《2022年人教版高中数学必修2第三四章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版高中数学必修2第三四章教案（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线的倾斜角和斜率 3.1.1教学目标 :学问与技能(1) 正确懂得直线的倾斜角和斜率的概念(2) 懂得直线的倾斜角的唯独性.(3) 懂得直线的斜率的存在性 .(4) 斜率公式的推导过程,把握过两点的直线的斜率公式 情感态度与价值观(1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示,培养同学观看，探究才能,运用数学语言表达才能,数学沟通与评判才能(2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮忙同学进一步懂得数形结合思想,培养同学树立辩证统一的观点,培养同学形成严谨的科学态度和求简的数学精神重点与难点 : 直线的倾斜角，斜率的概念和公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载教学用具：
2、运算机教学方法：启示，引导，争辩.教学过程：（一）直线的倾斜角的概念我们知道 , 经过两点有且只有 确定 一条直线 . 那么, 经过一点 P 的直线 l 的位置能确定吗 . 如图, 过一点 P 可以作许多多条直线 a,b,c, 易见 , 答案是否定的 . 这些直线有什么联系呢 .YabcOPX可编辑资料 - - - 欢迎下载(1) 它们都经过点 P. 2它们的倾斜程度不同. 怎样描述这种倾斜程度的不同.引入直线的倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角. 特别地 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,
3、 规定 = 0.问: 倾斜角的取值范畴是什么.0 180 .当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 9 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载由于平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直线的倾斜角之后 , 我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.如图, 直线 a b c, 那么它们的倾斜角相等吗 . 答案是确定的 . 所以一个倾斜角不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素:一个点 P和一个倾斜角 . 二 直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写字母 k 表示, 也就是k = tan当直线 l 与
4、x 轴平行或重合时 , =0, k = tan0 =0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 9 0, k 不存在 .由此可知 , 一条直线 l 的倾斜角确定存在 , 但是斜率 k 不愿定存在 .例如, =45时 , k = tan45= 1; =135时 , k = tan135 = tan180 45 = - tan45 = - 1.学习了斜率之后 , 我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度. 三 直线的斜率公式 :给定两点 P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2, 如何用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率 .可用运算机作动画演示 : 直线 P1P2 的四种情形 , 并引导同学如何作帮
5、忙线,共同完成斜率公式的推导. 略YabcOX可编辑资料 - - - 欢迎下载斜率公式 :对于上面的斜率公式要留意下面四点：(1) 当 x1=x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角= 90, 直线与 x 轴垂直.(2) k 与 P1，P2 的次序无关 , 即 y1,y2 和 x1,x2 在公式中的前后次序可以同时交换, 但分子与分母不能交换 ;(3) 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得;(4) 当 y1=y2 时, 斜率 k = 0, 直线的倾斜角 =0,直线与 x 轴平行或重合 . 5求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到四例题:可编辑资料 - -
6、 - 欢迎下载例 1 已知 A3, 2, B-4, 1, C0, -1, 求直线 AB, BC, CA 的斜率 , 并判定它们的倾斜角是钝角仍是锐角 .用运算机作直线 ,图略分析: 已知两点坐标 , 而且 x1 x2, 由斜率公式代入即可求得 k 的值;而当 k = tan 0 时, 倾斜角是锐角 ; 而当 k = tan =0 时, 倾斜角是 0.略解: 直线 AB 的斜率 k1=1/70, 所以它的倾斜角是锐角 ;直线 BC 的斜率 k2=-0.50, 所以它的倾斜角是锐角 .例 2 在平面直角坐标系中 ,画出经过原点且斜率分别为1, -1, 2, 及-3 的直线 a, b, c, l.分
