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1、本科生毕业论文（设计）题g _探讨类比法在数学解题中的应用专业数学与应用数学院部-数学与计算机科学学院学号_姓名-指导教师_答辩时间_论文工作时间：2013年12月至2014年5月论文题目来源:国家自然科学基金项目编号：四川省自然科学研究项目编号：校级自然科学研究项目编号:摘要（2）英文摘要（3）绪论（4）第一章 类比思想在数学概念中的体现 （5）1.1类比思想在几何概念中的体现（5）1.2类比思想在数列概念中的体现（5）第二章 类比思想在数学公式中的体现（5）2. 1类比思想在几何公式中的体现（6）2. 2类比思想在数列公式中的体现（10）第三章 类比思想在数学性质中的体现（11）3. 1类
2、比思想在数学儿何性质中的体现（11）3. 2类比思想在数学几何性质中的体现（12）第四章 类比思想在数学解题中的体现（12）4.1类比思想在几何题中的体现（13）4. 2类比思想在数列题中的体现（15）第五章类比的作用（16）5.1创设类比情景，激发学习兴趣（16）5. 2类比思想方法，温故知新（17）5. 3通过类比联想，启发解题思路（17）5. 4利用类比方法，发展创新思维（17）第六章 运用类比推理应注意的儿个问题（18）第七章总结与展望（18）结束句（20）参考文献（21）致谢（22）探讨类比法在数学解题11 的应用学 生：XX指导教师：XX摘 要：波利亚说：“类比是一个伟大的引路人.
3、”可以说，类比是探索问题、 解决问题与发现新结果的一种卓有成效的思维方法.在数学中，类比是发现概念、 方法、定理和公式的重要手段,也是开拓新领域和创造数学新分支的重要途径.类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点后,猜测在 其他方面也可能存在相同或相似之处，并做出某种判断的推理方法，类比法 (Method of analogy)也叫“比较类推法”。随着课程改革的深入展开,培养学 生的综合解题能力越来越重要,数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。 类比思想是一种重要的数学思想方法。类比可以使学生经历探究的学习过程，改 变学生的学习方式;类比能培养学生直觉思维能力，是一种很重要
4、的思维方法;类 比可以增强学生的数学应用意识，提高解决问题的能力。类比法的-般模式为： 类事物具有性质 类事物具有性质所以，类事物可能具有性质在教学中，适半 对学生进行类比法的训练，这也是培养学生创造性思维的一种方法。不过，对类 比法得到的结论，要提醒学生养成想想是否正确的习惯，学会用实例进行检验， 以提高学生判断问题的能力。关键词：推理；解题法；类比法；思维；创造性；检验Shallow the analogy method teaching of mathematicsUndergraduate: xx Supervisor : xx Abstract: BoLiYa said: Hanal
5、ogy is a great guide/1 say that analogy is to explore the problems and solutions to the problems and discover new results of a fruitful thinking methods. In mathematics, analogy is found concept, methods, theorem and the important method, also is formula explore new fields and creating new mathemati
6、cs branch of important ways.Anology is in two or two things, find some comparison between the same or similar points, guess in other respects may also exists identical or similar, and make a judgment reasoning Method, the Method of analogy (of analogy) also called of comparative analogy. With the de
7、epening of the reform of course on problem solving, to cultivate students the comprehensive ability more and more important, learning mathematics mathematical way of thinking more should attach importance to the penetration and develop. Analogical thought is an important mathematical thinking method
8、s. Analogy so that students can experience exploring learning process, change student s study way; Analogy can train students1 intuition thinking ability, is a kind of very important thinking methods; Analogy can enhance students mathematics application consciousness and improve the ability to solve
