因式分解 50 题（配完整解析）考点卡片一．因式分解 - 提公因式法1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．2、具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的， 一般要提出 “﹣” 号， 使括号内的第一项的系数成为正数．提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号．3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶．4、提公因式法基本步骤：（1）找出公因式；（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母；②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式， 也可用公因式分别除去原多项式的每一项， 求的剩下的另一个因式；③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同．二．因式分解 - 运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．2 2平方差公式： a ﹣b ＝（a+b）（a﹣b）；2 2 2完全平方公式： a 2ab+b ＝（a b） ；2、概括整合：①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式， 两项都能写成平方的形式， 且符号相反．②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式， 其中有两项能写成两个数 （或式） 的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的 2 倍．3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止．三．因式分解 - 分组分解法1、分组分解法一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组有两个目的，一是分组后能出现公因式，二是分组后能应用公式．2、对于常见的四项式，一般的分组分解有两种形式：①二二分法，②三一分法．例如：① ax+ay+bx+by＝x（a+b）+y（a+b）＝（ a+b）（x+y）②2xy﹣x2+1﹣y 22 2＝﹣（ x ﹣2xy+y ）+12＝1﹣（x﹣y）＝（ 1+x﹣y）（1﹣x+y）四．因式分解 - 十字相乘法等借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法．①x2+（p+q）x+pq 型的式子的因式分解．这类二次三项式的特点是：二次项的系数是 1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是 1 的二次三项式因式分解： x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）②ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解这种方法的关键是把二次项系数 a 分解成两个因数 a1，a2 的积 a1? a2，把常数项 c 分解成两个因数 c1，c2 的积 c1? c2，并使 a1c2+a2c1正好是一次项 b，那么可以直接写成结果： ax 1x+c1）（a2x+c2+bx+c＝（ a2）．五．实数范围内分解因式实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数的范围（可用无理数的形式来表示） ，一些式子在有理数的范围内无法分解因式，可是在实数范围内就可以继续分解因式．第 1 页（共 21 页）2例如： x﹣2 在有理数范围内不能分解，如果把数的范围扩大到实数范围则可分解2 2 2x ﹣2＝x ﹣（ 2 ） ＝（ x+ 2 ）（x- 2 ）一．填空题（共 5 小题）1．因式分解：22x 2x ．2．因式分解：3．分解因式：3 2a a ．2 28x 8xy 2 y ．4．分解因式：2 2ab a b ．5．因式分解22x y 8 y ．二．解答题（共 45 小题）6．分解因式（1）n m n m 2 ( 2) (2 )2 ( 2) (2 )（2）2 2 2 2 2(a 4b ) 16a b ．7．因式分解（1）2 2(2a b) (a 2b)（2）4 2 2 416 x 8x y y8．已知 m 2n 2 ，求下列多项式的值：（1）5m 10n 10（2）2m42 3n mn ．9．因式分解：2 2 2(x 3) 2(3 x ) 1．10．因式分解：m m m m ． 2 ( 4)2 8 ( 4) 162 ( 4)2 8 ( 4) 1611．分解因式：2 24(a 2) 9(a 1) ．