上海地区高中二年级数学教材知识点总结七、数列1、等差数列定义 ：daann 1通项 ：dnaan)1(1求和 ：2)(1nnaanSdnnna)1(211中项 ：2cab（cba,成等差）性质 ：若qpnm，则qpnmaaaa2、等比数列定义 ：)0(1aann通项 ：11nnqaa求和 ：) 1(1)1() 1(11qaqnaSnn中项 ：acb2（cba,成等比）性质 ：若qpnm则qpnmaaaa3、数列通项与前n 项和的关系)2() 1(111nssnasannn4、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加法八、平面向量1向量 加减三角形法则，平行四边形法则BCABAC首尾相接，OCOB=CB共始点中点公式：ADACAB2D是BC中点2 向量 数量积ba=cosba=2121yyxx注：ba ,夹角： 001800精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - -ba,同向：baba3基本定理2211eea（21,ee不共线 - 基底）平行：ba /ba1221yxyx（0b）垂直：0baba02121yyxx模：a22yx22)(baba夹角：cos|baba注：0acbacba（结合律）不成立cabacb（消去律）不成立九、复数与推理证明1复数概念复数 ：biaz(a,b)R，实部 a、虚部 b 分类 ：实数（0b） ，虚数（0b） ，复数集 C 注：z是纯虚数0a，0b相等 ：实、虚部分别相等共轭 ：biaz模：22baz2zzz复平面 ：复数 z 对应的点),(ba2复数运算加减 ： （a+bi ） (c+di)=？乘法 ： （a+bi ） （c+di ） =？除法 ：dicbia=)()(dicdicdicbia=,乘方 ：12i，nirrkii43合情推理类比 ：特殊推出特殊归纳 ：特殊推出一般演绎 ：一般导出特殊（大前题小前题结论）精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -4直接与间接证明综合法 ：由因导果比较法 ：作差变形判断结论反证法 ：反设推理矛盾结论分析法 ：执果索因分析法书写格式：要证 A为真，只要证B为真，即证 , ，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5数学归纳法：(1) 验证 当 n=1 时命题成立, (2) 假设 当 n=k(kN* ， k 1) 时命题成立, 证明 当 n=k+1 时命题也成立由 (1)(2)知这命题对所有正整数n 都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可 ，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角范围0,斜率2121tanyykxx注：直线向上方向与x轴正方向所成的最小正角倾斜角为90时，斜率不存在2、直线方程点斜式)(00 xxkyy，斜截式bkxy两点式121121xxxxyyyy，截距式1byax一般式0CByAx注意适用范围：不含直线0 xx不含垂直x轴的直线不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系 （注意条件）平行12kk且21bb垂直121k k垂直12120A AB B4、距离公式两点间距离：|AB|=221221)()(yyxx精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -点到直线距离：0022AxByCdAB5、圆标准方程：222)()(rbyax圆心),(ba，半径r圆一般方程 ：022FEyDxyx（条件是？）圆心,22DE半径2242DEFr6、直线与圆 位置关系注：点与圆位置关系22020)()(rbyax点00,P xy在圆外7、直线截圆所得弦长222ABrd十一、圆锥曲线一、定义椭圆 ： |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|) 双曲线 ： |PF1|-|PF2|= 2a(02ab0) 双曲线12222byax(a0,b0) 中心原点对称轴？焦点 F1(c,0)、F2(-c,0) 顶点 : 椭圆 ( a,0),(0, b) ，双曲线 ( a,0) 范围 : 椭圆 -ax a,-by b 双曲线 |x| a ，yR 位置关系相切相交相离几何特征drdrdr代数特征000精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -焦距：椭圆2c（c=22ba）双曲线 2c（c=22ba）2a、2b: 椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率： e=c/a 椭圆 0e1 注：双曲线12222byax渐近线xaby方程122nymx表示椭圆nmnm.0,0方程122nymx表示双曲线0mn抛物线 y2=2px(p0) 顶点（原点）对称轴（ x 轴）开口（向右）范围 x 0 离心率 e=1 焦点)0 ,2(pF准线2px十二、矩阵、行列式、算法初步【矩阵】1.矩阵的概念形如1231纵横排列的矩形二维数据表格叫做矩阵，矩阵中的每个数叫做矩阵的元素矩阵的一行叫做矩阵的行向量，如(1, 2)；一列叫做矩阵的列向量，如13矩阵一般用大写字母来表示，例如m行n列的矩阵可记做m nA，简记为A，也可以把第i行第j列的元素用圆括号括起来表示，即()ijAa若()m nijAa、()m nijBb是两个行数与行数相等，列数与列数相等的矩阵，当且仅当它们对应位置的元素都相等时，即(1,2,;1,2, )ijijab im jn，称两矩阵相等，记作AB行数与列数相等的矩阵称为方矩阵，简称方阵精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -主对角线元素为1，其余元素均为0 的矩阵叫做单位矩阵如10012.