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1、中考数学试题专题汇编:动态问题一、选择题1. (201安徽，10,分)如图所示，P是菱形ACD的对角线AC上一动点,过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、两点，设C=2,BD=1，APx，AM的面积为y，则y关于的函数图象的大致形状是（ ）资料个人收集整理，勿做商业用途.B. CD【答案】C2 (0山东威海，2，3分)如图,在正方形ABCD中,AB3c,动点自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线ADDCCB以每秒3cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,设AMN的面积为y(m2),运动时间为(秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是( )资料个
2、人收集整理，勿做商业用途【答案】. (2011甘肃兰州，14,4分）如图，正方形AB的边长为1，、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=D，设小正方形EF的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是资料个人收集整理,勿做商业用途ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11.B.CD【答案】4 二、填空题1.2. 3. 5.三、解答题1.(011浙江省舟山,24，12分)已知直线（）分别交轴、轴于、B两点，线段A上有一动点由原点O向点运动,速度为每秒个单位长度，过点P作轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为秒.资料个人收集整理，勿做商业用途(1)当时，线段OA上另有一动点Q由
3、点A向点O运动,它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动(如图1）.资料个人收集整理,勿做商业用途直接写出1秒时、两点的坐标；若以Q、C、为顶点的三角形与AO相似，求的值（）当时，设以为顶点的抛物线与直线AB的另一交点为D(如图)，求的长;设COD的OC边上的高为，当为何值时,的值最大? （第24题图2）（第24题图1）【答案】（1)C（，),Q(2,0)由题意得:P(t,0)，（t,-+），Q(3t,),分两种情形讨论:情形一：当AAB时，AQC=AOB0,CQO,CPOA，点P与点Q重合，O=P，即tt，t=1.情形二:当ACQA时,AC=OB90，OA=OB=3,AO
4、B是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，A,AQ=P,即=（t +3)，t=2.满足条件的t的值是1.秒或2秒资料个人收集整理，勿做商业用途(2) 由题意得：C(，-+3)，以C为顶点的抛物线解析式是,由,解得1t，x2=t；过点D作DEP于点E,则DEC=B0,EO，ECOAB,CAOB,资料个人收集整理,勿做商业用途A=，A5,DE=t-()=D=CD=,C边上的高=SOD=SCOD为定值；要使O边上的高h的值最大，只要OC最短.因为当CAB时OC最短，此时O的长为，BO9,B=90，CP=9BOC=OB，又POA，RtPCORtB,资料个人收集整理，勿做商业用途，P=，即=，当t为秒
5、时,的值最大2. (2011广东东莞,22，9分)如图,抛物线与y轴交于点,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BCx轴,垂足为点C(3,0).资料个人收集整理,勿做商业用途（1）求直线AB的函数关系式；（2)动点在线段OC上,从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动,过点P作x轴,交直线AB于点，抛物线于点N,设点移动的时间为t秒,MN的长为个单位，求与t的函数关系式，并写出t的取值范围；资料个人收集整理，勿做商业用途（）设(2）的条件下(不考虑点P与点O,点G重合的情况),连接M,BN，当t为何值时，四边形CMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCN是否为菱形?说明理由.
