曲线运动和万有引力专题

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1、曲线运动、万有引力考点例析本章知识点，从近儿年高考看，主要考查的有以下儿点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速 圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等o （3）万有引力定律及其运用o （4）运 动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿 第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题 考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能 力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试 题，学习过程中应加强综合能力的培养。一、夯实基础知识1、深刻理

2、解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这 一点的曲线的切线方向。曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。 做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。2、深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运 动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等 效替代关系，

3、不能并存）；运动的等时性；44运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量, 其合成和分解遵循平行四边形定则。）3. 深刻理解平抛物体的运动的规律（1）.物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。（2）.平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水 平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿 着恒力方向）的匀加速直线运动。（3）.平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，水平初速度s方向为沿x轴正方向，竖 直向下的方向为y轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标 系下，对任一时刻t.%1

4、 位移分位移尤= zw, y = 户，合位移s =+（g户）之，tanQ = 7.22Zv（）。为合位移与X轴夹角.%1 速度分速度 Vx = Vo, Vy = gt,合速度 v = Jvo +(gt)2 , tan = .Vo。为合速度V与工轴夹角(4) .平抛运动的性质做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。4. 深刻理解圆周运动的规律(1) 匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的孤长相等，这种运动就叫 做匀速周圆运动。(2) .描述匀速圆周运动的物理量%1 线速度物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间，的比值，叫做物体的线速度，即# =三。线速度是矢量

5、，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀 t速圆周运动是变速运动。%1 角速度刃，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度()与这段时间，的比值叫 做匀速圆周运动的角速度。即少=。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的, 角速度的单位是rad/s o%1 周期丁和频率/(3) .描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:v = V = 17ifr = s(4) 、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速 度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。Fn = man = m = marr =r

6、 = 7rmf2r.rT二、解析典型问题问题L会用曲线运动的条件分析求解相关问题。1. 质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力R时，物体可能 做()A. 匀加速直线运动；B.匀减速直线运动；C.匀变速曲线运动；D,变加速曲线运动。分析与解：当撤去F|时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F”方向与F| 方向相反。若物体原来静止，物体一定做与F|相反方向的匀加速直线运动。若物体原来做匀速运动，若Fi与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运 动或匀减速直线运动，故A、B正确。若R与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变

7、速曲线运动，故C正确，D错误。正确答案为：A、B、Co2. 图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是 乏二()bA. 带电粒子所带电荷的符号；图1B. 带电粒子在a、b两点的受力方向；C. 带电粒子在a、b两点的速度何处较大；D. 带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a、b间受力情况是不可能判断 其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a、b两点所受到的电场力的方向 都应在电场线上并大致向左

8、。若粒子在电场中从a向b点运动，故在不间断的电场力作用下， 动能不断减小，电势能不断增大。故选项B、C、D正确。问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。1. 一条宽度为L的河流，水流速度为叫，已知船在静水中的速度为那么：(1) 怎样渡河时间最短？(2) 若，怎样渡河位移最小？(3) 若叫.勿，怎样注河船漂下的距离最短？分析与解：(1)如图2甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角0,这时船速在垂直于河岸方向的速度分量Vi = vc sin d,渡河所需时间为：t =.vc sin 0可以看出：L、比一定时，随sin。增大而减小；当0 = 90时，sin9 = ls,所以，当船 头与河岸垂直

9、时，渡河时间最短，加血=4.VV(2)如图2乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于必须使船的合 速度#的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度。根据三角函 数关系有：VeCOS0-Vx =0 o所以0 = cosT曳因为OcosWl,所以只有在时化船才有可能垂直于河岸横渡。(3) 如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向 下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？如图2丙所示，设船头外与河岸成0角，合速度与河 岸成。角。可以看出：。角越大，船漂下的距离x越短，那么，在什么条件下a角最大呢？以a 的矢尖为圆心，以S为半径画圆，当。与圆相

10、切时，。角最大，根据cos9 = %,船头与河岸的 vs夹角应为：0 = cos-1 oa船漂的最短距离为：扃】m = L tan 0.此时渡河的最短位移为：$ = 土 =曳匕.cos0 vc问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度 在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联I可题时，首先要明确绳联物体的速度，然后 将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即 可求出。2. 如图3所示，汽车甲以速度小拉汽车乙前进，乙的速度为。2，甲、乙都在水平面上运动， 求0 ：

11、巧分析与解：如图4所示，甲、乙沿绳的速度分别为0和死COSQ,两者应该相等，所以有0 :V2=cosa : 13. 如图5所示，杆OA长为R,可绕过0点的水平轴在竖直平面 内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳, 绳的另一-端系一物块Mo滑轮的半径可忽略，B在0的正上方, 0B之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与0B之间的夹 角为a时*,杆的角速度为3,求此时物块M的速率。m.分析与解：杆的端点A点绕0点作圆周运动，其速度公的方向 与杆0A垂直，在所考察时其速度大小为：对于速度公作如图6所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BBA方向的分量就是物块M的

12、速率Om，因为物块只有沿绳 方向的速度，所以VM =9a COS 0由正弦定理知，sin（奇+ /?）.2 _sinaH R由以上各式得#msin a.问题4：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然 后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速 度相等即可求出。4. 个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度死匀速 运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方 向运动，如图7所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的 连线与竖直方向的夹角为。，求竖直杆运动的速度。分析与解

13、：设竖直杆运动的速度为叫，方向竖直向上， 由于弹力方向沿0P方向，所以#o、叫在OP方向的投影相等, 即有 sin 0 = V cos 0 ,解得 V =r（）tan 0.问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。5. 如图8在倾角为G的斜面顶端A处以速度由水平抛出一小球，落 在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动 到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离 斜面的距离达到最大？分析与解：（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小 球从A运动到B处所需的时间为t,则：水平位移为x=yot 竖直位移为y=#g尸 由数学关系得到毕即）球=绍群

14、（2）从抛出开始计时，经过M时间小球离斜面的距离达到最大，当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离达到最大。因yi=gti=y（）tan（），所以I】=6.如图9所示，一高度为h=0.2m的水平面在 A点处与一倾角为。=30的斜面连接，一 小球以v（）=5in/s的速度在平面上向右运动。 求小球从A点运动到地面所需的时间（平 面与斜面均光滑，取g=10m/s2）o某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则输=5抑n&,由此可求得落地的时间t.问:你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确 的结果。分析与解：不同意。小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面

15、下滑。正确做法为：落地点与A点的水平距离s = vot = 5x= （m） 斜面底 宽 / =屁 tan 0 = 0.2 x = 0.35(/?)因为s/,所以小球离开A点后不会落到斜面，因此落地时间即为平抛运动时间。1 =件=唇= -2（5）问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步 转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。7.如图10所示装置中，三个轮的半径分别为八2,、4广, b点到圆心的距离为r,求图中。、b、c、d各点的线 速度之比、角速度之比、加速度之比。分析与解：因va = ve，而vh : ve : 1 = 1: 2:4,所以va : vh : vc : q = 2:1:2:4； coa.coc=2 ，而可,=coc 科/ , 所以气=幼,=刃。=气=2:1:1:1 ；再利用a = cwf W得：.：=4:1:2:4图11如图11所示，一种向自行车车灯供电的 小发电机