2014年六年级学而思综合能力测评（学而思杯）解析一、填空题A（本大题共10 小题每个小题5 分，共 50 分）1.下面四个图形中，阴影面积占总面积一半的图形有个【考点】计算，分数定义【难度】【答案】 2 【分析】图形和. 2.杨老师按零售价买了6本相同的练习本，用了24 元如果按批发价购买，每本将便宜2 元，这样可以多买本【考点】应用题，基础应用题【难度】【答案】 6 【分析】零售6 本 24 元，则每本4 元，即批发价为422 元，可以买24212本，多买6 本. 3.用 2、0、1、4 这四个数字可以组成个没有重复数字的四位数【考点】计数，乘法原理【难度】【答案】 18 【分析】乘法原理，332118 . 4.下面的竖式中，被除数是1060【考点】数字谜，除法数字谜【难度】【答案】 116 【分析】 由第三行是10 得出除数只能是2 或 5，又由于第五行尾数是6，那么除数只能是2，第五行是16，则商是58，被除数是116. 5.下图中，大长方形的长是40 厘米，长是宽的2 倍那么阴影面积是平方厘米（取3.14）【考点】几何，圆与扇形，图形的分割与剪拼【难度】【答案】 400 【分析】图形中小正方形边长是10 厘米，阴影部分正好可以拼成四个小正方形. 41010400 . 6.甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的25，甲校的女生人数占全校人数的40%，乙校男生人数占全校人数的60%如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的%【考点】应用题，分百应用题【难度】【答案】 40% 【分析】设甲乙两校人数分别为2 份和 5份， 则女生共 240%5(160%)2.8， 占 2 . 8 ( 2 5 ) 4 0 %. 另外，实际上，从甲乙两校女生都占各自的40%即可得出结论. 7.下图中，长方形ABCD 的长为 16 厘米，宽为10 厘米， E、F 分别是 AB、BC 的中点，那么，三角形 DEF 的面积是平方厘米FEDCBA【考点】几何，三角形面积【难度】【答案】 60 【分析】用总面积减去三个白色三角形的面积，11116101658108560222. 8.某项工程，如果甲单独做，12 天完成；如果乙单独做，24 天完成；如果要求10 天完成任务，并且要求甲、乙两人合作的时间尽可能少，那么甲、乙合作天【考点】应用题，工程问题【难度】【答案】 4 【分析】设工总24 份，则甲每天做2 份，乙每天做1份，尽量不合作的话则尽量让做得多的甲做，即全程只有两种状态：甲做、甲乙合作，则甲10 天都在做，共做20 份，乙需要做4 份，即合作4天. 9.将 8个相同的球分给甲、 乙、 丙、 丁、 戊五个小朋友， 每人得到 1个球或 2个球， 那么共有种分法【考点】计数，排列组合【难度】【答案】 10 【分析】有2 人得到 1 个球， 3 人得到 2 个球，25C10 . 10.将 5 个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数等于前面两个数的和，那么这5 个数中，最多有个质数【考点】数论，质数与合数，数论中的最值【难度】【答案】 4 【分析】注意到2、 3、5、8、13 中有 4 个质数，接下来论证不可能有5 个质数 . 由于第三个数加第四个数等于第五个，这三个数不能都是奇数，必有一偶，这个偶数如果是2 的话则它前面的数必然不能都是质数，所以这5 个数不可能都是质数. 二、填空题B（本大题共5 小题每个小题8分，共 40 分）11.两位数 ab比一位数 a少 1 个约数，那么ab最大是【考点】数论，数论中的最值【难度】【答案】 97 【分析】极端分析，9a有三个因数，则ab有两个因数，只能是个质数，97. 12.将 10 个棱长为1 厘米的立方体如下图摆放，那么，这个立体图形的表面积是平方厘米【考点】几何，立体图形三视图【难度】【答案】 36 【分析】画出三视图，三个方向的面积都是1236 ， (666)236 . 13.甲乙两车分别从A、B 两地同时出发， 相向而行 出发时， 甲、乙两车的速度之比是5: 4，相遇后，甲的速度增加20%，乙的速度增加50%，他们到达目的地后都立即返回，再次相遇的地点距离第一次相遇地点20 千米那么， A、B 两地的距离是千米【考点】行程，比例法解行程，多次相遇【难度】【答案】 180 【分析】相遇后两人的速度比变为5(120%):4(150%)6: 61:1 ，将全程分为9 份，则第一次相遇两人共走9 份，其中甲走了5 份，第二次相遇两人共走18 份，其中甲走了9 份，即第二次相遇时甲共走5914份，两次相遇地点相距1 份，所以全程距离为290180 千米 . 14.有一个三位数abc ，满足如下性质：由a、b、c 所组成的没有重复数字的三位数中，最大的三位数与最小的三位数之差恰好等于abc 那么，这个三位数abc是【考点】数论，位值原理【难度】【答案】 495 【分析】如果a、b、c 中没有 0，设最大三位数Mxyz，则最小三位数Nzyx ，99()MNxz ，即99()abcxz 是 99 的倍数， 注意其中x 是 a、b、c 最大的一个， 而 z 是 a、b、c 中最小的一个，枚举 99 的倍数，有49599(94) 满足条件；如果 a、b、c 中有一个0，设最大三位数0Mxy ，则最小三位数0Ny x ，9990MNxy ，即9990abcxy ，注意其中a、 b、c 中有一个0，另外两个分别为x 和 y（ xy ），通过枚举x来算出 c，发现没有符合条件的三位数；如果 a、b、c 中有一个0，则只能组成一个三位数，显然不满足条件. 