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1、v1.0 可编辑可修改1 第 1 页 共 16 页专题动点轨迹问题 直线、圆弧型路径自查：（2018 广州 25 题）如图 12，在四边形ABCD中，B60，D30，ABBC.（1）求AC的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足222+CEAEBE，求点E运动路径的长度.v1.0 可编辑可修改2 第 2 页 共 16 页一几何模型（1） 直线型路径【定距离判断直线型路径】当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的路径为直线.【定角度判断直线型路径】当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变，该动点的路
2、径为直线.（2）圆弧型路径【用一中同长定圆】到定点的距离等于定长的点的集合是圆.【用定弦对定角定圆】当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的路径是圆弧.二典例分析例 1如图，矩形ABCD中， AB=6 ，AD=8 ，点 E 在边 AD上，且 AE ： ED=1 ：3动点 P 从点 A 出发，沿AB 运动到点 B停止过点E 作 EF PE交射线 BC于点 F，设 M是线段 EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M运动路线的长为 .v1.0 可编辑可修改3 第 3 页 共 16 页例 2如图， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，BAC= DAE=90 ， AB=AC=2 ， O为 AC中点
3、，若点D 在直线BC上运动，连接OE ，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为 .例 3如图，在等腰Rt ABC中， AC=BC=22，点 P在以斜边AB为直径的半圆上，M为 PC的中点，当点P沿半圆从点 A运动至点B时，点 M运动的路径长是 .例 4 在正方形ABCD 中，AD=2 ，点 E从点 D出发向终点C运动，点 F 从 C出发向终点B运动，且始终保持DE=CF.连接 AE ，DF交于点 P，则点 P运动的路径长是 .v1.0 可编辑可修改4 第 4 页 共 16 页三、巩固练习1. 如图，在RtABC中， ACB=90 ， AC=4 ，BC=3 ，点 D是平面内的一个动点，且AD=
4、2 ，M为 BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值范围是 . 1题图 2题图 3题图2. 如图，等边三角形ABC中， BC=6 ，D、 E是边 BC上两点，且BD=CE=1 ，点 P是线段 DE上的一个动点，过点P分别作 AC 、AB的平行线交AB 、AC于点 M 、 N，连接 MN 、AP交于点 G，则点 P由点 D移动到点E的过程中，线段BG扫过的区域面积为 .3. 如图，以 G（0，1）为圆心，半径为2 的圆与 x 轴交于 A、B两点，与 y 轴交于 C、D两点，点 E为 G上一动点， CFAE于 F若点 E从在圆周上运动一周，则点F 所经过的路径长为 .4. 如图，已知点A是
5、第一象限内横坐标为32的一个定点， ACx 轴于点 M ，交直线 y=x 于点 N若点 P是线段 ON上的一个动点， APB=30 ，BA PA ，则点 P在线段 ON上运动时， A点不变， B点随之运动求当点P从点 O运动到点N时，点 B运动的路径是v1.0 可编辑可修改5 第 5 页 共 16 页 4 题图 5题图 6题图5. 如图，在边长为3 的等边三角形ABC中，P为 AC边上一动点， Q为线段 PC上一点， PBQ=30 ，D为 BQ延长线上一点， PD=PB. 当点 P从点 A运动到 AP=31AC时，点 D经过的路线长为 .6. 如图，在 ABC中， ABC=90 ， AB=AC
6、=2 ，线段 BC上一动点P从点 C开始运动，到点B停止，以AP为边在AC的右侧作等边APQ ，则点 Q运动的路径长为 .7. （2018 花都区一模）已知 , 如图 1， 正方形ABCD的边长为5， 点E、F分别在边AB、AD的延长线上 , 且BEDF， 连接EF.（1）证明：EFAC；（2）将AEF绕点A顺时针方向旋转，当旋转角满足045时，设EF与射线AB交于点G，与AC交于点 H，如图2所示，试判断线段FH，HG，GE的数量关系，并说明理由.（3）若将AEF绕点A旋转一周，连接DF、BE，并延长EB交直线DF于点P，连接PC，试说明点P的运动路径并求线段PC的取值范围 .v1.0 可编
7、辑可修改6 第 6 页 共 16 页8. （2017 越秀区期末25 题）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A （0,3 ），B（5,3 ）. 点 P （x，0）是 x 轴正半轴上的一个动点，以BP为直径作圆 Q交 x 轴于点 C，圆 Q与直线 AC交于点 D，连接 PD 、BD ，过点 P作 PEBD交圆 Q于点 E，连接 BE.（1）求证：四边形BDPE是矩形；v1.0 可编辑可修改7 第 7 页 共 16 页（2）设矩形BDPE 的面积为S，试求 S关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围，并判断S是否存在最大值或最小值若存在，求出这个最大值或最小值，若不存在，请说明理由；（3）当
