 组称为 二元一次不等式组.3. 二元一次不等
4、式组的解集 ：中意二元一次不等式组的x 和 y 的取值构成有序数对 x, y ,全部这样的有序数对 x, y 构成的集合称为 二元一次不等式组的解集 .结论：1. 二元一次不等式 Ax+By+C0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax+By+C=0 某一侧全部点组成的平面区域 .（虚线表示区域不包可编辑资料 - - - 欢迎下载括边界直线）而不等式画成实线 .AxByC0 表示区域时就包括边界,把边界可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法：由于对在直线 Ax+By+C=0 同一侧的全部点 x, y , 把它的坐标（ x, y 代入 Ax+By+C, 所得到实
5、数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0,从 Ax0+By0+C 的正负即可判定Ax+By+C0 表示直线哪一侧的平面区域 .（特殊地,当 C 0 时,常把原点作为此特殊点）在生活，生产中,经常会遇到资源利用，人力调配，生产支配的等问题,如某工厂用 A，B 两种配件生产甲，乙两种产品,每生产一件甲 产品使用 4 个 A 配件耗时 1h,每生产一件乙产品使用 4 个 B 配件耗时 2h,该厂每天最多可从配件厂获得16 个 A 配件和 12 个 B 配件, 按每天工作 8h 运算,该厂全部可能的日生产支配是什么？依据我们上节课所学学问,大家不难列出相应的量的约束条件,但我们列
6、出（或画出）后,应当要解决生产中的必需的问题,可编辑资料 - - - 欢迎下载这就是我们今日要探究的问题二， 创设情境合作探究 ：【引领同学合作探究,通过上述问题的进一步所求总结线性规划问题】上面的问题应当到达下面的位置：解：设甲，乙两种产品分别生产x，y 件,由已知条件可的二元一次不等式组：可编辑资料 - - - 欢迎下载x2y 4x8,16,可编辑资料 - - - 欢迎下载4y12,x 0y 0（）可编辑资料 - - - 欢迎下载将上述不等式组表示成平面上的区域,如图中阴影部分的整点.y4y=32可编辑资料 - - - 欢迎下载2468OX=4Xx+2y- 8=0可编辑资料 - - - 欢
7、迎下载如连续问： 如生产一件甲产品获利2 万元,生产一件乙产品获利 3 万元,接受哪种生产支配利润最大？探究如下：设生产甲产品x 乙产品 y 件时,工厂获得的利润为z, 就z=2x+3y.这样,上述问题就转化为：当 x，y 中意不等式 （） 并且为非负整数时, z 的最大值是多可编辑资料 - - - 欢迎下载少？z 2x3y转变为y2 xz可编辑资料 - - - 欢迎下载 变 形： 把2 ,在yz33这 是斜 率 为可编辑资料 - - - 欢迎下载轴上的截距为 的直线33.当 z 变化时,可以得到一组相互平行的可编辑资料 - - - 欢迎下载2当直线yxz与不等式组确定可编辑资料 - - -
8、欢迎下载直线.33的平面区域内有公共点时,在区z可编辑资料 - - - 欢迎下载域内找一个点 P,使直线经点 P 时截距 3 最大. 平移： 通过平移找到中意上述条件的直线. 求解： 找到给 M（4,2）后,求出对应的截距及 z 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载由上图可以看出,当实现y2 xz33 金国直线 x=4 与直线 x+2y-z14可编辑资料 - - - 欢迎下载8=0 的交点 M（ 4, 2）时,截距 3 的值最大,最大值为3 ,这时2x+3y=14. 所以,每天生产甲产品 4 件,乙产品 2 件时,工厂可获得最大利润 14 万元.【引领同学总结出线性规划问题的相关概念】可编辑
9、资料 - - - 欢迎下载x2y 4x 4yx y8,16,12,00如z2x3 y ,式中变量 x，y 中意上面不等式组,就不等可编辑资料 - - - 欢迎下载式组叫做变量x，y 的, z2x3y 叫做.又可编辑资料 - - - 欢迎下载由于这里的 z2x3 y 是关于变量 x，y 的一次解析式,所以又称为.中意线性约束条件的解叫做,由全部可行解组成的集合叫做可行域.其中使目标函数取得最大值的可行解叫做最优解.【小试牛刀 】可编辑资料 - - - 欢迎下载1. 求z2xy 的最大值,使 x ， y 中意约束条件可编辑资料 - - - 欢迎下载yxxy1y12. 求z3x5 y 的最大值,使
10、x ， y 中意约束条件5x3y15yx1x5y3x0y0可编辑资料 - - - 欢迎下载3，不等式组xy30 表示的平面区域内的整点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载三，互动达标 巩固所学：问题 .1 养分学家指出,成人良好的日常饮食应当至少供应 0.075kg 的碳水化合物 ,0.06kg 的蛋白质 ,0.06kg 的脂肪.1kg 的食物 A 含有0.105kg 的碳水化合物 ,0.07kg 蛋白质,0.14kg 脂肪, 花费 28 元; 而1kg 食物 B 含有 0.105kg 碳水化合物 ,0.14kg 蛋白质,0.07kg 脂肪,花费 21 元. 为了中意养分专家指出的日常饮食要
11、求 , 同时花费最低 ,需要同时食用食物 A 和食物 B 多少【分析】 将已知数据列成下表： 食物/kg碳水化合物 /kgkg.蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07【解析】 设每天食用 x kg 食物 A, y kg 食物 B,总成本为 z ,那么0.105x0.105y0.075,7x7 y5,0.07x0.14y0.06,7x14y6,0.14x0.07 y0.06,14x7 y6,x0,x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载y0;化简得 y0.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载目标函数为z28x21y .可编辑资料
12、- - - 欢迎下载作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.y4 xz4可编辑资料 - - - 欢迎下载考虑 z28x21y ,将它变形为321 ,这是斜率为3 ，随可编辑资料 - - - 欢迎下载zzz 变化的一族平行线 . 21 是直线在 y 轴上的截距,当 21 取最小值时,z 的值最小 . 当然直线要与可行域相交,即在中意约束条件时目标函可编辑资料 - - - 欢迎下载数z28x21y 取得最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载由上图可见,当直线zz28x21y 经过可行域上的点 M 时,截距可编辑资料 - - - 欢迎下载21 最小,即 z 最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载解方程组可编辑资料 - - - 欢迎下载7x7 y5,14x7 y6,得M 的坐标为x1y47 ,7 .可编辑资料 - - - 欢迎下载所以 zmin28x21y16 .可编辑资料 - - - 欢迎下载答：每天食用食物 A 约 143g,食物 B 约 571g,能够中意日常饮食要求,又使花费最低,最低成本为16 元.【点评】 线性规划问题第一要依据实际问题列出表达约束条件的不等式,然后分析目标函数中所求量的几何意义,由数形结合思想求解问题 . 利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用,关键在于找出约束条件与目标函数,精确地描可行 域,再利用图形直观求得中意题