综上，只有一个三位数495 满足条件 . 15.将一张正方形纸片，按下图方式进行操作：将正方形的四个顶点向内折叠至正方形中心，然后将新得到的图形的四个顶点再次向内折叠至中心最后将纸片完全展开，原正方形四条边与所有折痕所组成的新图形中，共有个正方形第二次向内折：第一次向内折：？展开【考点】计数，几何计数【难度】【答案】 11 【分析】展开后的图形如图所示：计数其中正方形的个数，共有11 个 . 第 II 卷（解答题共 60 分）三、解答题（本大题共5 题. 解答过程请写在答题纸上、试卷作答无效）16.计算及解方程（每题4分、共 16 分） ：（1）33434.41624815（2）22222222246810121416（3）11916122030（4）1291212xx【考点】计算，分数计算，公式类计算，裂项计算，分数方程【难度】【答案】 30、816、12、5x【分析】（ 1）33415153234.4162(4.42)66246304815445（2）2222222221246810121416289178166或222222222468101214164163664100144196256816（3）11911111111111111116122030233445562443362或11911911111111116122030122030344556362或119110527216122030606060602（4）12916(1)(29)127355212xxxxxx17.列方程（组）解应用题（6 分）小英的玩具个数是小丽的5 倍，如果小英把6 个玩具送给小丽， 那么小丽的玩具个数就是小英的2倍了请问：小英、小丽原来各有玩具多少个？【考点】应用题，列方程（组）解应用题【难度】【答案】 10、2 【分析】标准格式如下解：设小丽原有x 个玩具，则小英原有5x 个玩具，根据题意，得62(56)xx解得2x5521 0 x答：小英原有10 个玩具，小丽原有2 个玩具 . 18.如果一个数能被它前两位数字按序组成的两位数整除，则称这个数为“ 好数 ” 例如： 120 的前两位数字按序组成的两位数是12，120 能被 12 整除，所以120 是“ 好数 ” 请问：（1）四位数中，最小的“ 好数 ” 是多少？（ 4 分）（2）若存在连续98 个自然数都不是“ 好数 ” ，那么这 98 个数中，最小的那个数最小可能是多少？（6 分）【考点】数论，数论中的最值【难度】【答案】 1000、 9901 【分析】（ 1）极端分析， 1000 能被 10 整除 . （2）注意到0 xy、00 xy都是好数，所以这连续98 个数至少是4 位数，由于连续n 个自然数中必然有一个数能被n 整除，所以这些数的前两位不能是1098， 所以最小的情况只可能是99019998. 19.请回答下列问题：（1）是否能将1 8 排成一个圈，使得相邻两个数字的和都是一位数？如果能，请写出一种，如果不能，请说明理由 （3 分）（2）请将 18 从左到右排成一行，使得相邻两个数字的和都是一位数写出1 种即可（3 分）（3）第 2 问中，将18 从左到右排成一行，相邻两数字之和都是一位数，那么共有多少种不同的排法？（ 6 分）【考点】组合，计数，构造与论证【难度】【答案】不能、81634527、16 【分析】（ 1）不能，因为8 要和两个数相邻，而8 只有和 1 相邻才能得出一位数的和. （2）所有情况如下：81634527 81635427 81453627 81543627 72634518 72635418 72453618 72543618 81726345 81726354 81724536 81725436 63452718 63542718 45362718 54362718 （3）81 一定在一侧，即81（左右可颠倒，2 种情况），剩余的6 个格中， 7 一定在最左或最右，且只能与2相邻， 2 种情况，剩余的4 个格中， 6 一定在最左或最右，且只能与3 相邻， 2 种情况，最后4 和 5 随意排， 2 种情况，共222216种. 20.如图，大正方形格板是由64 个 1 平方厘米的小正方形铺成的，A、B、C、D 是其中四个格点AD与 BC 相交于点 EEBDAC（1）三角形 ACD 的面积是多少平方厘米？（4 分）（2）在其它格点中标出一点F，使得三角形ABF 的面积恰等于2 平方厘米，这样的点F 共有几个？（ 4 分）（3）:CE EB 是多少？（ 4分）（4）三角形 ABE 的面积是多少平方厘米？（4 分）【考点】几何，格点，比例模型【难度】【答案】 6、9、 4 :3 、127. 【分析】（ 1）直接套公式计算，14362平方厘米 . （2）如图所示， 9 个点分布在两条与AB 平行的直线上 . （3）通过数格点利用毕克公式算出593122ABDS，或者通过整体减空白来算11193612151 12222ABDS. 利用风筝模型，9:6:4:32ACDABDCEEBSS. （4）14242ABCS，3124347ABES. 。