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1、学习必备欢迎下载河南省卢氏一中20XX 届高考数学二轮专题训练算法初步、复数、推理与证明一、挑选题1 2021 i济南模拟 i 为虚数单位，复平面内表示复数z 2的点在 iA第一象限B其次象限 C第三象限D第四象限解析：由于 z i2 i i 2 i 2 i2 i 1 2i512 i，所以其在复平面上对应的点为 55125，在第三象限 5答案： C2 2021天津高考 i 是虚数单位，复数1 3i 1 iA 2 iB 2 iC 1 2iD 1 2i解析：1 3i1 i1 3i1 i 1 i1 i4 2i2 2 i，应选 A.答案： A3 2021 江西高考 观看以下各式：72 49,73 34
2、3,74 2 401，就 72 011 的末两位数字为 A 01B 43C 07D 49解析： 75 16 807,76 117 649,77 823 543,78 5 764 801，7nnZ ，且 n 5的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记 7n nZ，且 n 5的末两位数为fn，就 f2 011 f502 4 3 f3 ，72 011 与 73 的末两位数相同，均为43.答案： B 4 2021天津高考 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，如输入x 的值为 4，就输出 y 的值为 : A 0.5B 1C 2D 4解析： 由框图可知：x 4， |x| 3， x | 4 3| 7；
3、 x 7， |x| 3， x |7 3| 4； x4， |x| 3， x |4 3| 1 3， y 21 2.学习必备欢迎下载答案： C5 2021 广州模拟 假如执行如下列图的程序框图，假如输入n 6， m 4，那么输出的 p 等于 A 720B 360C 240D 120解析： 程序运行如下：n6， m 4， k1， p 1，p pn m k6 4 1 3，km；k1 1 2，p pn m k 3 6 4 2 12， km； k 2 1 3， p pn m k 12 6 4 3 60， km； k 31 4， p pn m k 60 6 4 4 360， k m，所以输出p， p360，应
4、选 B.答案： B62021 潍坊质检 在平面几何中有如下结论：如正三角形ABC 的内切圆面积为S ，外接圆面积为S ，就 S11.推广到空212S 4间几何可以得到类似结论：如正四周体A BCD 的内切球体积为 V1，外接球体积为V1，就 V1 2V21A. 2B.4C. 116D. 127解析： 平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四周体A BCD 的棱长为a，可得其66V11内切球的半径为12 a，外接球的半径为a，4V.227答案： D二、填空题72021 潍坊模拟 运行如下列图的程序框图，如输出的结果是62，就判定框中整数M的值
5、是 : 学习必备欢迎下载解析： 由于 0 21 22 23 24 25 2 261 2 62，结合题中所给的框图可知，M 4.答案： 48.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，就这两个正2方形重叠部分的面积恒为a4.类比到空间， 有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，就这两个正方体重叠部分的体积恒为 解析： 应当是一个常数，因此考虑极端情形，即两正方体重叠部分恰好构成一个棱长为aa3的正方体，这个小正方体的体积为. 28a3答案： 89 2021陕西高考 观看以下等式1 12 3 4 934 5 6 7
6、 254 5 6 7 8 9 10 49照此规律，第5 个等式为 解析： 每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n 行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、 5、，所以第n 行的个数应为2n 1.所以第 5 行数依次是5、6、7、 13，其和为5 6 7 13 81.答案： 5 6 7 13 81三、解答题102021上海高考 已知复数z1 满意 z1 21 i 1 ii 为虚数单位 ，复数 z2 的虚部为 2，且 z1z2 是实数，求z2.解： z1 21 i 1 i，学习必备欢迎下载z1 2 i.设 z2 a 2i， aR， z1z2 2 i a 2i 2a 24 ai.z1z2R，
7、a 4，z2 4 2i.11等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，a1 12， S3 9 32.1 求数列 an 的通项 an 与前 n 项和 Sn；n 2 设 bn Sn nN * ，求证：数列bn 中任意不同的三项都不行能成为等比数列解： 1由已知得a12 1， 3a1 3d 9 32， :d 2，故 an 2n 12，Sn nn2Sn2由1得 bn n n2.q假设数列 bn 中存在三项bp， bq， brp， q，r 互不相等 成等比数列，就b2 bpbr.即 q22 p2 r2q2 pr 2q p r2 0.q2 pr 0，p， q， rN* ，2q p r 0.p r 22 p
8、r， p r2 0.p r.与 pr 冲突数列bn中任意不同的三项都不行能成等比数列12数列 an满意 Sn 2n ann N* 1 运算 a1， a2， a3， a4，并由此猜想通项公式an ；2 用数学归纳法证明1 中的猜想解： 1当 n 1 时， a1 S12 a1，a1 1.3当 n 2 时， a1 a2 S2 2 2 a2 ，a2 2.7当 n 3 时， a1 a2 a3 S3 2 3a3，a3 4.学习必备欢迎下载当 n 4 时， a1 a2 a3 a4 S4 2 4 a4，15a4 8 .2n 1由此猜想 an*n1 nN 22证明：当n 1 时， a1 1，结论成立假设 n kk 1 且 kN* 时，结论成立，即ak2k 1k1 ，2 那 么 n k 1 时 ， ak 1 Sk 1 Sk 2k 1 ak 1 2k ak 2ak ak 1.2ak 1 2 ak，22 ak2k 1k122k 1 1ak 1222k，这说明 n k 1 时，结论成立，n2 1*由知猜想ann 1 n N 成立2
