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1、文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑有帮助欢迎下我支持.初中数学奥林匹克竞赛题及答案奥数题一一、选择题（每题1分，共10分）1. 如果a, b都代表有理数，并且a+b二0,那么（）A. a. b都是0B. a. b 之一是 0C. a, b互为相反数D. a, b互为倒数答案：C解析：令a=2. b=-2,满足2+（2）=0.由此a、b互为相反数。2. 下面的说法中正确的是（）A. 单项式与单项式的和是单项式B. 单项式与单项式的和是多项式C. 多项式与多项式的和是多项式D. 整式与整式的和是整式答案：D胡件斤：X2. x3都是单项式.两个单项式X3, x2之和为x3+x2是多
2、项式，排除A。两个单项 式X，2x2之和为3x2是单项式，排除B。两个多项式X3+X2与X3 x2之和为2X3是个单 项式，排除C,因此选D。3. 下面说法中不正确的是（）A. 有最小的自然数B-没有最小的正有理数C. 没有最大的负整数D. 没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1.故C错误.4. 如果a, b代表有理数，并且a+b的值大于a-b的值，那么（）A. a. b同号B. a, b异号C. a0D. b0答案：D5. 大于一n并且不是自然数的整数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 无数个答案：C解*斤：在数轴上容易看出：在一TT右边0的左边（包括0在内）的整数只有一3,
3、 -2, -1.。共4个.选C。6. 有四种说法：甲.正数的平方不一定大于它本身；乙.正数的立方不一定大于它本身： 丙.负数的平方不一定大于它本身：T.负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故C错误。7. a代表有理数，那么，a和一a的大小关系是()A. a大于一aB. a小于一aC. a大于一a或a小于一aD. a不一定大于一a答案：D解析：令a=0,马上可以排除A、B. C,应选D。8. 在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边()A. 乘以同一
4、个数B. 乘以同一个整式C. 加上同一个代数式D. 都加上1答案：D解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数，所以排除A。我们考 察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1.得(x-1)(x-2)=0, 其根为x=1及x=2.不与原方程同解，排除同理应排除C.事实上方程两边同时加上一 个常数，新方程与原方程同解，对D,这里所加常数为1,因此选D.9. 杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%,第三天又较第二天増加了 10%,那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是()A. 一样多B. 多了C. 少了D. 多少都可能答案：C解析：设杯中原有水
5、量为a,依题意可得，第二天杯中水量为ax(l -10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)x(1+10%)=0.9x1.1xa：第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为0.99 ： 1.所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C。10. 轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那 么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将()A. 增多B. 减少C. 不变D.增多、减少都有可能答案：A二、填空题(每题1分，共10分) 答案：2-2=(+)、(一)=( + )x1=0解析：利用公式a?-b? = (a+b) (a-b)计算。2. l-2+3-4+5-6+7-
6、8+-+4999-5000= 答案：1 一2+3 -4+5 - 6+7 - 8+.+4999-5000=(1 一 2)+(34)+(56)+(78)+(4999 5000)=-2500,解析：本題运用了运算当中的结合律。3. 当旷一0.2, b=0.04时，代数式I_b的值是 。答案：0解析：原式二=(一0.2)2 0.04=0把已知条件代入代数式计算即可。4. 含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐 水的重是 克。答案:45000 (克)解析：食盐30%的盐水60千克中含盐60x30% (千克)，设蒸发变成含盐为40%的水重X克，即 0.001 x 千克，此
7、时，60x30%=(0.001x)x40%解得:x=45000 (克)。遇到这一类问题，我们要找不变量，本题中盐的含量是一个不变量，通过它列出 等式进行计算。三、解答题1. 甲乙两人毎年收入相等，甲每年储蓄全年收入的!，乙每月比甲多开支100元, 三年后负债600元，求每人每年收入多少？答案：4 设每入每年收入元，甲每年开支元，依题意有.晖寧，x=5oqo答：每人每年收龍国奶EZ叫二衣+600,所以S的末四位暫抑演为1 +9 + 9 + 5=24。即一个人以3千棄小位加速鳗弟坡6闽6千米/小时的速度下坡，行程12千米 共用了 3小时20办钟水求上坡与下坡的路程。答案：设上坡路程为x千米，下坡路