8、 0 x5 时，求点 E移动路线的长.备用图9. （2018 越秀区期末25 题）v1.0 可编辑可修改8 第 8 页 共 16 页如图 1 所示，正方形ABCD 的边长为2，点 E、F 分别为边AB 、AD的中点，如图2 所示，将 AEF绕点 A逆时针旋转（ 090），射线BE 、 DF相交于点P.（1）求证： ABE ADF ；（2）如图 2，在 AEF旋转过程中，若射线BE恰好通过 AD的中点 H，求 PF的长；（3）如图 3，若将 AEF从图 1 的位置旋转至AE BE ，试求点P在旋转过程中的运动路径长.v1.0 可编辑可修改9 第 9 页 共 16 页10. 如图，正方形ABCD的
9、边长是2， M是 AD的中点，点E从点 A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线 CD于点 F，过 M作 EF的垂线交射线BC于点 G ，连结 EG 、FG（1）设 AEx 时， EGF的面积为y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）P是 MG的中点，请直接写出点P运动路线的长v1.0 可编辑可修改10 第 10 页 共 16 页11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA4，OC2点P从点O出发， 沿x轴以每秒1 个单位长的速度向点A匀速运动， 当点P到达点A时停止运动， 设点P运动的时间是t秒将线段CP
10、的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；（2）求t为何值时，DPA的面积最大，最大为多少（3）在点P从O向A运动的过程中，DPA能否成为直角三角形若能，求t的值；若不能，请说明理由；（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长.v1.0 可编辑可修改11 第 11 页 共 16 页12. 如图，直角坐标系中，已知点A（2，4）， B（5，0），动点P从 B点出发沿BO向终点 O运动，动点Q从 A点出发沿AB向终点 B运动两点同时出发，速度均为每秒1 个单位，设从出发起运动了x秒（1）Q点的坐标为 ( , )（用含
11、x的代数式表示）；（2）当x为何值时，APQ是一个以AP为腰的等腰三角形？（3）记 PQ的中点为G 请你直接写出点G随点 P，Q运动所经过的路线的长度v1.0 可编辑可修改12 第 12 页 共 16 页13. 已知 ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2 ，D是边 AB上的一动点（A、B两点除外），将CAD绕点 C按逆时针方向旋转角得到CEF ，其中点E是点 A的对应点，点F 是点 D的对应点（1）如图 1，当 =90时， G是边 AB上一点，且BG=AD ，连接 GF 求证： GF AC ；（2）如图 2，当 90 180时， AE与 DF相交于点M 当点 M与点 C、D不重合时，连接CM
12、 ，求 CMD 的度数；设 D为边 AB的中点，当从90变化到180时，求点M运动的路径长v1.0 可编辑可修改13 第 13 页 共 16 页14. 已知抛物线023:21abxaxyC经过点 A（1,0 ）和 B（-3,0 ）.（1）求抛物线1C的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图 1，把抛物线1C沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线2C, 此时点 A，C分别平移到点D，E处. 设点 F在抛物线1C上且在 x 轴的上方，若DEF是以 EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标 .（3）如图 2，在（ 2）的条件下，设点M是线段 BC上一动点， EN EM交直线 BF于点 N，点 P为线
13、段 MN的中点，当点 M从点 B 向点 C运动时： tan ENM 的值如何变化请说明理由；点M到达点 C时，直接写出点P经过的路线长 .v1.0 可编辑可修改14 第 14 页 共 16 页15.如图 1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点 A、C分别在 x、y 轴的正半轴上，M是 BC的中点 P(0，m)是线段 OC上一个动点 (点 C除外 ) ，直线 PM交 AB的延长线于点D(1) 求点 D的坐标 (用含 m的代数式表示 ) ；(2) 当 ADP是等腰三角形时，求m的值；(3) 设过点 P 、M 、B的抛物线与x 轴的正半轴交于点E，过点 O作直线 ME的垂线，垂足为H(如图 2)
14、当点 P从原点 O向点 C运动时，点H也随之运动请直接写出点H所经过的路径长(不写解答过程) v1.0 可编辑可修改15 第 15 页 共 16 页16. 问题探究：（1）请在图的正方形ABCD 内，画出使APB=90 的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD 内（含边），画出使APB=60 的所有的点P，并说明理由问题解决：（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD ，AB=4 ，BC=3 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D钢板，且 APB= CPD=60 度请你在图中画出符合要求的点和，并求出 APB的面积（结果保留根号） v1.0 可编辑可修改16 第 16 页 共 16 页17. 如图， ABC和 ADE都是等腰直角三角形，ACB= ADE=90 ， AC=2 ，AD=1 ，F 为 BE的中点（1）如图 1，当边 AD与边 AB重合时，连接DF ，求证： DF CF；（2）若 BAE=135 ，如图2，求 CF2的值；（3）将 ADE绕点 A旋转一周，直接写出点F运动路径的长
