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1、全等三角形系列练习题1、已知，如图，三角形ABC是等腰直角三角形，ACB=90 ， F 是 AB的中点，直线l 经过点 C，分别过点A、B作 l的垂线，即AD CE ，BE CE ，（1）如图 1，当 CE位于点 F 的右侧时，求证：ADC CEB ；（2）如图 2，当 CE位于点 F 的左侧时，求证：ED=BE-AD ；（3）如图 3，当 CE在 ABC的外部时，试猜想ED 、AD 、BE之间的数量关系，并证明你的猜想2. 如图 1、图 2、图 3， AOB ， COD 均是等腰直角三角形，AOB COD 90o，（1）在图 1 中， AC与 BD相等吗，有怎样的位置关系？请说明理由。（2）
2、若 COD 绕点 O顺时针旋转一定角度后，到达图2的位置，请问AC与 BD还相等吗，还具有那种位置关系吗？为什么？（3） 若 COD 绕点 O顺时针旋转一定角度后，到达图 3 的位置，请问 AC与 BD还相等吗？还具有上问中的位置关系吗？为什么？3. 复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在ABC中，AB=AC，P是ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使QAP=BAC，连接BQ、CP，则BQ=CP ”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了ABQACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成
3、立，请你就图给出证明4. 将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF且ABCDEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点OFEDCBANMEFACBA当DEF旋转至如图位置，点()B E，CD，在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是当DEF继续旋转至如图位置时，（ 1）中的结论还成立吗？AO与 DO存在怎样的数量关系？请说明理由5、 正方形 ABCD 中，E 为 BC上的一点， F 为 CD上的一点， BE+DF=EF ，求 EAF的度数 . 6、 D 为等腰Rt ABC斜边 AB的中点， DM D
4、N,DM,DN 分别交 BC,CA于点 E,F。（ 1）当MDN绕点 D转动时，求证DE=DF 。（ 2）若 AB=2 ，求四边形DECF 的面积。7、已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，120ABC，60MBN，MBN绕B点旋转，它的两边分别交ADDC，（或它们的延长线）于EF，当MBN绕B点旋转到AECF时（如图 1） ，易证AECFEF当MBN绕B点旋转到AECF时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AECF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明8、在等边ABC的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点M、N，
5、 D 为ABC外一点， 且60MDN,120BDC,BD=DC. 探究：当 M、N 分别在直线AB、AC 上移动时， BM、NC、MN 之间的数量关系及AMN的周长 Q 与等边ABC的周长 L 的关系（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMN图 1 图 2 图 3 （I）如图 1，当点 M、N 边 AB 、AC 上，且 DM=DN 时，BM 、NC、MN 之间的数量关系是； 此时LQ；（II）如图 2，点 M、N 边 AB 、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（ I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III ） 如图 3，当 M、N 分别在边
6、AB 、CA 的延长线上时，若 AN=x，则 Q= （用x、L 表示）9、 用两个全等的等边三角形ABC和 ACD拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的 60角的顶点与点 A重合，两边分别与AB，AC重合 .将三角尺绕点 A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点 E，F时， （如图 131） ，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图 132） ，你在（ 1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由. 10、如图，正方形ABCD 的
7、边长为1，G 为 CD 边上一动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF ，连接 DE 交 BG 的延长线于H。求证：BCG DCE BH DE 11、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置，图2 是由它抽象出的几何图形，B， C，E在同一条直线上，连结 DC （1）请找出图2 中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；图 1 图 2 D C E A B F E D C A B G H （2）证明： DC BE 12、 （1）如图 7，点 O 是线段 AD 的中点，分别以AO 和 DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角
8、形OAB 和等边三角形OCD ，连结 AC 和 BD，相交于点E，连结 BC求 AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（ OAB 和OCD 不能重叠） ，求 AEB 的大小 . 13、如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2， ABC= AED=90 ，求五边形ABCDE 的面积14、 （1）如图 1，现有一正方形ABCD ，将三角尺的指直角顶点放在A点处，两条直角边也与CB的延长线、 DC分别交于点 E、F请你通过观察、测量，判断AE与 AF之间的数量关系，并说明理由（2）将三角尺沿对角线平移到图2 的位置， PE 、P
9、F之间有怎样的数量关系，并说明理由（3）如果将三角尺旋转到图3 的位置， PE 、PF之间是否还具有（2）中的数量关系？如果有，请说明15、用两个全等的等边三角形ABC和 ACD 拼成菱形 ABCD.把一个含 60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合 .将三角尺绕点A按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点 E，F时， （如图 131） ，通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC， CD的延长线相交于点E，F时（如图 132） ，你在（ 1）中得到
10、的结论还成立吗？简要说明理由. C B O D 图 7 A E B A O D C E 图 8 16、如图，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM 、BM 、CM 以 AB为一边向外作等边三角形ABE ，将 BM绕点 B逆时针旋转60得到 BN ，连接 EN （1）求证： AMB ENB ；（2）若 AM+BM+CM的值最小，则称点M为 ABC的费尔马点若点M为 ABC的费尔马点，试求此时AMB 、 BMC 、CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以ABC的 AB 、AC为一边向外作等边 ABE和等边 ACF ，连接 CE 、BF，设交点为M ，则点 M即为 ABC的费尔马点试说明这种作法的依据