6、资料个人收集整理，勿做商业用途【解】（1）把x0代入，得把=3代入,得，、B两点的坐标分别(0，1）、（,)设直线B的解析式为，代入A、B的坐标,得,解得所以，(2）把x=t分别代入到和分别得到点M、的纵坐标为和N(）即点P在线段O上移动，0t3.（3）在四边形N中,BCM当BC=M时，四边形M即为平行四边形由，得即当时，四边形BN为平行四边形当时，PC=,PM=，PN=，由勾股定理求得CMBN=,此时BC=CMMNBN,平行四边形BCMN为菱形；当时,PC=，PM=2,由勾股定理求得CM,此时CC,平行四边形B不是菱形；所以，当时，平行四边形CMN为菱形.3.(2011江苏扬州，,12分）如
7、图,在RtAB中，BAC=90，B0）资料个人收集整理，勿做商业用途（1)PBM与QM相似吗？以图1为例说明理由;（)若AC=60，AB=厘米。 求动点Q的运动速度； 设RtPQ的面积为（平方厘米）,求S与的函数关系式;（3)探求2、2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。【答案】解：(1）BM与NM相似；MN MQMP N=PM=AC 0P=QMN， NMB90C NM(2)AB=0,AC =90，B4,P=t=M=4，MN4 PMQNM 即：P点的运动速度是每秒厘米， Q点运动速度是每秒1厘米。 A12,N AQ=12+t=4+t, AP=4-t S=（) BP+ Q2 证明如下
8、: BP=t, =3CQ=8-t CQ=(8-t)2=64-1t+2Q=(4+t)23(t）2=t-6B2+ CQ2 =P24(2011山东德州23,12分)在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点,以P为圆心的圆始终与轴相切，设切点为A资料个人收集整理，勿做商业用途()如图1，运动到与轴相切，设切点为，试判断四边形OKPA的形状,并说明理由（2)如图2，P运动到与x轴相交,设交点为B,.当四边形ABC是菱形时:求出点,B，C的坐标.在过A,三点的抛物线上是否存在点,使BP的面积是菱形BP面积的若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标,若不存在，试说明理由.资料个人收集整理，勿做
9、商业用途APxyKO图1【答案】解:（)P分别与两坐标轴相切,PAA，PKOK.PAO=KP90 又AO=0,=KP=AK9.四边形KPA是矩形 又O，四边形OKPA是正方形.分OAPxyBC图2GM(2）连接，设点P的横坐标为，则其纵坐标为过点P作PGBC于G.四边形ABCP为菱形，BC=APB=PC.B为等边三角形在RPBG中,PBG6，PBP,G=sinBG=,即解之得：x=2（负值舍去）.PG，P=BC2.4分易知四边形OGPA是矩形，A=2，BG=CG=1，OB=OG-B=，OC=G+G=3.A（0，），B（1,0）C（3,0）.6分设二次函数解析式为：y=ax2+b+c据题意得：解
10、之得:a=, ， c=.二次函数关系式为：.9分解法一:设直线BP的解析式为:yux+v，据题意得：解之得：, v=.直线P的解析式为:.过点A作直线AMPB，则可得直线的解析式为:.解方程组:得：； .过点C作直线CB,则可设直线M的解析式为：.0= .直线M的解析式为：.解方程组:得: ； .综上可知，满足条件的M的坐标有四个，分别为：（0,）,(3,0)，(4，）,（7,)2分解法二:，(0,)，C(3,0）显然满足条件.延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，P=A又ABC,点M的纵坐标为又点M的横坐标为AM=PA+PM=2=4.点M（4，）符合要求.点（，)的求法同解法一
11、.综上可知,满足条件的M的坐标有四个，分别为:(0,)，（，)，（,),(7,).2分解法三:延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA又ABC，点的纵坐标为.即.解得：（舍)，.点M的坐标为(4,）点(7,)的求法同解法一.综上可知，满足条件的的坐标有四个，分别为：（0,）,(3，），(4,）,(7,)1分5 （2011山东菏泽,2,9分）如图，抛物线=x2+x2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0）资料个人收集整理，勿做商业用途（)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2）判断AC的形状，证明你的结论;()点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CD的值最小时，求m
12、的值ABCDxyO11解：（1)把点A(-1,0)的坐标代入抛物线的解析式y2b-2， 整理后解得,所以抛物线的解析式为 .顶点D ()A5，AC=OA2O=，BC=C2O=20,CB2=AB2.ABC是直角三角形 (3）作出点关于x轴的对称点C,则(,2),C2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MCD的值最小.设抛物线的对称轴交轴于点.CMDE.m=.6.（21山东济宁,23,10分)如图,在平面直角坐标系中，顶点为(，)的抛物线交轴于点,交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为(，）.资料个人收集整理，勿做商业用途()求此抛物线的解析式;（）过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称
