19.4 课题学习 重心 同步练习 一、选择题1．如图1所示，△ABC，D、E、F三点将BC四等分，AG：AC=1：3，H为AB的中点，下列哪一个点为△ABC的重心（ ）A．X B．Y C．Z D．W (1) (2) (3)2．如图2所示，四边形ABCD为一正方形，E、F分别为BC、CD的中点，对角线AC与BD相交于O点，且AE与OB相交于G点，AF与OD相交于H点，下列说法正确的有（ ） ①E点是线段BC的重心;②G点是△ABC的重心; ③H点是△ADC的重心;④O点是正方形ABCD的重心. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图3所示，已知G为直角△ABC的重心，∠ABC=90，且AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是（ ）A．9cm2 B．12cm2 C．18cm2 D．20cm2二、填空题4．线段的重心就是线段的________．5．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心都在________．6．三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的_________，三角形的重心到顶点的距离等于对边中点的距离的_______．7．如图a所示，有一质地均匀的三角形铁片，其中一中线AD长24cm，若阿龙想用食指撑住此铁片，如图b，则支撑点应设在距离D点______cm处最恰当．(a) (b)三、解答题8．画出图中各图形的重心O． 9．如图，ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于M、N，求证：BM=MN=ND．10．如图所示，矩形ABCD，过重心O任意作一直线分别交边于E、F，证明直线EF把矩形分成面积相等的两部分．直线EF把矩形的周长也分成相等的两部分吗？为什么？11．如图，等边△ABC，G是△ABC的重心，直线AG把△ABC分成面积相等的两部分，但是不是过G点的任意一条直线都把△ABC分成面积相等的两部分？用实验或说理的方法，给予探索并得出结论．答案:1．C 2．D3．C 点拨：S△AGD=S△ABD=S△ABC =S△ABC4．中点5．对角线的交点6．重心 2倍7．88．如图所示:9．证明：连接AC交BD于O，则M、N分别是△ABC和△ACD的重心 ∵BM=OB，DN=OD，OB=OD， ∴BM=MN=ND=BD10．分成周长相等的两部分 点拨：证△AOE≌△COF．11．不是．（理由略）。
