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1、2020-2021学年重庆江津区第四中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定参考答案：B2. 已知，且、都是锐角，则（ ）A B C 或 D 或参考答案：B3. 在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（ ） A真，假 B假，真 C真，真 D假，假参考答案：B4. 若复数a+bi（a，bR）与23i互为共轭复数，则ab=（）A1B1C7D7参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念【分
2、析】直接由题意求得a，b的值，则答案可求【解答】解：a+bi（a，bR）与23i互为共轭复数，a=2，b=3，则ab=1故选：B5. 观察:,则A.28B.76C.123D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，6. 某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目，规定在同一个城市投资的项目不超过两个，则该企业不同的投资方案有（ ）（A）204种 (B) 96种 (C) 240种 (D) 384种参考答案：A7. 若正数a，b满足，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：
3、B【分析】先根据已知得出的符号及的值，再根据基本不等式求解.【详解】 ； 当且仅当，即时，等号成立.故选B.【点睛】本题考查基本不等式，注意基本不等式成立的条件“一正二定三相等”.8. 设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】设点P在x轴上方，坐标为，根据题意可知|PF2|=，|PF2|=|F1F2|，进而根据求得a和c的关系，求得离心率【解答】解：设点P在x轴上方，坐标为，F1PF2为等腰直角三角形|PF2|=|F1F2|，即，即故椭圆的离心率e=故
4、选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目应熟练掌握圆锥曲线中a，b，c和e的关系9. 一组数据共有7个数，记得其中有10,2,5,2,4,2，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值的和为()A9 B3 C17 D11参考答案：A略10. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆+=1的离心率为，则m的值为 参考答案：或18【考点】椭圆的简单性质【分析】分当椭圆焦点在x轴上或焦点在y轴上进行讨论，根据椭圆的标准方程算出a、b、c值，由离心率为建立关于m的方程，解之即可得到实
5、数m之值【解答】解：椭圆方程为+=1，当椭圆焦点在x轴上时，a2=16，b2=m，可得c=，离心率e=，化简得1=，解得m=当椭圆焦点在y轴上时，a2=m，b2=16，可得c=离心率e=，化简得1=，解得m=18综上所述m=或m=18故答案为：或1812. 某地区为了了解7080岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的
6、分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是_参考答案：6.4213. 若曲线y=与直线y=x+b有公共点，则b的取值范围是参考答案：3b1【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，解得b当直线过点（4，0）时，b=3，可得b的范围【解答】解：曲线y=即（x2）2+y2=4（y0），表示以A（2，0）为圆心，以2为半径的一个半圆，由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，可得=2，b=1，或b=2当直线过点（4，0）时，b=3，曲线
7、y=与直线y=x+b有公共点，可得3b1故答案为：3b1【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题14. （5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_参考答案：65.515. 若关于x的不等式在上恒成立，则a的取值范围为_参考答案：【分析】关于的不等式在上恒成立等价于在恒成立，进而转化为函数的图象恒在图象的上方，利用指数函数与对数函数的性质，即可求解.【详解】由题意，关于的不
8、等式在上恒成立等价于在恒成立，设，因为在上恒成立，所以当时，函数的图象恒在图象的上方，由图象可知，当时，函数的图象在图象的上方,不符合题意，舍去；当时，函数的图象恒在图象的上方，则，即，解得，综上可知，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，以及不等式的恒成立问题的求解，其中解答中把不等式恒成立转化为两个函数的关系，借助指数函数与对数函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16. 已知命题p：?x0，3，ax2+2x，命题q：?xR，x2+4x+a=0，若命题“pq”是真命题，则实数a的范围为 参考答案：，4
9、【考点】复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】结合二次函数的性质分别求出关于命题p，q的a的范围，从而求出a的范围【解答】解：设f（x）=x2+2x，（0x3），则f（x）=（x1）2+，又0x3，当x=1时，f（x）max=f（1）=，由已知得：命题P：a，由命题q：=164a0，即a4，又命题“pq”是真命题，a且a4成立，即a4，故答案为：，4【点评】本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题17. 若复数在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为_参考答案：0【分析】将复数写成a+bi（a,bR）的形式，然后由复数对应的点在第三象限，列出不等式，
10、可得a的取值.【详解】复数，若复数在复平面内对应的点在第三象限，则，解得，又a为整数，则a=0,故答案为：0【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的几何意义，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是方程的一个根（1）求；（2）设（其中为虚数单位，），若的共轭复数满足，求参考答案：解 （1） 因为，所以或 （2）由，得， 当时，； 当时，略19. （本小题满分12分）有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概
11、率参考答案：解：设第一次抽到次品为事件A，第二次都抽到次品为事件B 第一次抽到次品的概率 4分 8分在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为12分略20. (12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示若130140分数段的人数为2人(1)求这组数据的平均数M；(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组若选出的两人成绩之差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率参考答案：设90140分之间的人数为n，由130140分数段的人
12、数为2，可知0.00510n2，得n40.(1)平均数M950.11050.251150.451250.151350.05113.(2)依题意第一组共有400.01104人，记作A1，A2，A3，A4；第五组共有2人，记作B1，B2.从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，A4，A2，B1，A2，B2，A3，A4，A3，B1，A3，B2，A4，B1，A4，B2，B1，B2设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”若两人成绩之差大于20，则两人分别来自第一组和第五组，共有8种选法：A1，B1，A2，B1，A3，B1
13、，A4，B1，A1，B2，A2，B2，A3，B2，A4，B2，故.21. （本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；二面角的平面角的做法.【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）证明：连结OC,因AC=BC,O是AB的中点，故.又因平面ABC平面ABEF,故平面， 2分于是又，所以平面， 所以， 4分又因，故平面，所以 6分（2）解法一：由（1），得不妨设， 7分因为直线FC与平面ABC所成的角，故=，所以FC=EC=2，为等边三角形，9分设则O,B分别为PF,PE的中点，也是等边三角形.取EC的中点M,连结FM,MP,
