《2022年高考数学之解密解点对点突破十 解三角形综合问题(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学之解密解点对点突破十 解三角形综合问题(解析版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题十解三角形综合问题考点一正、余弦定理与三角函数结合的问题【方法总结】解三角形与三角函数交汇问题一般步骤【例题选讲】例1已知函数f(x)cos(sinxcosx)2(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)设ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a2，c，f，求b的值解析(1)f(x)cos 2xsin 2x(1sin 2x)sin，所以f(x)的最大值为1，最小正周期T(2)因为fsincos，所以cos0，因为0C0，所以b3例2已知f(x)cosxsin1(1)求f(x)在0，上的单调递增区间；(2)在ABC中，若角A，B，C的对边分别是a，b，c，且f(B)，sin
2、AsinCsin2B，求ac的值解析f(x)cos xsin1cos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin(1)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，又x0，f(x)在0，上的单调递增区间是和(2)由f(B)sin，得sin1又B是ABC的内角，2B，得B由sin Asin Csin2B及正弦定理可得acb2在ABC中，由余弦定理b2a2c22accos B，得ac(ac)22acac，则ac0例3已知函数f(x)sin2xcos2x2sinxcosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)2，c5，cosB，求ABC中
3、线AD的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinT函数f(x)的最小正周期为(2)由(1)知f(x)2sin，在ABC中f(A)2，sin1，2A，A又cos B且B(0，)，sin B，sin Csin(AB)，在ABC中，由正弦定理，得，a7，BD在ABD中，由余弦定理得，AD2AB2BD22ABBDcos B5225，因此ABC的中线AD例4已知函数f(x)cos2xsin(x)cos(x)(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a2，bsinCasinA，求ABC的面积解析(1)f(x)cos2xs
4、inxcosxsin2xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，又x0，函数f(x)在0，上的单调递减区间为和(2)由(1)知f(x)sin，f(A)sin1，ABC为锐角三角形，0A，2A，2A，即A又bsin Casin A，bca24，SABCbcsin A例5已知f(x)12sincosx3，x(1)求f(x)的最大值、最小值；(2)CD为ABC的内角平分线，已知ACf(x)max，BCf(x)min，CD2，求C解析(1)f(x)12sincos x312cos x36sin xcos x6cos2x33sin 2x3cos 2x6sin，f(x)在上是增函数，在上是减函数，又
5、f(0)3，f3f(x)maxf6，f(x)min3(2)在ADC中，在BDC中，sinADCsinBDC，AC6，BC3，AD2BD在BCD中，BD2CD2BC22CDBCcos1712cos，在ACD中，AD2AC2CD22ACCDcos 4424cos，又AD24BD2，4424cos6848cos，cos，C(0，)，C例6已知函数f(x)sin2xsin2，函数f(x)的图象关于直线x对称(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，f，求ABC面积的最大值解析(1)f(x)cos2xcoscos2xcos2xsin2xsin令2xk
6、，kZ，解得x，kZf(x)的对称轴为x，kZ令，kZ，解得，kZ1，取k1，f(x)sinf(x)的最小正周期T(2)fsin，sin又0A，A由余弦定理得，cosA，b2c2bc12bc，当且仅当bc时，等号成立bc1SABCbcsinAbc，ABC面积的最大值是【对点训练】1已知函数f(x)sin2x2cos2x1，xR(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c，f(C)1，sinB2sinA，求a，b的值1解析(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期T，令2k2x2k(kZ)，得kxk(
7、kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)因为f(C)2sin1，所以C，所以()2a2b22abcos，a2b2ab3，又因为sin B2sin A，所以b2a，解得a1，b2，所以a，b的值分别为1，22已知函数f(x)cosx(cosxsinx)(1)求f(x)的最小值；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f(C)1，SABC，c，求ABC的周长2解析(1)f(x)cosx(cosxsinx)cos2xsinxcosxsin2xsin当sin1时，f(x)取得最小值(2)f(C)sin1，sin，C(0，)，2C，2C，CSABCabsin C，ab3又(
8、ab)22abcos72ab，(ab)216，即ab4，abc4，故ABC的周长为43已知函数f(x)sin(2 018x)sincos2x1(1)求函数f(x)的递增区间；(2)若ABC的角A，B，C所对的边为a，b，c，角A的平分线交BC于D，f(A)，ADBD2，求cosC3解析解(1)f(x)sin xcos xcos2x1sin 2x(1cos 2x)1sin 2xcos 2xsin令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ所以递增区间是(kZ)(2)f(A)sin1，得到2A2kAk，kZ，由0A得到A，所以BAD由正弦定理得sin B，B或B(舍去)，所以cosCcos(AB)sin
9、sincoscos4已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b，且函数f(x)2sin2x2sinxcosx在xA处取得最大值(1)求f(x)的值域及周期；(2)求ABC的面积4解析(1)因为A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B，即AC因为f(x)2sin2x2sinxcosx(2sin2x1)sin2xsin2xcos2x2sin，所以T又因为sin1，1，所以f(x)的值域为2，2(2)因为f(x)在xA处取得最大值，所以sin1因为0A，所以2A0，0，|的图象经过A，C，D三点，且A，D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式5解析(1)在
10、ABC中，由角B，A，C成等差数列，得BC2A，又ABC，所以A设角A，B，C的对边分别为a，b，c，由余弦定理可知a2b2c22bccos ，所以c210c1250，解得cAB55因为CO10sin 5，所以SABC(55)5(3)(2)因为AO10cos 5，所以函数f(x)的最小正周期T2(105)30，故因为f(5)Msin0，所以sin0，所以k，kZ因为|，所以因为f(0)Msin 5，所以M10，所以f(x)10sin6已知f(x)sin(x)满足ff(x)，若其图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数(1)求f(x)的解析式；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
11、b，c，且满足(2ca)cosBbcosA，求f(A)的取值范围6解析(1)ff(x)，f(x)ff(x)，T，2，则f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的函数为g(x)sin，而g(x)为奇函数，则有k，kZ，而|，则有，从而f(x)sin(2)(2ca)cosBbcosA，由正弦定理得2sinCcosBsin(AB)sinC，又C，sinC0，cosB，BABC是锐角三角形，CA，A，02A，sin(0，1，f(A)sin(0，17在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，(2ac)cosBbcosC0(1)求角B的大小；(2)设函数f(x)2sinxcosxcosBcos2x，求
12、函数f(x)的最大值及当f(x)取得最大值时x的值7解析(1)因为(2ac)cos Bbcos C0，所以2acos Bccos Bbcos C0，由正弦定理得2sin Acos Bsin Ccos Bcos Csin B0，即2sin Acos Bsin(CB)0，又CBA，所以sin(CB)sin A所以sin A(2cos B1)0在ABC中，sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B(2)因为B，所以f(x)sin 2xcos 2xsin，令2x2k(kZ)，得xk(kZ)，即当xk(kZ)时，f(x)取得最大值18设f(x)sinxcosxcos2(1)求f(x)的单调区间；