7、析:要画出经过原点的直线a, 只要再找出 a 上的另外一点M. 而 M 的坐标可以依据直线a 的斜率确定 ;或者 k=tan =1 是特别值 , 所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边 ,在 x 轴的上方作 45的角 , 再把所作的这一边反向延长成直线即可 .略解: 设直线 a 上的另外一点 M 的坐标为 x,y,依据斜率公式有1=y 0 x 0所以x = y可令 x = 1, 就 y = 1, 于是点 M 的坐标为 1,1. 此时过原点和点M1,1,可作直线 a.同理, 可作直线 b, c, l. 用运算机作动画演示画直线过程 五 练习: P911.2.3.4.六 小结:(1)
8、直线的倾斜角和斜率的概念(2) 直线的斜率公式 .七课后作业 : P94习题 3.11.3. 八板书设计 :3.1.11. 直线倾斜角的概念3.例 1练习 1练习 32. 直线的斜率4.例 2练习 2练习 4*两条直线的平行与垂直3.1.2教学目标一学问教学懂得并把握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 二 才能训练通过探究两直线平行或垂直的条件,培养同学运用已有学问解决新问题的才能, 以及数形结合才能三 学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的争辩,培养同学的成功意识,合作沟通的学习方式,激发同学的学习爱好 重点：两条直线平行和垂直的条件是重点,要求同学能娴熟把握
9、,并灵敏运用难点：启示同学 , 把争辩两条直线的平行或垂直问题, 转化为争辩两条直线的斜率的关系问题留意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情形, 在课堂上老师应提示同学留意解决好这个问题 教学过程一先争辩特别情形下的两条直线平行与垂直上一节课 , 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道 ,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x 轴的倾斜程度 ,并推导出了斜率的坐标运算公式. 现在, 我们来争辩能否通过两条直线的斜率来判定两条直线的平行或垂直争辩: 两条直线中有一条直线没有斜率, 1 当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90,它们相互平行. 2当另一条直线的斜率为0 时
10、,一条直线的倾斜角为90,另一条直线的倾斜角为0,两直线相互垂直 二两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1 和 L2 的斜率分别为k1 和 k2. 我们知道 , 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向准备的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率准备的. 所以我们下面要争辩的问题是: 两条相互平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系 .第一争辩两条直线相互平行 不重合 的情形假如L1 L2 图 1-29,那么它们的倾斜角相等： 1= 2 借助运算机 , 让同学通过度量 , 感知 1, 2 的关系 tg 1=tg 2 即k1=k2 可编辑资料 - - - 欢迎下载反过来,假
11、如两条直线的斜率相等: 即 k1=k2 ,那么 tg 1=tg 2 由于 0 1180,0 180, 1= 2又两条直线不重合,L1 L2 结论: 两条直线都有斜率而且不重合,假如它们平行,那么它们的斜率相等.反之,假如它们的斜率相等,那么它们平行,即留意: 上面的等价是在两条直线 不重合且斜率存在 的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立即假如k1=k2, 那么确定有 L1 L2; 反之就不愿定 .下面我们争辩两条直线垂直的情形假如 L1 L2 ,这时 1 2,否就两直线平行设 2 1 图 1-30 ,甲图的特点是 L1 与 L2 的交点在 x 轴上方. 乙图的特点是 L1 与 L2 的
12、交点在 x 轴下方. 丙图的特点是L1 与 L2 的交点在 x 轴上,无论哪种情形下都有 1=90+ 2由于 L1 ，L2 的斜率分别是 k1 ，k2 ,即 1 90,所以 2 0,可以推出: 1=90 + 2L1 L2 结论: 两条直线都有斜率 ,假如它们相互垂直,那么它们的斜率互为负倒数.反之,假如它们的斜率互为负倒数,那么它们相互垂直,即留意: 结论成立的条件 . 即假如 k1 k2 = -1, 那么确定有 L1 L2; 反之就不愿定 .借助运算机 , 让同学通过度量 , 感知 k1, k2 的关系 , 并使 L1 或 L2 转动起来 , 但仍保持 L1 L2, 观看 k1, k2 的关
13、系 , 得到猜想, 再加以验证 . 转动时 , 可使 1 为锐角 ,钝角等 .例题例 1已知 A2,3, B-4,0, P-3,1, Q-1,2,试判定直线 BA 与 PQ 的位置关系 , 并证明你的结论 .分析: 借助运算机作图 , 通过观看猜想 :BA PQ, 再通过运算加以验证.图略解: 直线 BA 的斜率 k1=3-0/2-4=0.5,直线 PQ 的斜率 k2=2-1/-1-3=0.5,由于k1=k2=0.5, 所以直线 BA PQ.例 2已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为A0,0, B2,-1, C4,2, D2,3,试判定四边形 ABCD 的形状 ,并给出证明 . 借助运算机作图 , 通过观看猜想 : 四边形 ABCD 是平行四边形 ,再通过运算加以验证 解同上 .例3已知 A-6,0, B3,6, P0,3, Q-2,6,试判定直线 AB 与 PQ 的位置关系 .解: 直线 AB 的斜率 k1= 6-0/3-
