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1、平面直角坐标系（基础）知识讲解【学习目标】1. 理解平面直角坐标系概念，能正确画出平血宜角坐标系.2. 能在平瓯直角坐标系中，根据坐标确定点，以及由点求出坐标，掌握点的坐标的特征.3. 由数轴到平面直角坐标系，渗透类比的数学思想.【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作b）要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，（，b）与（b, a）顺序不同，含义就不同，如电影 院的座位是6排7号，可以写成（6, 7）的形式，而（7, 6）则表示7排6号.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念1. 平面直角坐标系在平血内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面
2、直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两 坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点（如图1）.-1-2X要点诠释：平面肓角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.2. 点的坐标平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a, b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P（a,b）,如图 2.3 -b齐 p （ b）1-:a1 1 1 1 1 . -3-2TO12 a3 %-1 -要点诠释，（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开.(
3、2) 点P(a, b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离.(3) 对于坐标平面内任意一点祁有唯一的一对有序数对(x, y)和它对应，反过来对于任意一 对有序数对，在坐标平血内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数 对是一一对应的.要点三、坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的【、II、IIL IV 四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四彖限，如下图.-II3I第二象限2第象限1-3 - 2 -1?1 2 3 xhi 4IV第三彖限_3第四彖限要点诠释，(1 )坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何
4、象限.(2)按方位来说：笫一象限在坐标平血的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方, 第四象限在右下方.2.坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第 四象限.这六个区域中，除了 x轴与y轴有一个公共点(原点)夕卜，其他区域Z间均没有公 共点.要点四、点坐标的特征1. 各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律点的位置第一象限第二象限第三象限第四象限工轴，轴原点横坐标符号+任虑数工00纵坐标符号4+0任意数y0点的坐标符号( + , + )(一，+)(一、一)(+,)(x,O)(o,)(0,0)要点诠释：(1) 对于坐标平血内任意一个点，不在这四
5、个象限内，就在坐标轴上.(2) 坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0； y轴上的点的横坐标为0.(3) 根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反Z,根据点在坐标 平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况.2. 象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a, a)；第二、四彖限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a, -23. 关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a, b)关于x轴对称的点的坐标为(a, -b):P(a, b)关于y轴对称的点的坐标为(-a, b):P(a, b)关于原点对称的点的坐标为(-a, -b).4 平
6、行于坐标轴的直线上的点平行于X轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.【典型例题】类型一、有序数对 1.如果将一张“13排10号”的电影票简记为(13, 10),那么(10, 13)表示的电影 票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置.须用有序数对来表示平面内点 的位置.【答案】10, 13.【解析】由条件可知：前面的数表示排数，后曲的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”顺序，一旦顺序“约定”，两个数的位置就不能随意 交换，(a, b)与(b, Q顺序不同，含义就不同.举一反三：【变式】某地10:00时气温是6C,表示为仃0, 6),那么
7、(3, -7)表示【答案】3:00时该地气温是零下VC.类型二、平面直角坐标系与点的坐标的概念W 2.如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.-* DIIIIJ 2 3 ：4 !1 1 1 1 .亠-i2iiii.L._lilt -L| 17iiii-1fillFF11B _4 【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的彖限，再看点到坐标轴的距离.【答案与解析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2,再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐 标是3,则点A的坐标是(2, 3),同理可得点B、C、D的坐标.所以,各点的坐标:A(2, 3), B(3, 2), C(-2, 1), D(-l, -2)
8、.【总结升华】平面肓角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距 离是这点横坐标的绝对值.举一反三：【变式】在平血直角坐标系中，如果点A既在x轴的上方，又在y轴的左边，且距离x轴, v轴分别为5个单位长度和4个单位长度，那么点A的坐标为()A. (5, -4) B. (4, -5) C. (-5, 4) D. (-4, 5)【答案】D. 3在平面直角坐标系中,描出下列各点A(4, 3), B(-2, 3), C(-4, 1), 0(2, -2).【答案与解析】解：因为点A的坐标是(4, 3),所以先在x轴上找到坐标是4的点M,再在y轴上找到坐标是3的点N.然后由点M作x轴的垂
9、线，由点N作y轴的垂线，过两条垂线的交点就是点 A,同理可描出点B、C、D.所以，点A、B、C、D在直角坐标系的位置如图所示. L D :J MB l AM IIi 3 【总结升华】对于坐标平面内任意一点，都有唯一的一对有序数对和它对应;对于任意一对 有序数对，在坐标平面内祁有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数 对是一一对应的.举一反三：【变式】在平血直角坐标系中，0为坐标原点，已知：A (3, 2), B (5, 0),则ZXA0B的面 积为.【答案】5.类型三、坐标平面及点的特征V 4.指出下列各点所在的彖限或坐标轴.A(4, 5)、B(-2, 3)、C(-4, -1)
10、、D(2. 5, -2)、E(0, -4)、F(3, 0)、G(0, 0).【思路点拨】先判断所求点的横纵坐标的符号，进而判断所在象限.【答案与解析】解：点A在第一彖限，点B在第二象限，点C在第三彖限，点D在第四象限，点E在y轴 上，点F在x轴上，点G在原点上.【总结升华】木题主要考杏点的坐标的性质，解决木题的关键是记住平面直角坐标系中各个 象限内点的符号，但注意坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上.举一反三：【变式1】点A(3, n)在第四象限，到x轴的距离为4.则点A的坐标为.【答案】(3, -4).【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习3】【变式2】若点P
11、 (a , b)在第二象限，贝IJ：(1) 点P (a，-b)在第象限；(2) 点P? (-a ,b)在第彖限；(：3)点P3 C-a，-b)在第象限；【答案】(1)三；(2)(3)四；(4)四.V 5已知点A(-3, 2)与点B(x, y)在同一条平行于y轴的直线上,且点B到x轴的距离 等于3,求点B的坐标.A 13211 13 -2 -1 -1-2_31 2【思路点拨】由“点A(-3, 2)与点B(x, y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐 标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或3,即可确定B的坐标.【答案与解析】 解：如图，点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，点
12、B与点A的横坐标相同，x=-3.点B到x轴的距离为3,I y = 3 或 y=-3 点B的坐标是(-3, 3)或(-3, -3).【总结升华】在点R的横坐标为-3的条件下，点B到x轴的距离等于3,则点B可能在第二 象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解.举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为().A. (3, 0)B. (3, 0)或(3, 0)C. (0, 3)D. (0, 3)或(0, -3)【答案】B.【高清课堂：第一讲平面直角坐标系1 369934练习4(5)】【变式2】在直和坐标系中，点P(x, y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2, 5,则P的坐标是；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是.【答案】(-5,2)； (5, 2), (-5,2), (5, -2), (-5, -2).
