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1、2021年天津宝坻区大钟庄镇大钟中学 高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x210”是“x1”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由x210，解得x1或x1即可判断出结论【解答】解：由x210，解得x1或x1“x210”是“x1”必要不充分条件故选：B【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题
2、2. 已知，且是纯虚数，则()A B C D参考答案：B3. 直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是 （ ）A. B. C. D. 2，3参考答案：C略4. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.9参考答案：D5. 对于上的可导的任意函数，若满足，则函数在区间上必有（ ）A. B. C. D.或参考答案：A略6. 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A. B. C. D.参考答案
3、：D7. “”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件参考答案：B8. 已知数列,3,那么9是数列的 ( )A。. 第12项 B. 第13项 C. 第14项 D. 第15项参考答案：C9. 的值是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=参考答案：41【考点】类比推理【专题】计算题；压轴题【分析】观
4、察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a21=35a+t=41故答案为：41【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题12. 如果散点图的所有点都在一条直线上，则残差均为_，残差平方和为_，相关指数为_参考答案：0,0,1.13. 方程|x|y|1所表示的图形的面积为 ks5u参考答案：2略14. 设且,则的最小值为_.参考答案： 解析：15. 已知是正数，且满足那么的取值范围是 参考答案：16. 一位母亲记录了
5、儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ； 参考答案：身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上身高在145.83cm以下 身高在145.83cm左右17. 设，定义为的导数，即，若的内角满足，则的值是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn参
6、考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的性质求出a1=3，d=2，由此能求出数列an的通项公式（2）由已知得=3n1，从而bn=（2n+1）?3n1，由此利用错位相减法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且a3+S5=42，a1，a4，a13成等比数列，解得a1=3，d=2，an=3+（n1）2=2n+1（2）是首项为1，公比为3的等比数列，=3n1，即bn=（2n+1）?3n1，Tn=3?30+5?3+7?32+（2n+1）?3n1，3Tn=3?3+5?32+7?33+（
7、2n+1）?3n，得：2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）?3n=3+2（2n+1）?3n=33+3n1（2n+1）?3n=3n1（2n+1）?3n，Tn=19. （13分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，其中60名男大学生中有40人爱好此项运动，女大学生中有20人爱好此项运动，其中，附表：P(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83能不能有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”参考答案：解：列联表：男女总
8、计爱好402060不爱好203050总计6050110有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”20. 设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以 又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域为，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得极小值所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以
9、 【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.21. 如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.参考答案：解法1本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.22. 已知函数在处的切线经过点.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）令，设切点为代入在单调递减（2）恒成立令在单调递减在恒大于0.11 / 11
