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1、2020年上海工商信息学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A，B是两个集合，；，； ，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件那么此样本的容量n=（）A60B70C80D90参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】先求出总体中中A种型号产品所占的比例，是样本中A种型号产品所占的比例，再由条件求出
2、样本容量【解答】解：由题意知，总体中中A种型号产品所占的比例是=，因样本中A种型号产品有16件，则n=16，解得n=80故选C3. 已知复数z满足z?（i1）=2i，则z的共轭复数为（）A 1iB1+iC1+iD1i参考答案：B略4. 的展开式中，的系数可以表示从个不同物体中选出个的方法总数.下列各式的展开式中的系数恰能表示从重量分别为克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为克的方法总数的选项是（ ）ABCD参考答案：A5. 已知满足约束条件，则的最大值是（ ）A B0 C1 D参考答案：B6. 过椭圆内一点引一条恰好被点平分的弦，则这条弦所在直线的方程是（ ）A B C. D参
3、考答案：A7. 如果1,a,b,c,9成等比数列, 那么( )A. b=3,ac=9 B. b=3,ac=9 C. b=3,ac=9 D.b=3,ac=9参考答案：B8. 已知F（x）=f（x+）1是R上的奇函数，an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*），则数列an 的通项公式为( )Aan=n1Ban=nCan=n+1Dan=n2参考答案：C【考点】数列与函数的综合【专题】综合题【分析】由F（x）=f（x+）1在R上为奇函数，知f（x）+f（+x）=2，令t=x，则+x=1t，得到f（t）+f（1t）=2由此能够求出数列an 的通项公式【解答】解：F（x）=f（x+）1在R
4、上为奇函数故F（x）=F（x），代入得：f（x）+f（+x）=2，（xR）当x=0时，f（）=1令t=x，则+x=1t，上式即为：f（t）+f（1t）=2当n为偶数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+f（）=n+1当n为奇数时：an=f（0）+f（）+f（）+f（）+f（1）（nN*）=+=2=n+1综上所述，an=n+1故选C【点评】本题首先考查函数的基本性质，借助函数性质处理数列问题问题，十分巧妙，对数学思维的要求比较高，要求学生理解f（t）+f（1t）=2本题有一定的探索性综合性强，难度大，易出错解题时要认真审题，仔细解答9. 执行如图所示的程序框图，输出的
5、结果S的值是（）A2BC3D参考答案：A【考点】EF：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出满足条件i2016时的S值，模拟程序的运行结果，即可得到答案【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=2，i=1；满足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，；满足条件i2016，执行循环体，s=2，i=5；，观察规律可知：S出现周期为4，当 i=2017=4504+1时，结束循环输出S，即输出的 s=2故选：A10. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n1
6、4，则S4n等于()A80 B30C26 D16参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，令，请写出二项式展开式中常数项 参考答案：-160略12. 设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为 参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】首先根据题意作出可行域，欲求区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离为所求，代入点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为点A（1，0）到直线2xy=0距离，即为所求，由点到直线的距离
7、公式得：d=，则区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值等于 故答案为：【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题13. 在等差数列an中，前n项和为常数），则_.参考答案：3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.14. 已知数列an的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an= 参考答案：2n 15. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是参考答案：存在xR，x3x2+10【考点】命题的否定【
8、专题】简易逻辑【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是：存在xR，x3x2+10故答案为：存在xR，x3x2+10【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系16. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：17. 给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤18. 一个容量为M的样本数据，其频率分布表如表分组频数频率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（）完成频率分布表；（）画出频率分布直方图；（）利用频率分布直方图，估计总体的众数、中位数及平均数参考答案：【考点】频率分布表；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）根据小组（10，20的频数与频率，求出样本容量，再求出各小组对应的数据，补充完整频率分布表；（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图；（3）根据频率分布直方图，求出众数、平均数与中位数【解
10、答】解：（1）在小组（10，20中，频数是2，频率是0.10，样本数据为=20；小组（20，30的频率为=0.15；小组（40，50的频数为2023442=5，频率为=0.25；频数合计为20；由此补充频率分布表如下：分组频数频率（10，2020.10（20，3030.15（30，4040.20（40，5050.25（50，6040.20（60，7020.10合计201.00（2）根据频率分布表，画出频率分布直方图如下：（3）根据频率分布直方图，得；图中最高的小矩形的底边中点坐标是=45，众数为45；平均数为=150.1+250.15+350.20+450.25+550.20+650.10=4
11、1；0.10+0.15+0.20=0.450.5，0.45+0.25=0.700.5，令0.45+0.25x=0.5，解得x=2，中位数为40+2=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用分布直方图进行有关的运算，是基础题目19. 设命题p：函数f（x）=lg（ax2x+）的定义域为R；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法【分析】利用对数函数的定义域是R求得p真，不等式3x9xa对一切正实数x均成立，求出q真时x的范围，再由真值表
12、作出解答即可【解答】解：命题p：函数f（x）=lg（ax2x+a）的定义域为R，ax2x+a0恒成立，?解得a1；命题q：不等式3x9xa对一切正实数x均成立，令g（x）=3x9x，g（x）=3x9x=（3x）2+0，a0“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，命题p与命题q一真一假若p真q假，则a?；若p假q真，即，则0a1综上所述，实数a的取值范围：0，120. 已知直线经过椭圆 的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积
13、为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由。参考答案： 要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或 。略21. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值若该项质量指标值落在根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（）根据已知条件完成下面22列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附