8、程为y千米.依题意则：由有2x+y二20,由有y=12-x,将之代入得2x+12-x=20o 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。答：上坡路程为8千米，下坡路程为4千米。5. 求和：3572a+1. 2 .十 2*3*5 + 3*4*6 nS + l)(nf答案：第n项为所以=37155一袞一 3(n + 1) - 6(n + 2) - 6(n + 3)6. 证明：质数p除以30所得的余数一定不是合数。证明：设 p=30q+r, 0Wrv30,因为P为质数，故r尹0, E|J0r30o假设r为合数，由于rV30,所以r的最小质约数只可能为2, 3, 5。再由p=30q+r知，当r的最小质约
9、数为2, 3, 5时，p不是质数，矛盾。 所以，r 一定不是合数。解：设由式得(2p-1)(2q-1)=mpq, B|J(4-m)pq+1=2(p+q)o可知m0,且为整数，所以m=1, 2, 3.下面分别研究p, q。(1) 若m=1时，有解得p=1, q=L与己知不符，舍去.(2) 若m=2时，有因为2p-1=2q或2q-1 =2p都是不可能的，故m=2时无解.(3) 若m=3时，有解之得故 p+q=8。奥数题二一、选择题1. 数1是()A. 最小整数B. 最小正数C. 最小自然数D. 最小有理数答案：C解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除 D 1是最小自
10、然数，正确，故选C。2. a为有理数，则一定成立的关系式是()A. 7aaB. 7+aaC. 7+a7D. |a|N7答案：B解析：若a二0, 7X0=0排除A： 7+0=7排除C： 0 V7排除D,事实上因为70, 必有 7+a0+a=a.选 B()A. 6. 1632B. 6.2832C. 6. 5132D. 5.3692答案：B解析：3. 1416X7. 5944+3. 1416X (-5. 5944)=3. 1416(7. 5944-5. 5944)=2X3. 1416=6.2832,选 B。4. 在-4, -1. -2.5, -0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数
11、 的乘积是()A. 225B. 0. 15C. 0. 0001D. 1答案：B解析:-4, -1. -2.5, -0.01与-15中最大的数是-0.01,绝对值最大的数是T5, (-0. 01) X (-15)=0. 15,选 B。二、填空题1. 计算：(-l) + (-l)-(-l)X(-l) 4-(-1)= 。答案:(-1) +(-l)-(-l) X (-1) (-1) = (-2)-(-1) =-1 02. 求值：(-1991)-|3-|-311 |= o答案：(-1991)-|3-|-311 |=-1991-28=-2019o3. n为正整数，1990-1991的末四位数字由千位、白位
12、、十位、个位、依次排列 组成的四位数是8009。则n的最小值等于 o答案：4解析：1990、的末四位数字应为1991+8009的末四位数字.即为0000,即1990 末位至少要4个0,所以n的最小值为4。4. 不超过(T. 7)2的最大整数是 0答案：2解析：(-1.7)2 =2. 89,不超过2. 89的最大整数为2。5. 一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7,则这个质数是 。 答案：29解析：个位数比十位数大7的两位数有18, 29,其中只有29是质数。三、解答题1,己知 3x2-x=1,求 6x3+7x2-5x+2000 的值。答案：原式=2x(3x2.x)+3(3x2-x)
13、2x+2000 =2xX1 + 3X 1.2x+2000=20032. 某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用 提高售价,减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天 就少卖出10件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是 多少元？答案：原来每天可获利4X100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元, 但每天卖出为(100.10x)件。如果设每天获利为y元，则 y =(4+x) (100-lOx)=400+100x-40xT0 必=-10(x，-6x+9)+90+400=-10(x-3):+490o所以当x=3时，y最大F9
14、0元，即每件提价3元，每天获利最大为490元。3. 如图1 一96所示，己知CB丄AB, CE平分ZBCD, DE平分NCDA, Z1 + 匕2=90 O求证：DA丄AB。证明：.CE平分ZBCD, DE平分ZADC及N1 + N2=90 ,/.ZADC+ZBCD=180 ,:.ADBC。又AB 丄 BC,A AB 1 AD.I - I 2x I + I y I =4 的整数解。xy4. 求方程I答案：I x I I y I .2 I x I + I y I =4,即 I x I ( I y I -2)+( I y I -2)=2.所以(丨 x I +1)( I y I -2)=2-因为I x丨+10,且x, y都是整数，所以5. 王平买了年利率7.11 %的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000 元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与 五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少？ (一年期定期储蓄年利率为5.22%)答因所所所所案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为X元和y元，则为 y=35000-x.以 x(1 +0.0711 X3)(1 +0.0522)2+(35000-x)(1 +0.0786 X 5)=47761,以 1.3433X+48755-1.393x=47761,以 0.0497
