•几何研究的是物体的形状、大小、位置，而不考虑其颜色、重量、材料等•几何图形的组成部分几何图形点线面 体(线与线相交而成)(面与面相交而成)动动动(包围着体的部分)(物体的图形)平面图形立体图形如：线段、角、三角形、 正方形、长方形等如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、圆台等*在初中，主要研究平面图形第一章 线段与角 本章学习要点直线射线线段直线的性质（含公理）、表示法、相交直线定义表示法（两种）线段的中点线段的公理线段的比较线段的和、差、倍、分定义、性质、表示角定义（两种）表示法（四种）角的比较角的和、差、倍、分角平分线角的度量角的分类两角的关系分类互补互余的性质 例1 如图，A C E B D点A、C、E、B、D在一直线上，AB=CD，点E是CB的中点，则点E是AD的中点吗？为什么？答：E是AD的中点理由： ∵点A、C、E、B、D在一直线上 （已知）AB=CD∴AB-CB=CD-CB 即AC=BD又 ∵ E是CB的中点 ∴CE=BE ∴AC+CE=BE+BD即AE=ED ∴ E是AD的中点（等式性质）（已知）（线段中点的定义）（等式性质）（线段中点的定义） 例2 如图， E A O D B C点O在直线AB上，∠DOE=900， ∠BOC= 900。
说出∠AOD的余角、补角； ∠BOE的补角答： ∠AOD的余角是：∠AOD的补角是： ∠BOE的补角是：∠AOE、 ∠COD∠BOD、 ∠COE∠AOE 、∠COD 例3 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角解：设这个角为X度1800-X0，则它的补角为它的余角为900-X0由题意可得：1800-X0=4（900-X0）X=60答：这个角为60度 例4 填空 (1) 98030’18’’= 0 (2) 37.1450= 0 ’ ’’ 98.505例5 计算(1) 9003’’-57034’44’’(2) 53025’28’’ ×5(3) 15027’ ÷6= 89059’63’’- 57034’44’’= 32025’19’’=2650125’140’’=26707’20’’= 2034’30’’37 8 42 例6 如图，A D C O BOD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠COD=21020’。
求∠AOB的度数分析：∵ OD是∠AOB的平分线∴ ∠AOD=∠BOD又∵∠AOC=2∠BOC ，∠COD=21020’而∠AOC=∠AOD+∠COD，∠BOC=∠BOD-∠COD ∴ ∠AOD+∠COD =2（∠BOD-∠COD）即 ∠AOD+ 21020’=2（∠AOD- 21020’ ） ∴ ∠AOD=640 ∴ ∠AOB=2 ∠AOD =1280 例7 如图，把∠AOE绕点O按顺时针方向旋转一个角度，得∠COD，且使射线OC平分∠AOE的邻补角已知∠DOE=300 ，问∠AOE按顺时针方向旋转了多少角度分析：由题设可得：∠AOE=∠COD∴ ∠AOD =∠AOE-∠DOE =∠COD-∠DOE= ∠COE又∵ OC平分∠BOE∴ ∠COE= ∠COB 而 ∠AOD+∠DOE+∠COE+∠COB=1800 ∠DOE=300∴ ∠AOD= ∠COE= ∠COB E D CA O B E D CA O B E D CA O B E D CA O B∴ ∠AOD= （1800 - 300）=500 例8 如图，点O在直线AB上，∠AOE与∠BOC的度数之比为5：3，OD平分∠COE，∠AOC=3∠AOE，求∠AOC与 ∠BOD的度数。
E D CA O B分析：∵ ∠AOE与∠BOC的度数之比为5：3可设 ∠AOE=5X，∠BOC=3X又∵ ∠AOC=3∠AOE∴∠AOC=15X，∠COE=10X而 OD平分∠COE由∠AOC+ ∠COB=1800 得：15X+3X= 1800即 X=100∴ ∠AOC=1500， ∠BOD=800∴ ∠EOD= ∠DOC= ∠COE=5X 期中复习 第二章 2.1 相交线、对顶角；2.2 垂线学习要点相交线对顶角邻补角垂线对顶角相等特殊的互补角定义（互相垂直、垂足）画法性质（两个）点到直线的距离线与面垂直面与面垂直 举例例1 判断题(1) 两条直线相交，以交点为公共顶点的两角是对顶角 ( )(2) 一个角与它的邻补角是有特殊关系的两个互补的角 ( )(3) 有公共顶点且相等的两个角是对顶角 ( )(4) 两条相交直线构成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角。
( )(5) 对顶角的补角也相等 ( )(6) 一条直线的垂线只有一条 ( )(7) 过直线外一点P与直线a上一点Q，可画一条直线与直线a垂直 ( )(8) 直线外一点到这条直线的垂线的长叫做这点到这条直线的距离 ( )(9) 直线外一点与这条直线上一点所连线段的长度是这点到这条直 线的距离 ( )(10) 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 ( )××√√√××××√ 例2 填空(1)两条直线相交，构成对 对顶角， 对邻补角。
