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1、高中数学选修 1-1 学问点总结第一章 简洁规律用语命题： 用语言，符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句 真命题： 判定为真的语句 假命题： 判定为假的语句“如 p ,就 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件 , q 称为命题的 结论 原命题：“如 p ,就 q ”逆命题： “如 q ,就 p ”否命题：“如p ,就q ”逆否命题：“如q ,就p ” 四种命题的真假性之间的关系：（ 1）两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性.（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系 如 pq,就 p 是 q 的充分条件 , q 是 p 的必要条件 如 pq ,就 p 是 q 的充要条
2、件 （充分必要条件）利用集合间的包含关系：例如：如 AB ,就 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件.如 A=B,就 A 是 B 的充要条件.全称量词 “全部的”，“任意一个”等,用“”表示全称命题 p： xM , p x . 全称命题 p 的否定p： xM ,p x 存在量词 “存在一个”，“至少有一个”等,用“”表示特称命题 p： xM , px . 特称命题 p 的否定p：xM ,px 规律联结词：且：命题形式pq .或：命题形式 pq .非：命题形式p pqpqpqp真真真真假真假假真假假假真假假假真假真真可编辑资料 - - - 欢迎下载其次章 圆锥曲线可编辑资料 - -
3、- 欢迎下载平面内与两个定点F 1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹称为 椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载即： | MF1 | MF2 |2a,2a| F1 F2| 可编辑资料 - - - 欢迎下载这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载范畴axa 且bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载1a,0 ，2顶点a,
4、01 0,a ，20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载1 0, b ， 20, b1b,0， 2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载焦点F1c,0， F2c,0F1 0,c ， F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载焦距F1 F22c c2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载对称性关于 x 轴， y 轴，原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载离心率cb2e120e1可编辑资料 - - - 欢迎下载aa可编辑资料 - - - 欢迎下载平面内与两个定点F 1 , F 2的距离之差的确定值
5、等于常数（小于F 1F 2）的点的轨迹称为 双可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载曲线 即：| MF1 | MF2 |2a,2a| F1F2| 可编辑资料 - - - 欢迎下载这两个定点称为双曲线的焦点 , 两焦点的距离称为双曲线的焦距 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载标准方程a 2b21 a0, b0a2b21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载顶点1a,0 ，2a,01 0,a ，20,a可
6、编辑资料 - - - 欢迎下载轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载焦点F1c,0， F2c,0F1 0,c ， F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载焦距F1 F22c c2a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载对称性关于 x 轴， y 轴对称,关于原点中心对称可编辑资料 - - - 欢迎下载2离心率ec1be1可编辑资料 - - - 欢迎下载渐近线方程yb xaaa2ya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 可编辑资料 - - - 欢迎下载平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F 称为
7、 抛物线的焦点 ,定直线 l 称为抛物线的准线抛物线的几何性质：2 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py0p0p0p0y 2标准方程p图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载pppp准线方程xxyy2222离心率e1范畴x0x0y0y0过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于， 两点的线段,称为抛物线的“ 通径” , 即2 p 焦半径公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载如点x, y在抛物线 y 22 px p0 上,焦点为 F ,就Fxp .可编辑资料 - - - 欢迎下
8、载0002可编辑资料 - - - 欢迎下载如点x, y在抛物线 x22 pyp0 上,焦点为 F ,就Fyp .可编辑资料 - - - 欢迎下载0002可编辑资料 - - - 欢迎下载第三章 导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 fx 从 x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2fx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载导数定义： fx 在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x 0xfx x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载函数 yfx 在点x0 处的 导数的几何意义是曲线yfx 在点x0,fx
9、0处的切线的斜可编辑资料 - - - 欢迎下载率常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载 C 0 . xn nxn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载e sinx cos x . cos xsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载ax a x ln a .xex .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 log ax1x ln a. lnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载导数运算法就：1 fxg xfxgx .2 fxgxfxg xfx gx .fxfx g xfx gx2gx
10、03 gxg x可编辑资料 - - - 欢迎下载在某个区间a,b 内, 如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载如 fx0 ,就函数 yfx 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载1 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载求函数 yfx 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在 a,b 内的极值.2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值
