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1、2004年陕西高考理科数学真题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)设集合,则集合中元素的个数为A1B2C3D42(5分)函数的最小正周期是ABCD3(5分)设数列是等差数列,是数列的前项和,则ABCD4(5分)圆在点处的切线方程为ABCD5(5分)函数的定义域是A,B,C,D,6(5分)设复数的幅角的主值为,虚部为,则ABCD7(5分)设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率A5BCD8(5分)不等式的解集为AB,CD,9(5分)正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为ABCD10(5分)在中,则边上的高为ABCD11(5分)设函数
2、则使得的自变量的取值范围为A, B,C, D,12(5分)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有A12种B24种C36种D48种二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)用平面截半径为的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为 14(4分)函数在区间的最小值为 15(4分)已知函数是奇函数,当时,设的反函数是,则 16(4分)设是曲线上的一个动点,则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是 三、解答题(共6小题,满分74分)17(12分)已知为锐角,且,求的值18(12分)解方程19(12分)某村计划建造一个室内面积为
3、的矩形蔬菜温室在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道,沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?20(12分)三棱锥中,侧面与底面垂直,(1)求证;(2)如果,求与侧面所成角的大小21(12分)设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点,使得直线与直线垂直求实数的取值范围设是相应于焦点的准线,直线与相交于点若,求直线的方程22(14分)已知数列的前项和满足:,(1)写出求数列的前3项,;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对任意的整数,有2004年高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1(5分)设集
4、合,则集合中元素的个数为A1B2C3D4【解答】解:根据题意,将代入,得,所以方程组有两组解,因此集合中元素的个数为2个,故选:2(5分)函数的最小正周期是ABCD【解答】解:对于,函数是函数轴上方的图象不动将轴下方的图象向上对折得到的,如图示,故,故选:3(5分)设数列是等差数列,是数列的前项和,则ABCD【解答】解:,得,故选:4(5分)圆在点处的切线方程为ABCD【解答】解:法一:该二次方程应有两相等实根,即,解得,即法二:点在圆上,点为切点,从而圆心与的连线应与切线垂直又圆心为,解得,切线方程为故选:5(5分)函数的定义域是A,B,C,D,【解答】解:或的定义域为,故选:6(5分)设复
5、数的幅角的主值为,虚部为,则ABCD【解答】解:复数的幅角的主值为设复数虚部为故选:7(5分)设双曲线的焦点在轴上,两条渐近线为,则双曲线的离心率A5BCD【解答】解:依题意可知,求得故选:8(5分)不等式的解集为AB,CD,【解答】解:即即,解得,即,解法二:解得,故选:9(5分)正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,则此三棱锥的体积为ABCD【解答】解:由题意正三棱锥的底面边长为2,侧面均为直角三角形,可知:侧棱长为,三条侧棱两两垂直,所以此三棱锥的体积为故选:10(5分)在中,则边上的高为ABCD【解答】解:由点向作垂线,交点为设,则,解得故选:11(5分)设函数则使得的自变量的取
6、值范围为A,B,C,D,【解答】解:等价于解得:或或解得:综上所述,或故选:12(5分)将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,则不同的分配方案共有A12种B24种C36种D48种【解答】解:将4名教师分配到3所中学任教,每所中学至少1名教师,只有一种结果1,1,2,首先从4个人中选2个作为一个元素,使它与其他两个元素在一起进行排列,共有种结果,故选:二、填空题(共4小题,每小题4分,满分16分)13(4分)用平面截半径为的球,如果球心到截面的距离为,那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为【解答】解:小圆半径是:,小圆的面积是:,球的表面积是;截得小圆的面积与球的表面积的比值为:故
7、答案为:14(4分)函数在区间的最小值为1【解答】解:,最小值为1,故答案为:115(4分)已知函数是奇函数,当时,设的反函数是,则【解答】解:法一:当时,由已知又是奇函数,即法二:当时,由已知又是奇函数,即根据反函数定义令 得,即:答案为:16(4分)设是曲线上的一个动点,则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是 【解答】解:的图象是以轴为准线,为焦点的抛物线,当点为点与点的连线与抛物线的交点时,距离和最小,最小值为:故答案为:三、解答题(共6小题,满分74分)17(12分)已知为锐角,且,求的值【解答】解:,为锐角18(12分)解方程【解答】解:当时,有:,化简得:,解之得: 或(舍去)
8、又得 ,故不可能舍去当时,有:,化简得:,解之得:或(舍去),综上可得,原方程的解为19(12分)某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道,沿前侧内墙保留宽的空地当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?【解答】解:设矩形温室的左侧边长为,后侧边长为,则蔬菜的种植面积所以当且仅当,即,时,答:当矩形温室的左侧边长为,后侧边长为时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积为20(12分)三棱锥中,侧面与底面垂直,(1)求证;(2)如果,求与侧面所成角的大小【解答】解:(1)证明:取中点,连接、又侧面底面底面又为直角三角形(2)解:取
9、的中点为,连接,所以有,由(1)有平面,由三垂线定理得平面平面,又是等腰直角三角形,取的中点,连接,则,又平面平面,且交线是,平面即为与平面所成的角故与平面所成的角为21(12分)设椭圆的两个焦点是,且椭圆上存在点,使得直线与直线垂直求实数的取值范围设是相应于焦点的准线,直线与相交于点若,求直线的方程【解答】解:(1)直线直线以为圆心以为半径的圆:与椭圆:有交点即有解又(2)设,直线方程为:,直线的方程为:,准线的方程为,设点的坐标为,则,解可得,从而,则或,得到的方程或22(14分)已知数列的前项和满足:,(1)写出求数列的前3项,;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对任意的整数,有【解答】解:(1)当时,有:;当时,有:;当时,有:;综上可知,;(2)由已知得:化简得:上式可化为:故数列是以为首项,公比为2的等比数列故数列的通项公式为:(3)由已知得:故声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2020/4/23 19:41:17;用户:James;邮箱:15399095293;学号:8796782第14页(共14页)