第三章直线与方程第三章直线与方程3.13.1 直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率3.13.1 倾斜角和斜率倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 l 与 x 轴相交时, 取 x 轴作为基准, x x 轴正向轴正向与直线直线 l l 向向上方向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围：0180. 当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan当直线 l 与 x 轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线一条直线 l l 的倾斜角一定存在的倾斜角一定存在, ,但是斜率但是斜率 k k 不一定存在不一定存在. .4、 直线的斜率公式:给定两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式斜率公式: k=y: k=y2 2-y-y1 1/x/x2 2-x-x1 13.1.23.1.2 两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件）注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提， 结论并不成立即如果 k1=k2, 那么一定有 l1l22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即k1k2 1 l1 l2（充要条件）3.2.13.2.1直线的点斜式方程直线的点斜式方程1、直线的点斜式点斜式方程：直线l经过点P，且斜率为k0(x0,y0)y y0 k(x x0)y kx b其 中2、 、直线的斜截式斜截式方程：已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)3.2.23.2.2直线的两点式方程直线的两点式方程1 、 直 线 的 两 点 式 方 程 ： 已 知 两 点P1(x1,x2),P2(x2,y2)(x1 x2,y1 y2)y-yy-y1 1/y-y/y-y2 2=x-x=x-x1 1/x-x/x-x2 22、直线的截距式方程：已知直线l与x轴的交点为 A(a,0)，与y轴的交点为 B(0,b)，其中a 0,b 03.2.33.2.3直线的一般式方程直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x,y的二元一次方程Ax 2、各种直线方程之间的互化。
1By C 0（A，B 不同时为 0）3.33.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式22PP12(y2 y1) (x2 x1)3.3.13.3.1 两直线的交点坐标两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1：3x+4y-2=0L2：2x+y +2=03x4y2 0解：解方程组2x2y2 0得 x=-2，y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M（-2，2）3.3.23.3.2两点间距离两点间距离两点间的距离公式3.3.33.3.3点到直线的距离公式点到直线的距离公式1点到直线距离公式：点P(x0, y0)到直线l : Ax By C 0的距离为：d 2 2、两平行线间的距离公式：已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：Ax By C1 0，Ax0 By0CA B22l2Ax By C20，则l1与l2的距离为d C1C2A B222基础练习基础练习一选择题1经过点(3,2)，倾斜角为 60的直线方程是()Ay2 3(x3)By233(x3)Cy2 3(x3)Dy233(x3)2如下图所示，方程 yax1a表示的直线可能是()3已知直线 l1：ykxb，l2：ybxk，则它们的图象可能为()4经过原点，且倾斜角是直线y22x1 倾斜角 2 倍的直线是()Ax0By0Cy 2xDy2 2x5 欲使直线(m2)xy30与直线(3m2)xy10平行， 则实数m的值是(A1B2C3D不存在6直线 yk(x2)3 必过定点，该定点为()A(3,2)B(2,3)C(2，3)D (2,3)3)7若直线(m2)x(m22m3)y2m 在 x 轴上的截距是 3，则 m 的值是()2A.B652CD658过 P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是()xyxyA. 1B. 13223xyxyC. 1D. 13223xy9直线221 在 y 轴上的截距为()abA|b|BbCb2Db210下列四个命题中是真命题的是()A经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 yy0k(xx0)表示B经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示xyC不经过原点的直线都可以用方程 1 表示abD经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程ykxb 表示11直线 axby1(a， b0) 与两坐标轴围成的三角形的面积是()1111A. abB.|ab|C.D.222ab2|ab|12过点(1,3)且垂直于直线 x2y30 的直线方程为()A2xy10B2xy50Cx2y50Dx2y7013直线 l1：xay60 与 l2：(a2)x3y2a0 平行，则 a 的值等于()A1 或 3B1 或 3C3D114直线 3x2y40 的截距式方程是()3xyA. 144xyB. 411323xyC.1424xyD. 142315已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是()A4x2y5B4x2y5Cx2y5Dx2y516直线(a2)x(1a)y30 与(a1)x(2a3)y20 互相垂直，则 a()3A1B1C1D217直线 l 的方程为 AxByC0，若直线 l 过原点和二、四象限，则()AC0，B0BA0，B0，C0CAB0，C0 xy18 直线的截距式方程 1 化为斜截式方程为 y2xb，化为一般式方程为 bxabay80.