矩阵的初等变换（1） 交换矩阵的两行（或两列）；（2） 将矩阵的某一行（或某一列）乘以一个非零常数；（3） 将矩阵的某一行（或某一列）乘以一个数加到另一行（或另一列）矩阵的初等变换实则对应了用加减消元法求解方程组的过程3.矩阵与方程组把方程组的系数写成矩阵叫做方程组的系数矩阵，把方程组的系数和常数项写成矩阵叫做方程组的增广矩阵解n元一次方程组的过程就是通过一系列的矩阵初等变换，使方程组的系数变为单位矩阵的过程，在系数矩阵变化过程中增广矩阵随之变化最后增广矩阵的最后一列给出方程组的解4.矩阵的运算（1） 加减法当两个矩阵A、B的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相加ijijijcab（相减ijijijcab） ，1 2 , , ;1 2 , ,imjn，所得到的矩阵()ijc称为矩阵A、B的和（差） ，记作()AB AB（2） 数乘设为任意实数，我们把矩阵()ijAa的所有元素都与相乘所得到的矩阵()ija叫做矩阵A与实数的乘积矩阵，记作A矩阵A与实数相乘满足如下交换律和分配律：1AA2()ABAB（3） 乘法精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -设m kA，k nB，m nC，如果矩阵C中第i行第j列的元素ijc为A的第i个行向量与B的第j个行向量的数量积，1,2,;1,2,im jn那么矩阵C叫做矩阵A和矩阵B的乘积由定义可知，只有当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，矩阵之积AB才有意义一般地，ABBA【行列式】1.行列式的概念及运算（1） 二阶行列式我们用记号1122abab表示算式122 1a ba b， 即111 22122ababa bab 该记号叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式，算式122 1a ba b叫做行列式的展开式，其计算结果叫做行列式的值1212,a a b b都叫做行列式的元素行列式一般可用大写字母表示，如1122abDab将实线表示的对角线（叫做主对角线） 上的两个数的乘积减去虚线表示的对角线（叫做副对角线）上两个数的乘积所得的差即为122 1a ba b利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的对角线法则（2） 三阶行列式我们用记号111222333abcabcabc表示算式12323 131 23212 13132a b ca b ca bca b ca bca b c，即1a1b2a2b精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -11122212 323 13 1232 121 31 32333abcabca b ca b ca b ca b ca bca b cabc该记号叫做三阶行列式，该算式叫做三阶行列式的展开式,(1,2,3)iiia b c i都叫做行列式的元素三阶行列式的两种展开方法：1按对角线展开2按一行（或一列）展开一般地，把三阶行列式中某个元素ija所在的行和列划去，将剩下的元素按原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式，在余子式前添上( 1)ij叫做元素ija的代数余子式，记作ijA三阶行列式可以按其任意一行（或一列）展开成该行（或该列）元素与其对应的代数余子式的乘积之和例如：111222333abcabcabc按第一列展开112233a Aa Aa A，其中22133bcAbc，11233bcAbc，11322bcAbc，它们分别是元素123,a a a的代数余子式如果将三阶行列式的某一行（或一列）的元素与另一行（或一列）的元素的代数余子式对应相乘，那么它们的乘积之和等于零2.行列式与方程（1） 二阶行列式与二元一次方程组精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -设二元一次方程组111222a xb yca xb yc， 它的系数行列式为1122abDab， 记1122xcbDcb，1122yacDac，即用常数项替换系数行列式中x的系数列或y的系数列当0D时，方程组有唯一解xyDxDDyD当0 xyDDD时，方程组有无穷多组解当0D，0 xD或0yD时，方程组无解（2） 三阶行列式与三元一次方程组设三元一次方程组111122223333a xb yc zda xb yc zda xb yc zd，它的系数行列式为111222333abcDabcabc，记111222333xdbcDdbcdbc，111222333yadcDadcadc，111222333zabdDabdabd，即用常数项替换系数行列式中x、y或z的系数列当0D时，方程组有唯一解xyzDxDDyDDzD当0D，,xyzDDD不全为零时，方程组无解当0 xyzDDDD时，方程组或者无解或者有无穷多组解3.行列式的应用（1）三角形面积公式在平面直角坐标系中，点112233(,),(,),(,)A x yB xyC xy，则ABC的面积为精品 p d f 资料 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - 学习资料 精品 - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -11223311121ABCxySxyxy（行列式的绝对值。