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转化 可分离变量微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二节通过对方程两边同时求积分来解可分离变量方程 可分离变量方程 可分离变量方程的解法:两边积分, 得 则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 求微分方程的通解.解: 分离变量得两边积分得即( C 为任意常数 )或说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、减解.但最终基本可以失而复得。( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 解初值问题解: 分离变量得两边积分得即由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 )故所求特解为机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习:解法 1 分离变量即( C 0 )解法解法 2 2故有积分( C 为任意常数 )所求通解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结可分离变量方程的求解方法:1、分离变量；2、两端积分;根据定解条件定常数 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习 1、求下列方程的通解 :提示: 分离变量机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 求下述微分方程的通解:解: 令 则故有即解得( C 为任意常数 )所求通解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 练习P304 EX1(1、7、10)