12．2 2 2(x 4) 16 x ．13．因式分解：14．分解因式：2 2 2(x 6x) 18( x 6x) 81．（1）4 2 2 1x x ；（2）4 2 2 4a 8a b 16b ；（3）2 2 2(a 4) 16a ；（4）2 2 2(m 4m) 8(m 4m) 16 ．15．分解因式（1）2 4 4 2x xy y （2）2 24a 12 ab 9b （3）2 2 2 1a b ab ．16．（1）计算： (2x y z)(2 x y z)（2）分解因式：2 225(a b) 16( a b)17．分解因式：2 2(x 3) (x 3) ．18．2 2(x 5y) (x 5y)19．分解因式：（1）2 23ax 6axy 3ay ；（2）2 2(3m 2n) (2m 3n) ．20．分解因式：（1） (a b)( x y) (b a)(x y)（2）2 25m(2 x y) 5mn21．分解因式：（1）2 23x 6xy 3y ；第 2 页（共 21 页）（2） (a b)( a b) 4(b 1) ．22．因式分解（1）2 29a (x y) 4b (y x) ；（2）24a(b a) b23．因式分解：（1）（2）4 16a ；2 2ax 4axy 4ay ．24．将下列各式分解因式：（1）（2）225ax 10ax a 2 24x (a b) y (b a)25．分解因式：2（1）5x 10x 5（2） (a 4)( a 4) 3(a 2)26．因式分解（1）2 29m 25n（2）（3）2 1 2m mn n422x y 8xy 8y（4）2 2 2( y 1) 6(1 y ) 927．把下列各式因式分解：（1）4 3 212 x 6x 168x（2）5 3 2 3a (2 3a) 2a (3a 2) a(2 3a)（3）3 3 3 3 3 3 3 3 3abc(a b c 2abc ) (a b b c c a )28．分解因式（1）416 a（2）3 6 2 9 2y xy x y（3）2 2(m n) 4m(m n) 4m（4）2 29 a 4ab 4b29．因式分解（1）（2）2a a2 2(x y)(5 m 3n) (x y)(m n)（3）2 2 2(a 6a) 18(a 6a) 81（4）2 4 2 4x x y ．30．把下列各式分解因式：（1）2 2 2(a a 1)(a 6a 1) 12a ；（2）2(2a 5)( a 9)(2 a 7) 91；（3）（4）12xy( xy 1) (xy 3) 2(x y ) (x y 1) ； 2 4 2 4 2 4(x 4x 1)( x 3x 1) 10 x ；（5）3 2 2 2 22x x z 4x y 2 xyz 2xy y z ．31．分解因式：（1）212abc 2bc3 2（2）2a 12a 18a（3）9a( x y) 3b(x y)（4）2(x y) 2(x y) 1第 3 页（共 21 页）（5）2 1 2 2x y xy（6） (a b)( a b) 4 (b 1)32．将下列各式因式分解：（1）（2）4 16a2 216( a b) 9(a b)（3）2 1 2 2x y xy（4）2 2 2 2(m n) 2(m n ) (m n) ．（5）（6）（7）2 5 6x x2x 5x 62 5 6x x2（8）x 5x 6 ． 33．分解因式（1）3 2 23x 6x y 3xy ；（2）2 2 2(a 9) 36a（3）2 225m (4m 3n) ；（4）2 2 2(x 2x) 2(x 2x) 3 ．34．因式分解：（1）（2）2x 5x 6 2 29a (x y) 4b (y x)（3）2 2 6 9y x x（4）2 2 2 2 2(a 4b ) 16a b35．把下列多项式分解因式：（1）227xy 3x（2）（3）1 1 x xy y2 22 22 2a b 1 2b（4）2 3 4x x36．因式分解： （1）2 2x xy 12 y ；（2）2 2a 6a 9 b37．分解因式（1）（2） 3 2 38a b 12ab c 3 23ma 6ma 12ma（3）22(x y) x( x y)（4）2 23ax 6axy 3ay（5）2 5 36p p5 3（6）x x（7） (x 1)(x 2) 6（8）2 2 2 2a ab b c38．把下列各式分解因式：（1）（2）（3）34x 31x 15 ；2 2 2 2 2 2 4 4 42a b 2a c 2b c a b c ；5 1x x ；（4）（5）3 2x 5x 3x 9 ； 4 3 22a a 6a a 2 ．39．分解因式第 4 页（共 21 页）（1）3 220a x 45ay x（2）（3）21 9x24x 12 x 9（4）2 24x y 4xy 1（5）2p 5 p 36（6）2y 7 y 12（7）（8）23 6x 3x2 3a 2a a3 2（9）m m 20m2 240．分解因式： (x x 1)( x x 2) 12 ．41．分解因式：2 。