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1、学习必备欢迎下载第五章第三节平面对量的数量积1.2021题组一平面对量的数量积及向量的模四平模拟 设 a、b、c 是单位向量， 且 ab 0，就a c b c的最小值为A 2B.2 2C 1D 1 2解析： a c b c ab ca bc2 0 |c| |a b| cos c， a b 12 0 | c |a b| 1 ab2 1a2b2a b 1a2b2 1 2 1.答案： D22021 广东高考 一质点受到平面上的三个力F 1、F 2、F3单位：牛顿 的作用而处于平稳状态已知F 1、F2 成 60角，且 F 1、F2 的大小分别为 2 和 4，就 F3 的大小为A 27B 25C 2D
2、6解析： 由已知得 F 1 F2 F 3 0， F 3 F1 F231F 2 F2 F221 2F F F 2 F221 2|F|F|cos6028.212 |F3 |27.答案： A32021 福建高考 设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满意a 与 b 不共线， a c， |a| |c|，就 |bc|的值肯定等于 A 以 a， b 为两边的三角形的面积B以 b，c 为两边的三角形的面积C以 a，b 为邻边的平行四边形的面积D以 b， c 为邻边的平行四边形的面积解析： 设 a， b ， 0， a， c 2b， c 3 ，2以 a， b 为邻边的平行四边形面积为3|
3、a|b|sin，而 |bc | b|c |cos 2 |b|c|sin，又|a| |c|， |bc| |a|b|sin.答案： C4.2021题组二两向量的夹角问题2长沙模拟 已知向量 a1,2，b 2， 4，|c|5，如a b c5，就 a 与 c的夹角为A 30B 60C 120 D 150 解析： a 1,2， b 2， 4， a b 1， 2 a a b c ac 52 |a|c|cosa， c 52 cosa，c5 21 2.14 5 a 与 c 的夹角为 120.答案： C5. 在 ABC 中， AB BC 3， ABC 的面积 S 3， 3，就 AB 与 BC 夹角的取值22范畴
4、是3 6A 4， 3B ，C4， D ， 632解析： 设 AB BC ，由 AB BC | AB| BC|cos 3，得 | AB| BC| 3，cosS 11 3sin32| AB|BC|sin 2cos2tan.由 333，得 3 tan1，22tan 2 36 4.答案： B11226. 设两个向量e1、e2 满意 |e1| 2，|e2 | 1， e1、e2 的夹角为 60，如向量 2te1 7e2 与向量 e1 te2 的夹角为钝角，求实数t 的取值范畴解： 由已知，e2 |e|2 4， e2 |e |2 1，e1e2 2 1 cos60 1.1212 te 7e e te 2t e
5、2 2t27 e e 7t e2211222t2 15t 7.由 2t2 15t 7 0，得 7 t 12由 2te1 7e2 e1 te2 0，得2t ，7 t 14t27e 与 e te的夹角为钝角，14.由于 2te1212故 2te1 7e2 e1 te2 0 且 2te1 7e2 e1 te2 0，故 t 的取值范畴是 7，141412 2， 2题组三两向量的平行与垂直7.已知向量 a 1,2，向量 b x，2，且 a ab，就实数 x 等于A 4B 4C0D 9解析： a 1,2， b x， 2， a b 1x,4， a a b， aa b 0， 1 x 80， x9.答案： D8
6、2021 广东高考 如平面对量 a，b 满意 |ab| 1，a b 平行于 x 轴， b 2， 1，就a.解析： 设 ax，y ，就 a b x 2， y 1由题意x 22 y 12 1， y1 0y 1，.x 1或 3.a 1,1或 a 3,1答案： 1,1或 3,19已知平面对量 a 1， x， b 2x 3， x， x R. 1如 ab，求 x 的值；2如 ab，求 |ab|.解： 1 如 a b，就 ab1， x 2x3， x1 2x 3 x x 0.整理得 x2 2x 3 0，解得 x 1 或 x 3. 2如 ab，就有 1 x x2x 3 0， 即 x2 x 4 0，解得 x 0
7、或 x 2.当 x 0 时， a 1,0， b 3,0，|a b| |1,0 3,0| |2,0| 2202 2.当 x 2 时， a 1， 2，b 1,2，|a b| |1， 2 1,2| |2 ， 4|22 42 25.题组四平面对量数量积的综合应用10.如向量 an cos2n， sinn， bn 1,2sin n，数列 xn 满意 xn anbn 2 1，就 xn是A 等差数列B 等比数列C既是等差数列，又是等比数列D 既不是等差数列，又不是等比数列解析： anbn cos2n 2sin2n 1 2sin 2n2sin 2n 1. xn 12 10.故数列 xn 是等差数列 答案： A
8、11 2021 浙江高考 设向量 a， b 满意： |a|3， |b| 4， ab 0，以 a，b， a b 的模为边长构成三角形，就它的边与半径为1 的圆的公共点个数最多为A 3B 4C 5D 6解析： 当圆与三角形两边都相交时，有 4 个交点， 此题新构造的三角形是直角三角形，其内切圆半径恰好为1.故它与半径为1 的圆最多有 4 个交点答案： B12 文已知向量 mcosx ，x) ，nxx) ，且 x 0 ，令函数 fx 2a mn b.cos22cos2，sin2(1) 当 a 1 时，求 fx的递增区间；(2) 当 a0 时， fx的值域是 3,4 ，求 a、b.解： fx 2a m
9、n b2x1 2acos 22sinx b 2a1cosx11 bsinx222 asinx cosx a b 2asinx4a b.1 当 a 1 时， f x 2sinx4 1 b.4令 2 2k x 2 2k，得342k x42kk Z，又 x 0 ， ， f x的递增区间为 0， 42 当 a0 时， x 0 ， ， x 52 44， 4 ， sin x4 2 ， 1 当 sinx 42时， fx a a b b， 2 fx的最大值为 b.当 sinx 41 时， fx 2a a b 1 2a b. fx的最小值为 1 2a b.1 2a b 3，b 4，解得 a 1 2， b4. 理已知 ABC 的外接圆半径为 1，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c.向量 ma,4cosB， n cosA， b满意 mn.(1) 求 sinA sinB 的取值范畴；(2) 如实数 x 满意 abx a b，试确定 x 的取值范畴解： 1由于 mn，所以 a4cosBab4cosAcosB.cosAb，即由于 ABC 的外接圆半径为 1，由正弦定理，得ab 4sinAsin B.于是 cosAcosB sinAsinB 0，即 cosA B 0.故由于 0 A B .所以 AB 2ABC 为直角三角形