求 a，b 的值（）19直线 x2y20 与直线 2xy30 的交点坐标为()A(4,1)B(1,4)4114，D.，C.333320已知两直线 a1xb1y10 和 a2xb2y10 的交点是 P(2,3)，则过两点 Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是()A3x2y0B2x3y50C2x3y10D3x2y1021 两直线 3axy20 和(2a1)x5ay10 分别过定点 A， B， 则|AB|等于()A.89171311B.C.D.555522设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，AB 的中点是 P(2，1)，则|AB|等于()A5B4 2C2 5D2 1023已知M(1,0)，N(1,0)，点P 在直线 2xy10 上移动，则|PM|2|PN|2的最小值为_24已知点(3，m)到直线 x 3y40 的距离等于 1，则 m 等于()A. 3B 3C33D. 3或33525两平行线 ykxb1与 ykxb2之间的距离是()Ab1b2B.|b1b2|1k2C|b1b2|Db2b126过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy5027点 P(mn，m)到直线xymn1 的距离等于()A. m2n2B. m2n2C. n2m2D. m2n228已知直线3x2y30 和 6xmy10 互相平行，则它们之间的距离是(A4B.2 1313C.52613D.7261329垂直于直线 x 3y10 且到原点的距离等于5 的直线方程是_30点 P(x，y)在直线 xy40 上，则 x2y2的最小值是()A8B2 2C. 2D1631到直线 3x4y10 的距离为 2 的直线方程为()A3x4y110B3x4x90C3x4y110 或 3x4y90D3x4y110 或 3x4y90强化练习强化练习一选择题1直线 y2x3 的斜率和在 y 轴上的截距分别是()A2,3B3，2C2，2D3,32过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为()Ax1Bx3Cy1Dy33方程 yy0k(xx0)()A可以表示任何直线B不能表示过原点的直线C不能表示与 y 轴垂直的直线6)D不能表示与 x 轴垂直的直线4已知两条直线 yax2 和 y(2a)x1 互相平行，则 a 等于()A2C015方程 yax 表示的直线可能是()aB1D16 与直线y2x3平行， 且与直线y3x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay2x48Cy2x31By x4218Dy x237直线 l：y1k(x2)的倾斜角为 135，则直线 l 在 y 轴上的截距是()A1C.22B1D28等边PQR 中，P(0,0)、Q(4,0)，且 R 在第四象限内，则 PR 和 QR 所在直线的方程分别为()Ay 3xBy 3(x4)7Cy 3x 和 y 3(x4)Dy 3x 和 y 3(x4)9过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线方程是()yy1xx1A.y2y1x2x1yy1xx2B.y2y1x1x2C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0 xy10直线221 在 y 轴上的截距是()abA|b|Cb2Bb2Dbxy11直线 1 过一、二、三象限，则()abAa0，b0Ca0Ba0，b0Da0，b012(20122013邯郸高一检测)下列说法正确的是()yy1A.k 是过点(x1，y1)且斜率为 k 的直线xx1xyB在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 a、b 的直线方程为 1abC直线 ykxb 与 y 轴的交点到原点的距离是bD不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式13已知ABC 三顶点 A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M 为 AB 中点，N 为 AC 中点，则中位线 MN 所在直线方程为()A2xy80C2xy120B2xy80D2xy12014过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为()3A22C.52B3D215已知 2x13y14,2x23y24，则过点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线 l 的方程是()A2x3y4C3x2y4B2x3y0D3x2y016过 P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有()8A1 条C3 条B2 条D4 条17在 x 轴与 y 轴上的截距分别是2 与 3 的直线方程是()A2x3y60C3x2y60B3x2y60D2x3y6018若直线 l 的一般式方程为 2xy10，则直线 l 不经过()A第一象限C第三象限19下列各组中的两条直线平行的有()(1)2xy110，x3y180(2)2x3y40,4x6y80(3)3x4y70,12x16y70A0 组C2 组B1 组D3 组B第二象限D第四象限20若直线 x2ay10 与(a1)xay10 平行，则 a 的值为()1A.2C01B. 或 02D221直线(3a)x(2a1)y70 与直线(2a1)x(a5)y60 互相垂直， 则 a 值是()1A31C.21B.71D.522直线 l 过点(1,2)且与直线 2x3y40 垂直，则 l 的方程是()A3x2y10C2x3y50B3x2y70D2x3y8023直线 l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的图像只可能是下图中的()924直线 l 的方程为 AxByC0，若 l 过原点和二、四象限，则()C0A.B0C0C.AB0C0B.B0A0C0D.AB025直线 3xy0 与 xy0 的位置关系是()A相交C重合26直线 2x3y80 和直线 xy10 的交点坐标是()A(2，1)C(1,2)B(1，2)D(2,1)B平行D垂直27直线 ax3y50 经过点(2,1)，则 a 的值等于()A2C0B1D128 若三条直线 2x3y80， xy1， 和 xky0 相交于一点， 则 k 。