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用等比定理巧解三角题董爱国 等比定理是指:。 在三角问题中,若能根据式子的结构特征,恰当运用等比定理,常能避免复杂的公式变换,巧妙获得结果。一、证明三角恒等式(或条件等式) 例1. 求证: 简析: 例2. 求证: 简析:由 例3. 求证: 简析: 例4. 高中数学(必修)第一册(下)P473(8) 求证: 简析:由 例5. 高中数学(必修)第一册(下)P927 求证:(1) (2) 简析:(1)由 又由 所以 (2) 例6. 已知: 求证: 简析:由题设结构特征,运用等比定理可得 同理 所以二、证明三角不等式 例7. 已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,如果,求证:。 简析:由 (当BC,即ABC为正三角形时,取“”号) 例8. 已知A、B为锐角,求证: 简析:由A、B为锐角,可知为某三角形的三内角。设其对边分别是a、b、c,即有