《2020年湖北省孝感市东山头中学高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年湖北省孝感市东山头中学高一数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年湖北省孝感市东山头中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是奇函数，若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意首先求得m的值，然后结合函数的性质求解不等式即可.【详解】函数为奇函数，则恒成立，即恒成立，整理可得：，据此可得：，即恒成立，据此可得：.函数的解析式为：，当且仅当时等号成立，故奇函数是定义域内的单调递增函数，不等式即，据此有：，由函数的单调性可得：，求解不等式可得的取值范围是.本题选择C选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利
2、用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)2. 过ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E若,，则的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1参考答案：B【分析】利用重心以及向量的三点共线的结论得到的关系式，再利用基本不等式求最小值.【详解】设重心为，因为重心分中线的比为，则有，则，又因为三点共线，所以，则，取等号时.故选：B.【点睛】（1）三角形的重心是三条中线的交点，且重心分中线的比例为；（2）运用基本不等式时，注意取等号时条件是否成立.3. 设函数f(x)为奇函数，且在
3、(，0)上是减函数，若f(2)0，则xf(x)0的解集为 ( )A(1,0)(2，) B(，2)(0,2)C(,2)(2，) D(2,0)(0,2)参考答案：C略4. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2,则S15：S5等于 （ ） A.3：4 B2：3 C1：2 D1：3参考答案：A略5. 在等比数列中，则（ ）A 81 B C D 243 参考答案：A6. 若，则“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A7. 在ABC中，若b2,a2，且三角形有解，则A的取值范围是（A）0A30 （B）0A45（C）0A90 （D
4、）30A60参考答案：B8. 已知a，bR，且ab0，则在ab；2；ab；这四个不等式中，恒成立的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C9. 已知t表示不超过t的最大整数，例如1.25=1，2=2，若关于x的方程=a在（1，+）恰有2个不同的实数解，则实数a的取值范围是（）A2，+）B（2，+）C（，2D，2参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】化为解y=x与y=a（x1）在（1，+）上恰有2个不同的交点，从而作图求解即可【解答】解：关于x的方程=a在（1，+）恰有2个不同的实数解，y=x与y=a（x1）在（1，
5、+）上恰有2个不同的交点，作函数y=x与y=a（x1）在（1，+）上的图象如下，结合图象可知，kl=2，km=，实数a的取值范围是（，2，故选C【点评】本题考查了方程的解与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用10. 若的值为（ ）A0B1C1D1或1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，a+b=12，面积的最大值为参考答案：9【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式【分析】根据题意，由正弦定理分析可得三角形的面积S=absinC=ab，又由a+b=12，结合基本不等式的性质可得三角形面积的最大值，即可得答案【解
6、答】解：根据题意，ABC中，a+b=12，则其面积S=absinC=ab（）2=9，即三角形面积的最大值为9；故答案为：912. 若A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，则实数m的取值范围为参考答案：（，）（，+）【考点】交集及其运算【分析】由已知得mx2+x+m=0无解，从而，由此能求出实数m的取值范围【解答】解：A=x|mx2+x+m=0，mR，且AR=?，mx2+x+m=0无解，解得m或m实数m的取值范围是（，）（，+）故答案为：（，）（，+）13. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过点P一定可以作直线L与a，b都相交；过点P一定可以作直线L与a，
7、b都垂直；过点P一定可以作平面与a，b都平行；过点P一定可以作直线L与a，b都平行； 上述结论中正确的是_参考答案：14. 在0360范围内：与1 000终边相同的最小正角是 ，是第 象限角参考答案：80, 一.【考点】终边相同的角【专题】计算题【分析】写出与1 000终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限【解答】解：1 000=3360+80，与1 000终边相同的最小正角是80，为第一象限角故答案为：80一【点评】本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力15. 已知向量若与共线，则 。参考答案：116. 化为y=为a的形式是，图像的开口向，顶点是，对称轴是
8、。参考答案：y=1 上 (2,1) x=2 略17. 已知等比数列满足，且，则当时， _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值参考答案：【分析】（）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期公式T=求周期；（）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值【解答】解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）T=（）x，
9、2x+，12sin（2x+）2函数f（x）在区间，上的最小值为1，最大值为2【点评】本题考查了三角变换及三角函数的图象与性质，解题的关键是化成正弦型函数的标准形式19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1
10、上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范
11、围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m2【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力20. （本题12分）在ABC中，求证：参考答案：将，代入右边 得右边左边， 21. （1）在学习函数的奇偶性时我们知道：若函数的图像关于点成中心对称图形，则有函数为奇函数，反之亦然；现若有函数的图像关于点成中心对称图形，则有与相关的哪个函数为奇函数，反之亦然（2）将函数的图像向右平移2个单位，再向下平移16个单位，求此时图像对应的函数解释式，并利用（1）的性质求函数图像对称中心的坐标；（3）利用（1）中的性质求函数图像对称中心的坐标，并说明理由参考答案：得，得，略22. （10分）若，求 的值,参考答案：
