《湖南省邵阳市九公桥镇东义中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市九公桥镇东义中学高三数学文上学期期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市九公桥镇东义中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：D2. 设则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 函数在区间上的值域为，则的最小值为（ ）A2 B1 C D参考答案：B 4. 已知函数，那么在下列区间中含有函数 零点的区间为A. B. C. D.参考答案：C5. 已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）AabcBa
2、cbCcabDcba参考答案：C【考点】函数单调性的性质【分析】根据f（x）为偶函数便可求出m=0，从而f（x）=2|x|1，这样便知道f（x）在0，+）上单调递增，根据f（x）为偶函数，便可将自变量的值变到区间0，+）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比较自变量的值，根据f（x）在0，+）上的单调性即可比较出a，b，c的大小【解答】解：f（x）为偶函数；f（x）=f（x）；2|xm|1=2|xm|1；|xm|=|xm|；（xm）2=（xm）2；mx=0；m=0；f（x）=2|x|1；f（x）在0，+）上单调递增，并且a=f（|log0.53|）=f（
3、log23），b=f（log25），c=f（0）；0log23log25；cab故选：C6. 已知三个互不重合的平面且，给出下列命题：若则 若，则；若则；若ab，则ac.其中正确命题个数为（ ） A1个 B.2个 C3个 D.4个参考答案：C7. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略8. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）A B C D 参考答案：A9. 比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的
4、数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值参考答案：C对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正
5、确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选C10. 若，且，则下列不等式一定成立的是A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在处取得极值10，则取值的集合为 参考答案：略12. 设函数若有唯一的零点（），则实数a 参考答案：413. 若a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 .参考答案：18略14. 实数，满足，目标函数的最大值为 参考答案：-1如图区域为开放的阴影部分，可求，函数过点时，.15. （4分）（2015?杨浦区二模
6、）函数f（x）=的定义域是参考答案：2x1【考点】： 函数的定义域及其求法【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 只需被开方数为非负数、分母不为零同时成立即可解：根据题意，只需，即，解得2x1，故答案为：2x1【点评】： 本题考查函数的定义域，属于基础题16. 函数 的图象和函数的图象的交点个数是 。 2参考答案：217. 过点的直线与圆相切，则直线的方程为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆的右焦点是，点是平行四边形的一个顶点，轴.(1)求椭圆的离心率；(2)过作直线交椭圆于两点，求直线的斜率.参考答案：(1)四边形是平行
7、四边形，且，又轴，则.(2)由(1)得，椭圆方程为，设直线，代入椭圆方程，得：，设，则，由于，根据题意得，且，代入点坐标得：，即，化简得，解得或.19. （13分）（2015?万州区模拟）首届重庆三峡银行?长江杯乒乓球比赛于2014年11月1416日在万州三峡之星举行，决赛中国家乒乓队队员张超和国家青年队队员夏易正进行一场比赛根据以往经验，单局比赛张超获胜的概率为，夏易正获胜的概率为，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的人获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响试求：（1）比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率；（2）令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望参考答案：【考点】： 离散型随机变量的期望
8、与方差；二项分布与n次独立重复试验的模型【专题】： 概率与统计【分析】： （1）以张超3胜1负而结束比赛，则张超第4局必胜而前3局必有1局败由此能求出比赛以张超3胜1败而宣告结束的概率（2）的所有取值为3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和E解析： （1）以张超3胜1负而结束比赛，则张超第4局必胜而前3局必有1局败所求概率为（5分）（2）的所有取值为3，4，5，（6分）P（=3）=，P（=4）=，P（=5）=，的分布列为： 3 4 5P （11分）E=3+4+5=（13分）【点评】： 本题考查概率的求法及应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题
9、20. 已知在四棱锥中，,，分别是的中点(1) 求证；(2) 求证；(3) 若，求二面角的大小参考答案：() 证明:由已知得，故是平行四边形，所以， 因为，所以, 由及是的中点，得, 又因为,所以. () 证明:连接交于,再连接,由是的中点及，知是的中点，又是的中点，故， 又因为，所以. ()解：设,则，又，故即， 又因为，所以，得，故， 取中点，连接,可知,因此, 综上可知为二面角的平面角. 可知， 故,所以二面角等于 .21. 一企业从某条生产线上随机抽取100件产品，测量这些产品的某项技术指标值x，得到如下的频率分布表：x11，13）13，15）15，17）17，19）19，21）21，
10、23）频数2123438104（）作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值x的平均数和众数；（）若x13或x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）由频率分布表能作出频率分布直方图，由此能估计平均值和众数（）不合格产品共有6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n=15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，由此能求出抽取的2件产品中技术指标值
11、小于13的产品恰有一件的概率【解答】解：（）由频率分布表作出频率分布直方图为：估计平均值： +160.34+180.38+200.10+220.04=17.08估计众数：18（）x13或x21，则该产品不合格不合格产品共有2+4=6件，其中技术指标值小于13的产品有2件，现从不合格的产品中随机抽取2件，基本事件总数n=15，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件包含的基本事件个数m=CC=8，抽取的2件产品中技术指标值小于13的产品恰有一件的概率【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用22. 过抛物线的焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，且.(1)求的方程；(2)若关于轴的对称点为，求证：直线恒过定点并求出该点的坐标.参考答案：(1)的坐标为，设的方程为代入抛物线得，由题意知，且，设，由抛物线的定义知，即，直线的方程为.直线的斜率为，直线的方程为，即，即(因为异号)，的方程为，恒过.