9、 problems. The general mode of analogy method for: things with properties with properties things such things might have, therefore, in the teaching, proper nature of the training students1 analogy method, this also is to cultivate students creative thinking of a kind of method. But, for the analogy
10、method, the conclusions to remind students form the habit of right think whether, learn to use the example for inspection, to improve the students* judgment question ability.Key words: reasoning; Problem-solving method; The analogy method; Thinking;Creative; inspection绪论大数学家拉普拉斯曾经说过：“在数学的王国里，发现真理的主要
11、工具就是 归纳和类比。”叫所谓类比法，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方 面（属性、关系、特征、形式等）的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也 可能相同或相类似的一种推理方法。类比法所获得的结论是对两个研究对象的观 察比较、分析联想以至形成猜想来完成的，是一种由特殊到特殊的推理方法.利 用类比法，可使我们的思维能力、观察能力得到良好的锻炼。中学数学中的概念，公式，性质以及在解题中类比思想无处不在，通过类比 可以探索出很多新的知识、方法，寻求出与众不同的解题思路，探索数学规律。 由于类比是从特殊到特殊的一种猜测、推理，从一个已知的领域去探索另一个领 域，而这正符合学生的好奇、去了解陌生
12、世界的心理。这样可以极大地激发出学 生的兴趣，让学生去主动地探索、研究新的知识。除此之外，类比就是一种大胆的合理的推理，它是创新的一种手段。因为有 了类比，在研究一个问题时，学生将跳出一定的框架，不受现有知识的约束，根 据其中的思想方法、表现形式等去利用其他的知识、方法来大胆提出设想、来找 到具有创新性的解题方法。料伟大的德国古典哲学家康德也曾经说过：每当理智缺乏可靠论证的思路时， 类比，这个方法往往能指引我们前进在数学教学中，类比作为一利，信息转移的桥 梁,不仅是一利良好的学习方法，能使学生巩固旧知识掌握新知识；而且是一种 理智的解题策略，能使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题形
13、象 化。Pl古语云：授人以鱼，只供一饭；授人以渔，则终身受用无穷。学知识，更要 学方法。类比思想是富于创造性的一利方法，它既是一利逻辑方法，也是一种科 学研究的方法，是最重要的数学思想方法之一,在中学学数学中有着广泛的应用。 同下面我将分四部分：第一部分总结了类比思想在数学概念中体现；第二部分归 纳了类比思想在数学公式中体现；第三部分阐述了类比思想在数学性质中体现； 第四部分结合例题分析了类比思想在数学解题中体现。接下来将具体论述这四个 部分。1类比思想在数学概念中的体现数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。”把两个数学对象进行比较，找 出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性
14、也有类似的地方， 这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。1.1类比思想在几何概念中的体现数学中的许多概念之间有类似的地方，在新概念的提出、新知识的讲授过程 中,运用类比方法，一方面可以让学生更好地理解新概念的内涵与外延，使学生更 容易接受新知识，其次也有利于掌握新旧知识间的区别和联系，有利于知识的 迁移，更为重要的是可以让学生体会和学习类比思想方法，培养学生的创新能 力。国众所周知，平面几何的基本构成元素是点和直线，而立体几何的基本构成 元素是点、直线和平面。通过建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点 或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中 的点换
15、作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相似的立体几何 定理。1. 平面几何与立体几何在概念上的类比如：（1）平面角是由一个交点与两条直线组成；二面角是由一条直线与两个平面组成。（2）平面上，到直线/的距离相等的点的集合是与直线平行且等距的两条直 线，,2 .空间中，到直线/的距离相等的点的集合是直的圆形曲面；空间中，到平面Q的距离相等的点的集合是与平面Q平行的两个平面。（3）平面上，到两定点的距离的和等于一个常数（大于两定点间的距离） 的点的集合是椭圆；空间中，到两定点的距离的和等于一个常数（大于两定点间 的距离）的点的集合是椭圆面；平面上，到两定点的距离的差等于一个常数（小于两定点间的距离）的点的 集合是双曲线；空间中，到两定点的距离的差等于一个常数（小于两定点间的距 离）的点的集合是双曲面；在平面，到定直线与定点的距离相等的点的距离相等的点的集合是一条抛物线;空间中, 到定平面与定点的距离相等的点的距离相等的点的集合是一个抛物线面。1.2类比思想在数列概念中的体现1.数列中的等差和等比的概念也是类比关系：（1）等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同 一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差；（2）等比数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同 一个（非零）常数，这个数列
