《2021年函数模拟的奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年函数模拟的奇偶性（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载其次章第四节函数的奇偶性题组一函数的奇偶性的判定1. 已知 y fx是定义在 R 上的奇函数， 就以下函数中为奇函数的是 y f|x|； y f x； y xfx； y fx x.A. B.C. D.解析： 由奇函数的定义验证可知正确，选D.答案： D2.2021长郡模拟 已知二次函数 fx x2 ax 4，如 fx 1是偶函数，就实数a 的值为A. 1B.1C. 2D.2解析： fx x2ax 4，2fx 1 x 1 ax 142 x 2x 1 axa 42 x 2 a x 5 a，2f1 x 1 x a1 x 42 x 2x 1 aax 42 x a 2x 5 a.fx 1
2、是偶函数，fx 1 f x 1，a2 2 a，即 a 2.x答案： D3.2021浙江高考 如函数 fx x2 aaR ，就以下结论正确选项A. . a R， f x 在0， 上是增函数B. .a R， f x在0， 上是减函数C. . a R， f x是偶函数D. . a R， f x是奇函数，解析： 当 a 16 时， fx x2 16， fx 2x 162xx令 fx0 得 x 2.fx在2， 上是增函数，故A、B 错.当 a 0 时， fx x2 是偶函数，故C 正确 . D 明显错误，应选 C.答案： C题组二函数奇偶性的应用4.已知函数 f x ax4 bcosxx，且 f 3 7
3、，就 f 3 的值为A.1B. 7C.4D. 10解析： 设 gx ax4bcosx，就 gx g x.由 f 3 g 3 3，得 g 3 f 3 3 4，所以 g3 g 3 4，所以 f 3 g3 3 4 3 1.答案： A5.已知 fx在 R 上是奇函数， 且满意 fx 4 fx，当 x 0,2时，fx 2x2，就 f7 A. 2B.2C. 98D.98解析： 由 fx 4 f x，得 f 7 f3 f 1，又 fx为奇函数， f 1 f1， f1 212 2，f7 2.应选 A.答案： A26.设函数 fx xR 为奇函数， f1 1，f x 2 fx f2，就 f55A.0B.1C.
4、2D.5，解析： 由 f1 12对 fx 2 fx f2 ， 令 x 1，得 f1 f 1 f2.又fx 为奇函数， f 1 f1.于是 f2 2f1 1；令 x 1，得 f3 f1 f23 2，5于是 f5 f3 f2 2.答案： C17.已知函数 fx是定义在 ，0 0 ， 上的偶函数， 在0，上单调递减， 且 f2 0 f 3，就方程 fx 0 的根的个数为A.0B.1C.2D.3解析： 由于函数是偶函数，且在0， 上单调递减，因此在 ， 0上单调递增，22又由于 f1 0 f 3 f3，所以函数 fx在 1， 3上与 x 轴有一个交点， 必在 23， 1上也有一个交点，故方程fx 0
5、的根的个数为2.答案： C8.2021滨州模拟 定义在 R 上的奇函数fx满意：当 x 0 时， fx 2021 x log2021x，就方程 fx 0 的实根的个数为.解析： 当 x 0 时， fx 0 即 2021x log2021x，在同一坐标系下分别画出函数f1 x 2021x，f2x log2021x 的图象 图略 ，可知两个图象只有一个交点，即方程 fx 0只有一个实根，又由于fx 是定义在 R 上的奇函数，所以当x 0 时，方程 f x 0 也有一个实根，又由于f0 0，所以方程 f x 0 的实根的个数为3.答案： 3题组三函数的奇偶性与单调性的综合问题9. 定义在 R 上的偶
6、函数 f x ，对任意 x，x 0， x x，有fx2 f x1 0，就1212x2 x1A. f3 f 2 f1B.f1 f 2 f3C. f 2 f1 f 3D.f3 f 1 f 2解析： 由已知fx2 fx1 x2 x10，得 fx在 x0， 上单调递减，由偶函数性质得f3 f2 f1，应选 A. 此类题能用数形结合更好.答案： A10.2021 福建高考 定义在 R 上的偶函数fx的部分图象如右图所示，就在 2,0上，以下函数中与fx的单调性不同的是A. y x2 1B. y|x| 1C. y2 x1, x 0x 31, x0ex , x 0D. ye x , x012.文已知函数 f
7、x0,x0, 是奇函数 .x 2mx,x0(1) 求实数 m 的值；(2) 如函数 fx的区间 1， a2上单调递增，求实数a 的取值范畴 .解： 1设 x0 ，所以 f x x 2 2x x2 2x.又 fx为奇函数，所以 f x fx，22于是 x1,a2 1,所以 1 a 3，故实数 a 的取值范畴是 1,3. 2x b理已知定义域为 R 的函数 fx 2x 1 a 是奇函数 .(1) 求 a、b 的值；(2) 如对任意的t R，不等式 ft2 2t f2t2 k0 恒成立，求 k 的取值范畴 .解： 1由于 fx是 R 上的奇函数，所以f 0 0， 1 b 2x 1a即2 a 0，解得 b 1，从而有 fx2x 1 .又由 f1 f 1，知 2 14 a1 2 1，解得 a 2.1 a故 a 2， b 1.22 12x 11122 由1知 f xx1 2 x.由上式易知fx在 ， 上为减函数 .又因 fx是奇函数，从而不等式ft2 2t f2t2 k0等价于 f t2 2t 2t2 k， 即对一切 tR 有 3t2 2tk0.1从而判别式4 12k0，解得 k 3.
