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1、齿轮齿条式转向器双梯形转向机构的优化设计李睿扬（学号：02000404）（东南大学机械工程系）汽车转向系统需精确地实现阿克曼转向条件，这与转向传动机构的设计密切关联。在本文， 将以与齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构为实例，讨论机构的优化设计。1.设计模型与要求已知与齿轮齿条转向器配用的双梯形转向机构如图1所示。其中梯形臂O|A=OB的长为h， 横拉杆AD=BC的长为仏，E为齿条滑块，长M=624mm,齿条E的许用行程=62.3mm,轮距 K= 1274.24mm,知距L=2340mm,车轮的滚动半径r=266mm,主销后倾角（I）=2.5 （图中未示出）, 考虑此角后的计算轴距丁 +八加0,
2、梯形臂BO在前轴上的许用投影长场=422亦，根据 最小转弯半径的要求，最大外轮转角=28 o要求用优化方法设计此转向传动机构。KAMB图1双梯形转向传动机构2.结构概述与条件分析对于给定的汽车，其轴距L、左右两主销轴线延长线与地面交点之间的距离K均为已知定植。 对于选定的转向器，其齿条两端球铁中心距M也为已知定植。因而在设计转向传动时，需要确 定的参数是横拉杆长乙、梯形臂长右以及齿条轴线到梯形底边的安装距离 o而梯形底角则可 由转向传动机构的上述参数以及已知的汽车参数K和转向器参数M来确定。其关系式为：一&C0S妙2 +（/3sin-e）22 （1）3.用解析法求内外轮转角关系转动转向盘时，齿
3、条便向左或右移动，使左右两边的杆系产生不同的运动，从而使左右车轮 车轮分别获得一个转角。以汽车左转弯为例，此时右轮为外轮，外轮一侧的杆系的杆系运动如图 所示n设齿条向右移过某一行程S,通过右横拉杆推动右梯形臂，使之转过。如图2所示，取梯形右底角顶点o为坐标原点，则可导出齿条行程s与外轮转角&的关系:(2)而,另外，由图可知：0FF(3)s =_ 打 cos(0+ a)-孑_&$戦0+4_讦)2 尽-M 22 1h +(+ s) +。-1 叽=arccos(4)% = arctan- 幻K-M + 2SK-M 二 2 + sr 2 (5)将(4)、(5)表达式代入(3)式。因此，利用(2)式便可
4、求出对应于任一外轮转角。的齿条行程S,再将S代入公式(3) (4) (5),即可求相应的内轮转角。将上述公式结合起來便可将9表示为。的函数，记作戸=只0)。4.转向传动机构的优化设计4.1目标函数的建立由转向基本要求可知，在不计轮胎侧偏时，实现转向轮纯滚动、无侧滑转向的条件是内、外cota- cot/? =只轮转角具有如图所示的理想关系，既L，如图3所示。将理想的内轮转角戸表示为的函数，即05吨心巧记作“心图3理想內外轮转角关系因此，转向机构优化设计的目标就是要在规定的转角范围内使实际的内轮转角尽量地接近对 应的理想的内轮转角。为了综合评价在全部转角范围内两者接近的精确程度，将转角。离散化，
5、离散步长为1。，并采用以下的绝对值误差分析法作为评价指标，即目标函数：282-04.2设计变量与约束条件对于给定的汽车和选定的转向器,转向梯形机构尚有横拉杆长“、梯形臂长“和安装距离三 个设计变量。为便于计算，在计算过程中，以梯形底角代替横拉杆长作为设计变量，再代入1jt0 = ）式（2）得到。这样，底角卩可按经验公式先选一个初始值3 K ,然后再增加或减小，进行优化搜索。而及的选择则要结合约束条件來考虑。第一，要保证梯形臂不与车轮上的零部件（如轮胎、制动底版等）发生干涉，故耍满足：O式中，为梯形臂球销头中心的横向距离，kW，By为车轮上可能与梯形臂干涉 部位的y坐标。所以当选定时，炉可选定取
