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1、精品资料欢迎下载 3 回来方程及回来系数的显著性检验、回来方程的显著性检验(1) 回来平方和与剩余平方和建立回来方程以后 ,回来成效如何呢？因变量与自变量是否的确存在线性关系呢？这 是需要进行统计检验才能加以确定或否定,为此,我们要进一步争论因变量取值的变化规律；的每次取值是有波动的 ,这种波动常称为变差 ,每次观测值的变差大小 ,常用该次观侧值与次观测值的平均值的差 称为离差 来表示 ,而全部次观测值的总变差可由总的离差平方和,其中:称为回来平方和 ,是回来值与均值之差的平方和 ,它反映了自变量的变化所引起的的波动 ,其自由度为自变量的个数 ；称为剩余平方和 或称残差平方和 ,是实测值与回来
2、值之差的平方和 ,它是由试验误差及其它因素引起的,其自由度；总的离差平方和的自由度为；假如观测值给定 ,就总的离差平方和是确定的 ,即是确定的 ,因此大就小,反之,小就大,所以与都可用来衡量回来成效 ,且回来平方和越大就线性回来成效越显著,或者说剩余平方和越小回来成效越显著 ,假如0,就回来超平面过全部观测点;假如大,就线性回来成效不好；(2) 复相关系数为检验总的回来成效,人们也常引用无量纲指标, 3.1或, 3.2称为复相关系数； 由于回来平方和实际上是反映回来方程中全部自变量的“方差奉献”, 因此就是这种奉献在总回来平方和中所占的比例,因此表示全部自变量与因变量的相关程度；明显；复相关系
3、数越接近,回来成效就越好 ,因此它可以作为检验总的回来成效的一个指标；但应留意,与 回来方程中自变量的个数及观测组数有关,当相对于并不很大时 ,常有较大的值,因此实际运算中应留意与的适当比例 ,一般认为应取至少为的到 10 倍为宜；(3) 检验要检验与是否存在线性关系 ,就是要检验假设, 3.3当假设成立时 ,就与无线性关系 ,否就认为线性关系显著；检验假设应用统计量, 3.4这是两个方差之比 ,它听从自由度为及的分布,即, 3.5用此统计量可检验回来的总体成效；假如假设成立,就当给定检验水平 下,统计量应有, 3.6对于给定的置信度 ,由分布表可查得的值,假如依据统计量算得的值为,就拒绝假设
4、,即不能认为全部为 O, 即个自变量的总体回来成效是显著的,否就认为回来成效不显著；利用检验对回来方程进行显著性检验的方法称为方差分析；上面对回来成效的争论可归结于一个方差分析表中 ,如表 3.1 ；表 3.1方差分析表来平方和自由度方 差方差比源回来剩余总计依据与的定义 ,可以导出与的以下关系 :,；利用这两个关系式可以解决值多大时回来成效才算是显著的问题；由于对给定的检验水平 ,由分布表可查出的临界值,然后由即可求出的临界值:, 3.7当时,就认为回来成效显著；例 3.1利用方差分析对例 2.1 的回来方程进行显著性检验；方差分析结果见表 3.2 ；表 3.2来 源平方和自由度方 差方差比
5、回 归剩 余总 计取检验水平 0.05,查分布表得,而,所以例 2.1 的回来方程回来成效是显著的；、回来系数的显著性检验前面争论了回来方程中全部自变量的总体回来成效,但总体回来成效显著并不说明每个自变量对因变量都是重要的 ,即可能有某个自变量对并不起作用或者能被其它的的作用所代替 ,因此对这种自变量我们期望从回来方程中剔除,这样可以建立更简洁的回来方程；明显某个自变量假如对作用不显著 ,就它的系数就应取值为 0,因此检验每个自变量是否显著 ,就要检验假设:, 3.8(1) 检验:在假设下 ,可应用检验:, 3.9其中为矩阵的对角线上第个元素；对给定的检验水平 ,从 分布表中可查出与 对应的临
6、界值,假如有,就拒绝假设,即认为与 0 有显著差异 ,这说明对有重要作用不应剔除;假如有就接受假设,即认为成立,这说明对不起作用 ,应予剔除；(2) 检验:检验假设,亦可用听从自由度分别为1 与的分布的统计量, 3.10其中为矩阵的主对角线上第个元素；对于给定的检验水平 ,从分布表中可查得临界,假如有,就拒绝假设,认为对有重要作用； 假如,就接受假设,即认为自变量对不起重要作用 ,可以剔除；一般一次检验只剔除一个自变量 ,且这个自变量是全部不显著自变量中值最小者 ,然后再建立回来方程,并连续进行检验 ,直到建立的回来方程及各个自变量均显著为止；最终指出 ,上述对各自变量进行显著性检验采纳的两种
7、统计量与实际上是等价的 ,由于由 3.9式及 3.10 式知,有3.11例 3.2对例 2.1 的回来方程各系数进行显著性检验；经运算 :,于是,其中 0.002223,0.004577 ；由 3.7式知,查 分布表得 ,由于,所以两个自变量及都是显著的； 又由,说明体长比胸围对体重的影响更大；假如应用检验,查分布表有,又由,由于,因此及都是显著的 ,均为重要变量,应保留在回来方程中；(3) 偏回来平方和检验某一自变量是否显著 ,仍可应用偏回来平方和进行检验；个自变量的回来平方和为,假如自个自变量中去掉,就剩下的个自变量的回来平方和设为,并设,就就表示变量在回来平方和中的奉献 ,称为的偏回来平方和或奉献；可以证明, 3.12偏回来平方和越大,说明在回来方程中越重要,对的作用和影响越大 ,或者说对回来方程的奉献越大；因此偏回来平方和也是用来衡量每个自变量在回来方程中作用大小 奉献大小 的一个指标；例如在例 2.1 中,和的偏回来平方和分别为,说明在回来方程中的作用比大；又如在例 2.2 中及的偏回来平方和分别为 :,的值最小 ,即在回来方程中所起的作用最小,最大,说明在回来方程中所起的作用最大；