2)如图，直线AB、CD相交于点O，则∠ AOC的 对顶角是 ，邻补角是 ABCDO(3)如图，若∠AOD=350，则∠AOC= ， ∠BOD= ， ∠BOC= 24∠BOD∠AOD、∠BOC14501450350 (4)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD①∵AOB是直线（已知） ∴ ∠AOE+ ∠BOE=1800（ ）又∵ ∠AOE= 1500 （已知） ∴ ∠BOE= 0（等式的性质） ∵OE平分∠BOD（已知） ∴ ∠BOD=2 ∠BOE（ ） 即∠BOD= 0.又∵∠AOC=∠BOD（ ） ∴∠AOC= 0.ABCDEO②若∠AOD=2∠AOC，则∠AOD= 0 ，∠BOE= 0③ 若∠AOD-∠AOC=800，则∠AOC= 0 ，∠DOE= 0 平角的定义角平分线的定义对顶角相等306060120305025 （5）如图，①∵∠AOD=900（已知） ∴AB CD（ ） ②∵CD⊥AB （已知） ∴∠AOD=900 （ ）ABCDO⊥垂直的定义垂直的定义（6）如图，OE⊥CD，OF平分∠BOC，∠AOC=300，则∠BOE= 0，∠COF= 0，∠EOF= 0，∠AOE= 0。
607515120DABCEFO（7）如图，OC⊥AB，∠DOE=2∠AOE， ∠BOF=330，则∠AOD= 0，∠DOC= 0，∠COE= 0，∠DOF= 0BACDEFO3357123114 （8）如图，∠AOC=500， ∠BOE：∠EOD=2：3则∠EOD= 0ACDEOB30（9）如图，OE平分∠BOC，∠BOE=650，则∠AOD= 0， ∠AOC= 0ACDEOB13050（10）如图，OE⊥CD，OD平分∠AOF若∠AOE=550，则∠EOB= 0，∠BOF= 0，∠COB= 0ACDEOBF12511035 例3 如图，AO⊥BC，OF平分∠COE，∠COF+∠BOD=510，求∠AOD的度数ACDEOBF分析：∵OF平分∠COE ∴ ∠COF= ∠COE 而∠COE= ∠BOD ∠COF+∠BOD=510 ∴ ∠BOD+∠BOD=510 即∠BOD=340 又∵ AO⊥BC ∴ ∠AOB=900 ∴ ∠AOD= ∠AOB+∠BOD=1240 例4 如图，∠AOC=650， OE ⊥AB，OF平分∠BOC，求∠EOF的度数。
ACEOBF分析：∵ OE ⊥AB ∴∠AOE= ∠BOE=900 而∠AOC=650 ∴∠COE= 900 -∠AOC =250 ∠BOC= ∠BOE+ ∠COE=1150 又∵ OF平分∠BOC ∴ ∠BOF= ∠COF=57.50 例5 如图，∠1=∠2=350，∠3=∠4，OE⊥AB，求∠EOF，∠DOE的度数 ACEOBFD1234分析：∵ ∠1=∠2=350，OE⊥AB ∴ ∠3= 900-（∠1+∠2）=200 而∠4=∠3 ∴ ∠EOF=900- ∠4=700 ∠DOE= ∠2+∠3=550 例6 如图，OC⊥OD，∠AOD= 度，用 的一次式表示∠BOCACOBD分析：∵ ∠AOD= ∴ ∠BOD=1800- ∵ OC⊥OD ∴∠COD=900 ∴∠BOC= ∠BOD+ ∠COD =（1800- ）+900 = 2700- 例7 填空 （1）长方体中与一条棱垂直的面有 个；与一个面垂直的棱有 条；与一个面垂直的面有 个。
ABCDEFGH244BC、DC、GCABFE、CDHGAB、CD、EF、HGABCD、CDHG、EFGH、ABFE（2）如图，以点C为垂足、两两互相垂直的棱有 （3）图中与棱FG垂直的面有 ； 与面ADHE垂直的棱是 ； 与面BCGF垂直的面是 例8 如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：51）求∠COE；（2） 若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OF⊥OE，∠AOC=700，求∠COFACDEOBF分析：（1）∵ ∠AOC：∠AOD=4：5 可设∠AOC=4X，∠AOD= 5X 而∠AOC+∠AOD=1800 ∴∠AOC=800，∠AOD=1000 ∴ ∠BOD= ∠AOC =800，∠BOC=∠AOD=1000 又∵ OE平分∠BOD ∴ ∠BOE= ∠BOD =400 ∴ ∠COE= ∠BOE+∠BOC =1400 例8 如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：5。
1）求∠COE；（2） 若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OF⊥OE，∠AOC=700，求∠COFACDEOBF分析：（2）∵ ∠COE= 1400 ∴ ∠BOE+∠BOC = 1400 而OE平分∠BOD ∴ ∠BOE= ∠BOD = ∠AOC 又∵ ∠AOC+∠BOC=1800 ∴ ∠BOC= 1800 -∠AOC ∴ ∠AOC+（ 1800 -∠AOC ）=1400 ∴ ∠AOC =720 例8 如图，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=4：51）求∠COE；（2） 若∠COE=1440，求∠AOC；（3）若OF⊥OE，∠AOC=700，求∠COFACDEOBF分析：（3）∵ ∠AOC= 700 ， OE平分∠BOD ∴ ∠DOE= ∠BOD = ∠AOC =350 又∵ OF⊥OE ∴ ∠FOD=900- ∠DOE=550 ∴ ∠COF= 1800 -∠FOD=1250 。