2021年二次函数讲义

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1、精品资料欢迎下载其次十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数1. 设一个正方形的边长为x， 就该正方形的面积y， 其中变量是 ， 是 的函数2. 一般地 ，形如 y ax2 bx c的函数 ，叫做二次函数 ，其中 x 是自变量 ，a， b， c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项学问点 1：二次函数的定义1. 以下函数是二次函数的是 Ay 2x 1B y 2x1C y x2 2D y0.5x 22. 以下说法中 ， 正确选项 A. 二次函数中 ， 自变量的取值范畴是非零实数B. 在圆的面积公式 S r 2 中， S 是 r 的二次函数2C. y 1x 1x 4不是

2、二次函数D. 在 y1 2x2 中，一次项系数为 13. 如 ya 3x 23x 2 是二次函数 ， 就 a 的取值范畴是4. 已知二次函数y 1 3x 2x2 ，就二次项系数 a， 一次项系数 b，常数项 c5. 已知两个变量 x， y 之间的关系式为 ya 2x2 b 2x 3.(1) 当时， x， y 之间是二次函数关系；(2) 当时，x， y 之间是一次函数关系6. 已知两个变量x， y 之间的关系为 ym 2x m22 x 1， 如 x ，y 之间是二次函数关系， 求 m 的值学问点 2：实际问题中的二次函数的解析式7. 某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品 ，该商品可以自

3、行定价如每件商品售价为 x 元，就可卖出 350 10x件商品 ，那么商品所赚钱数 y 元与售价 x 元的函数关系式为 Ay 10x2 560x 7350B y 10x2 560x7350C y 10x2 350x7350D y 10x2 350x 735018. 某车的刹车距离 y m 与开头刹车时的速度 x m/s 之间满意二次函数 y 20x2x 0， 如该车某次的刹车距离为5 m，就开头刹车时的速度为 A40 m/sB 20 m/sC10 m/ sD5 m/s9. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， 就该厂今年三月份新产品的研发资金

4、y 元关于 x 的函数关系式为y 10. 多边形的对角线条数 d 与边数 n 之间的关系式为，自变量 n 的取值范畴是；当 d 35 时，多边形的边数 n11. 如图 ， 有一个长为 24 米的篱笆 ， 一面利用墙 墙的最大长度a 为 10 米围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB 为 x 米，面积为 S 平方米(1) 求 S 与 x 的函数关系式；(2) 假如要围成面积为 45 平方米的花圃 ，AB 的长为多少米？12. 已知二次函数 y x2 2x 2， 当 x 2 时，y；当 x时，函数值为 1.13. 边长为 4 m 的正方形中间挖去一个边长为x mx 4的小正方形 ，剩余的

5、四方框的面积为 ym2， 就 y 与 x 之间的函数关系式为， 它是函数14. 设 y y1y2 ，y 1 与 x 成正比例 ， y2 与 x2 成正比例 ， 就 y 与 x 的函数关系是 A正比例函数B一次函数C 二次函数D以上都不正确15. 某种正方形合金板材的成本y 元 与它的面积成正比 ，设边长为 x 厘米， 当 x 3 时，y 18，那么当成本为72 元时 ， 边长为 A6 厘米B 12 厘米C24 厘米D 36 厘米16. 某高中学校为高一新生设计的同学单人桌的抽屉部分是长方体形 ，抽屉底面周长为180 cm，高为 20 cm.设底面的宽为 x，抽屉的体积为 y 时，求 y 与 x

6、 之间的函数关系式 材质及其厚度等暂忽视不计 17. 某商店经营一种小商品 ，进价为 2.5 元，据市场调查 ， 销售单价是 13.5 元时 ，平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可以多售出 100 件假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式 ， 并注明 x 的取值范畴18. 一块矩形的草坪 ，长为 8 m，宽为 6 m，如将长和宽都增加 x m，设增加的面积为y m2.(1) 求 y 与 x 的函数关系式；(2) 如使草坪的面积增加 32 m2，求长和宽都增加多少米？22.1.2 二次函数 yax2

7、的图象和性质1. 由解析式画函数图象的步骤是 、2. 一次函数 y kx bk 0的图象是 3. 二次函数 y ax2a0的图象是一条 ，其对称轴为 轴，顶点坐标为 4. 抛物线 y ax2 与 y ax2 关于 轴对称 抛物线 y ax2，当 a 0 时，开口向 ， 顶点是它的最 点； 当 a 0 时，开口向 ，顶点是它的最 点，随着 |a| 的增大 ，开口越来越 学问点 1：二次函数 y ax2 的图象及表达式的确定1. 已知二次函数 y x2， 就其图象经过以下点中的 A2， 4B2， 4C2， 4D4， 22. 某同学在画某二次函数y ax2 的图象时 ， 列出了如下的表格：x 32.

