三角形的中位线

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1、有一块三角形的蛋糕，准备平均分给有一块三角形的蛋糕，准备平均分给2位位小朋友，小朋友，请请你你设计设计一个一个解决方案。解决方案。平均平均若将这块蛋糕若将这块蛋糕平均平均分给分给4 4位小朋友，请你设计一个解位小朋友，请你设计一个解决方案。决方案。若将这块蛋糕若将这块蛋糕平均平均分给分给4 4位小朋友，且每位小朋友分位小朋友，且每位小朋友分到的蛋糕形状相同，请你设计一个解决方案。到的蛋糕形状相同，请你设计一个解决方案。形状相同形状相同三三 角角 形形 的的 中中 位位 线线三三 角角 形形 的的中中 位位 线线定义：定义：联结三角形两边的中点的线段叫做联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位

2、线三角形的中位线。一个三角形共有几条中位线？一个三角形共有几条中位线？三角形的中位线与三角形的三边有怎样的关系？三角形的中位线与三角形的三边有怎样的关系？问题问题1:ABC中中,若若D、E分别分别是是AB、AC边边的中点的中点,则则DE与与BC存在存在怎样的怎样的关系关系?已知已知:在在ABC中中，AD=BD，AE=CE，求证：求证：DE/BC,DE=BC。三角形中位线定理：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。符号语言：符号语言：点点D、E分别是分别是AB、AC的中点（已知）的中点（已知）DE/BC，DE= BC

3、（三角形三角形的中位线平行于第三边，并且的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。等于第三边的一半。）若将这块蛋糕若将这块蛋糕平均平均分给分给4 4位小朋友，且每位小朋友分位小朋友，且每位小朋友分到的蛋糕形状相同，请你设计一个解决方案。到的蛋糕形状相同，请你设计一个解决方案。三角形三条中位线围成的三角形的三角形三条中位线围成的三角形的面积面积与原三角形的与原三角形的面积面积有什么关系？有什么关系？三角形三条中位线围成的三角形的三角形三条中位线围成的三角形的周长周长与原三角形的与原三角形的周长周长有什么关系？有什么关系？图中有几个平行四边形？图中有几个平行四边形？1 1、ABCABC中，若中，

4、若CA=5CA=5，则联结，则联结ABAB、BCBC两边中点的中位线两边中点的中位线DFDF的长的长为为 ，若中位线，若中位线DFDF长为长为1.51.5，则，则ACAC的长为的长为 。2、顺次联结三角形三边的中点所成的三角形的周长为、顺次联结三角形三边的中点所成的三角形的周长为16，那么原来三角形的周长为那么原来三角形的周长为 。3、ABC的面积为的面积为16，则，则顺次联结三角形三边的中点所成顺次联结三角形三边的中点所成的三角形的面积为的三角形的面积为 。已知已知：点：点O O是是ABCABC内任意一点，内任意一点，D,E,F,HD,E,F,H分别是分别是AB,AC,BO,COAB,AC,

5、BO,CO的中点的中点。求证：四边形求证：四边形DHFEDHFE是平行四边形是平行四边形。分蛋糕问题分蛋糕问题三角形三角形的中线的中线三角形的三角形的中位线中位线相同点：两条线段都和三角形边的相同点：两条线段都和三角形边的中点中点有关。有关。不同点：三角形中位线的不同点：三角形中位线的两个端点两个端点都是边的中点，三角形中线的都是边的中点，三角形中线的一一 个端点个端点是边的中点，另一个端点是三角形的顶点。是边的中点，另一个端点是三角形的顶点。在在ABC中，中，D、E、F分别是分别是AB、AC、BC的中点。的中点。1）求证：中位线）求证：中位线DE和中线和中线AF互相平分。互相平分。2）当）当

6、AB=AC时，四边形时，四边形ADFE是是 。3）当）当 BAC=90度时，度时，四边形四边形ADFE是是 。4）当）当 BAC=90度，且度，且AB=AC时，时，四边形四边形ADFE是是 。 证明证明平行平行问题问题 证明证明两两条线段条线段的数量关系：相等或者的数量关系：相等或者倍半倍半关系。关系。三角形中位线定理的用途三角形中位线定理的用途已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，P P是对角线是对角线BDBD的中点，的中点，M M是是DCDC的的中点，中点，N N是是ABAB的中点的中点。求证求证：1122。已知已知:在在ABC中中，点，点D是是AB的中点，且的中点，且DE/BC，求证：求证：AE=CE。