6、值上限。第二，要保证有足够的齿条行程来实现要求的最大转角。即有：氐x兰司式中，仏 为最大转角 叽ax所对应的齿条行程，S为转向器的许用齿条行程。（S=62.3mmo根据相关资料，可粗略地估算：氐x ”以cos0-cos（0+%）。所以，当选定时，的可取值范围为：COS0-COS4+%）。初步计算，&的范围在110, 130之间。因此，0 的上限也相应的得出。第三，要保证有足够大的传动角传动角尸是指转向梯形臂与横拉杆所夹的锐角。随着车 轮转角增大，传动角渐渐变小。而且对应于同一齿条行程，内轮一侧的传动角人总比外轮一侧的 传动角人耍小。当Q达到最大时，人为最小值。转向器安装距离丘对转动角的影响较大
7、，越 小，可获得较小的尸。根据相关计算，可得絵的取值范围为:-?3cos)sinl0(吕竺Tcos0)sinl(F 冋sm(0-D +(冬尹初步计算，。的范围在180, 114之间。在计算的实际过程中，可以将所得“、“、妙、的优化值直接代入算式验算，看是否满足 以上的约束条件。这将节省一定的计算时间。5.计算结果及加权优化计算的思路是，采用网格法，在约束范崗内的三组变暈，循环演算，筛选出使目标函数最小 的结果。5.1计算结果使用MATLAB数学软件经计算，得到如下结果：“=111, e=83.5,=283.5时，目标函数H得到最小值。图4为该转向机构的误差时=眄-畑的函数图。图4凯）函数图像如
8、图所示，当转角 =19.0566。时，误差极值为-0.6682%当转角 =28。时，误差最大值为 1.6455%5.2加权优化如上图所示，转角在20。附近，误差玖）有一极值，且在20。以后，误差越来越大，转角在28。处达到最大值，这样的尺寸导致机构在转角接近28。处实际的内外轮转角关系接近理想状态的精 确程度较低。因此，考虑到在规定的转角范围内，实际与理想两者尽量接近，因此，采用加权绝 对值误差作为新的目标函数，即评价标准。加权方案如下：（010） rK= （10a盹）=39）其中，加权因子b （25。心28以下为釆用不同的加权方案得到的不同的优化方案，以供参考：方案（1）：取1=0.2,忍=
9、5,怠=8。相应的优化尺寸为:“=110.6, 2=283.71,丘=82。机构转向误差如图5所示。当转角a =19.4004时，误差极值为-0.7187%当转角=28。时，误差最 大值为1.4155 o1.町0206k5VV05%51016 20 of)2530图5方案（1）筑）函数图像图6方案（2）氐*函数图像方案（2）：取必1=0.2,心=2,妇=8。得到优化后尺寸：3=110.6, 2=283.86,。=80。机构 转向误差如图6所示当转角a =19.9561时，误差极值为-0.8059=当转角 =28。时,误差最大 值为 1.0605o方案（3）：取 灯=0.2,上2抽,禺=8。得到
10、优化后尺寸：=112.8,=283.20, e =80机构转向误差如图7所示。当转角a =20.3686时，误差极值为-0.8812%当转角a =28时，误差最图7方案（3）凯）函数图像图8方案（4） $9）函数图像方案（4）：取上1=0.5,九=2,鸟=4。得到优化后尺寸：=110.6, 2=283.76, =81.4。机 构转向误差如图8所示。当转角a =19.5665时，误差极值为-0.7439%当转角 =28。时，误差最 大值为1.3071%方案（5）：取上1=0.2,忍=4,此=6。得到优化后尺寸:=110.6, 2 =283.70,。=82.2。机 构转向误差如图9所示。当转角=19.3431时，i吴差极值为-0.7098%当转角=28时，误差最 大值为1.4520%151405*0-0551015200图9方案（5）凯）函数图像可看到，几种方案均在转角接近28。处的误差都得到有效的降低，但是各口精确程度不一样, 同样，转角在20。附近的精确程度也不一样，有高有低，视实际情况而定。综合后评定，基于正偏差与负偏差绝对值越接近越好的原则，可以采用（3）号方案通过以上分析和计算实例可知，最优的设计变量并不是唯一的。对应于不同的组合，只要设 计变量取得恰当，都可以获得几乎让人满意的效果，机械设计的计算机化，确实给具体的机构设 计和布置帯来了很大的方便和灵活性。
