第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练1.2不等关系第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-2-突破点一突破点二突破点三简单不等式的解法【例1】(1)不等式x2+2x-30的解集为()A.x|x-1或x3B.x|-1x3C.x|x-3或x1D.x|-3x1(2)不等式-x2x-2的解集为()A.x|x-2或x1B.x|-2x1C.x|-2x1D.是()A.(-,-1B.(0,+)C.(-1,0)D.(-,0)C C D 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-3-突破点一突破点二突破点三分析推理(1)利用因式分解法,将不等式的左侧转化为两个一次式之积,然后解之即可;(2)首先将不等式化为标准形式,然后利用因式分解法求解;(3)该题是以分段函数为背景的不等式问题,可以根据自变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解相应的不等式,最后求各部分的解集的并集;也可作出函数图象,根据函数的单调性将不等式转化为两个自变量之间的大小关系直接求解;(4)根据函数解析式的结构特征确定自变量取值的限制条件被开方数非负,从而列出相应的不等式求解;(5)首先移项,将不等式的右边化为0,再进行通分,最后将分式不等式转化为整式不等式求解.-3,1 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-4-突破点一突破点二突破点三解析:(1)由x2+2x-30,得(x+3)(x-1)0,解得x-3或x1,故选C.(2)原不等式可化为x2+x-20,即(x+2)(x-1)0,解得-2x1.故选C.即x-1时,f(x+1)f(2x)即为2-(x+1)2-2x,即-(x+1)-2x,解得x1.因此不等式的解集为(-,-1.第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-5-突破点一突破点二突破点三综上,不等式f(x+1)f(2x)的解集为(-,0).故选D. 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-6-突破点一突破点二突破点三函数f(x)的图象如图所示.由图可知,当x+10,且2x0时,函数f(x)为减函数,故f(x+1)2x.此时x-1.当2x0时,f(2x)1,f(x+1)=1,满足f(x+1)f(2x).此时-1x0.综上,不等式f(x+1)0(a0),再求相应一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根,最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的解集;分式不等式要转化为整式不等式求解.2.解指数不等式、对数不等式的基本思想是利用函数的单调性,把不等式转化为整式不等式求解.3.解分段函数对应的不等式应分段求,即需要根据变量取值范围的不同代入相应的解析式,然后求解.第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-9-突破点一突破点二突破点三A.(-1,2)B.(-1,1)C.(-1,2D.(-1,1不等式x2f(x)+x-20的解集是 . A D x|-1x1 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-10-突破点一突破点二突破点三(4)(2019天津蓟州区期中)已知函数f(x)=2x-2-x,若f(a-2)f(a2-2a),则a的取值范围是 .(-,1)(2,+) (2)由x2+x-20,得-2x1.A=x|x2+x-20=-2,1,B=(-,-1(2,+),则RB=(-1,2,A(RB)=(-1,1.故选D.第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-11-突破点一突破点二突破点三即解集为x|-1x1. 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-12-突破点一突破点二突破点三(4)y=2x和y=-2-x在R上都是增函数,f(x)=2x-2-x在R上单调递增;由f(a-2)f(a2-2a),得a-20,解得a2;a的取值范围为(-,1)(2,+).第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-13-突破点一突破点二突破点三不等式恒成立、有解问题【例2】(1)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)(2)若不等式x2+x-1m2x2-mx对任意的xR恒成立,则实数m的取值范围为 .分析推理(1)由不等式分离参数a,然后构造相应的函数,转化为函数的最值与参数取值的大小关系求解;(2)首先把不等式化为标准形式二次型不等式恒成立问题,然后根据二次项系数是否为0进行分类讨论,分别检验一次不等式是否恒成立、依据二次不等式恒成立的条件,确定参数的取值范围.D 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-14-突破点一突破点二突破点三所以a的取值范围为(-1,+).故选D. 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-15-突破点一突破点二突破点三(2)原不等式可化为(1-m2)x2+(1+m)x-10.若1-m2=0,则m=1或-1.当m=-1时,不等式可化为-10,显然不等式恒成立;当m=1时,不等式可化为2x-10,解得x ,此时不等式的解集不是R,不符合题意.若1-m20,第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-16-突破点一突破点二突破点三该题中的(2)改为:“若存在实数x,使得不等式x2+x-1m2x2-mx成立”,试求实数m的取值范围.解:不等式可化为(1-m2)x2+(1+m)x-10.若1-m2=0,则m=1或-1.当m=-1时,不等式可化为-10,显然不等式恒成立,符合题意;当m=1时,不等式可化为2x-10,解得x ,符合题意.若1-m20,解得m1;或-1m0(a0)有解的条件为a0或3.分离参数法求解不等式有解(能成立)问题不等式能成立问题可以通过分离参数转化为函数最值问题求解.若af(x)能成立,则af(x)min;若af(x)能成立,则ax2+a对于一切x -2,3恒成立,则实数a的取值范围为.A a-8 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-19-突破点一突破点二突破点三解析:(1)关于x的不等式x3-3x2-ax+a+20在区间(-,1上恒成立,等价于a(x-1)x3-3x2+2=(x-1)(x2-2x-2).当x=1时,1-3-a+a+2=00成立,当x1时,x-1-3,所以a-3,故选A.(2)因为2xx2+a,所以a2x-x2.因为2x-x2=-(x-1)2+1在x-2,3上的最小值为-8,所以实数a的取值范围为a0, 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练高频考点探究突破-26-突破点一突破点二突破点三(2)设等比数列an的公比为q,则首项a1=q. 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练核心归纳预测演练-27-核心归纳预测演练第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练核心归纳预测演练-28-核心归纳预测演练1.(2019河北邢台二中质检三)已知集合A=x|x2-10 x+210,B=x| -75-2x4,则AB=()B 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练核心归纳预测演练-29-核心归纳预测演练2.若f(x)=-x2+mx-1的函数值有正值,则m的取值范围是()A.m2 B.-2m2C.m2D.1m0,m2或m0),由各项均为正数的等比数列an满足a7=a6+2a5,可得a1q6=a1q5+2a1q4,所以q2-q-2=0,所以q=2.第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练核心归纳预测演练-31-核心归纳预测演练方法二(拼凑法):由方法一可得m+n=6,所以n=6-m,又因为m,n1,所以1m5.第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练核心归纳预测演练-32-核心归纳预测演练B 解析:因为a,b均为正实数, 第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练核心归纳预测演练-33-核心归纳预测演练5.(2019江苏七市二调)已知关于x的不等式ax2+bx+c0(a,b,cR)的解集为x|3x4,则 的最小值为.第二部分1.2不等关系高频考点探究突破核心归纳预测演练核心归纳预测演练-34-。