8、51012.53y364025(1) 依据表格可知这个二次函数的关系式是 ；(2) 将表格中的空格补全33. 已知二次函数 y ax2 的图象经过点 A 1， 1(1) 求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2) 请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴学问点 2：二次函数 y ax2 的图象和性质4. 对于函数 y 4x2，以下说法正确选项 A. 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小B. 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小C y 随 x 的增大而减小D y 随 x 的增大而增大5 已知点 1，y1， 2， y2，3，y3 都在函数 y x2 的图象上 ， 就A y1 y2 y3By

9、 1y3y 2C y3 y2 y1Dy2y1 y36. 已知二次函数 y m 2x2 的图象开口向下 ，就 m 的取值范畴是27. 二次函数 y 1x2 的图象是一条开口向的抛物线 ，对称轴是，顶点坐标是；当 x时，y 随 x 的增大而减小； 当 x0 时，函数 y 有填“ 最大”或“ 最小” 值是8. 如图是一个二次函数的图象，就它的解析式为，当 x 时，函数图象的最低点为9. 已知二次函数 y mxm2 2. 1求 m 的值；(2) 当 m 为何值时 ， 二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出 x 取何值时 ， y 随 x的增大而减小；(3) 当 m 为何值时 ，二次函数的图象有最高点？

10、求出这个最高点，并指出 x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大510. 二次函数 y1x2 和 y5x2，以下说法： 它们的图象都是开口向上； 它们的对称轴都是 y 轴，顶点坐标都是原点 0，0； 当 x0 时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而增大； 它们开口的大小是一样的其中正确的说法有 A1 个B2 个C3 个D 4 个211. 已知 a0， 同一坐标系中 ， 函数 y ax 与 y ax 的图象有可能是 12. 如图是以下二次函数的图象： y ax2； ybx2；y cx2； ydx2.比较 a，b，c， d 的大小 ， 用“”连接为（ 第 12 题图（第 14 题图13. 当

11、 a 时，抛物线 y ax2 与抛物线 y 4x2 关于 x 轴对称； 抛物线 y 7x2 关于 x 轴对称所得抛物线的解析式为 ；当 a 时， 抛物线 yax2 与抛物线 y 2x 2 的外形相同14. 已知二次函数 y 2x 2 的图象如下列图 ，将 x 轴沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后与抛物线交于 A ， B 两点 ，就 AOB 的面积为 15. 已知正方形的周长为 Ccm， 面积为 Scm2 (1) 求 S 与 C 之间的函数关系式；(2) 画出所示函数的图象；(3) 依据函数图象 ，求出 S 1 cm2 时正方形的周长；(4) 依据列表或图象的性质， 求出 C 取何值时 S4

12、cm2.16. 二次函数 y ax2 与直线 y 2x 1 的图象交于点 P1， m(1) 求 a， m 的值；(2) 写出二次函数的表达式， 并指出 x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大；(3) 指出抛物线的顶点坐标和对称轴17. 如图 ， 抛物线 y x2 与直线 y2x 在第一象限内有一个交点A.(1) 你能求出 A 点坐标吗？(2) 在 x 轴上是否存在一点 P，使 AOP 为等腰三角形？如存在 ，请你求出点 P 的坐标； 如不存在 ，请说明理由22.1.3 二次函数 yax h 2 k 的图象和性质22.1.3.1 二次函数 y ax2 k 的图象和性质1. 二次函数 y ax2 k 的图象是一条它与抛物线 y ax2 的相同，只是不同， 它的对称轴为轴， 顶点坐标为222. 二次函数 y axk 的图象可由抛物线 yax 得到 ， 当 k 0 时， 抛物线 yax2 向上平移个单位得 y ax2 k；当 k 0 时，抛物线 yax2 向平移 |k|个单位得 y ax2 k.学问点 1：二次函数 y ax2k 的图象和性质1. 抛物线 y 2x2 2 的对称轴是 ，顶点坐标是，它与抛物线 y2x2 的外形2. 抛物线 y 3x22 的开口向，对称轴是， 顶点坐标是3. 如点 x