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1、九年级数学九年级数学解直角三角形的总复习解直角三角形的总复习华东师大版华东师大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容： 解直角三角形的总复习二. 教学目标： 1. 掌握锐角三角函数的概念及性质。 2. 提高学生灵活应用锐角三角函数知识解直角三角形。 3. 提高学生解直角三角形的知识与方法在实际问题如，航海、测量等方面的应用，培养学生空间想象能力、作图能力、分析能力和计算能力。三. 教学过程：一知识的回忆： 1. 锐角三角函数的概念：在中，Rt ABCC90 那么sincostancotABCABAACABABCACAACBC，AC B 注意的问题： 1锐角，应满足。0101sinco
2、s， 2锐角三角函数的概念是建立在直角三角形中，因此应学会构造直角三角形。 例 1. 1在中，那么的值为 Rt ABCC90ACBC34，cosB A. B. C. D. 45354334 点拨：点拨：在中，Rt ABCC90ACBC34， ABACBCB22545cos 答案：答案：A 2在中，那么等于 ABCABACBC32，6cosB A. 3B. 2C. D. 3 32 3 点拨：点拨：在中，过 A 点作于 DABCABACAD BC 那么BDCDBBDAB113，cos 答案：答案：B 3在四边形 ABCD 中， ABDBCAD135902 32，那么四边形 ABCD 的面积是 A.
3、 B. C. 4D. 64 24 3AB C D 点拨：点拨：延长 BA、CD 交于 E，得和Rt EADRt EBC ACABD13536045， 和均为等腰直角三角形BECEAD SSEBCEAD122 3 2 3612222 SSSABCDEBCEAD四边形624 答案：答案：C 4圆 O 的半径为 5，AB 是弦，P 是直线 AB 上的一点，那么PBAB38，的值为 tanOPA A. 3B. C. 或D. 3 或37137337ACPBDO 点拨：点拨：过 O 点作于 COC AB 那么，而ACCB 4PB 3 点 P 可在圆 O 外或圆 O 内 在中，或OCPOCCP31，CP 7
4、 或tanOPAOCCP337 答案：答案：D 5在中，假设，那么等于 ABCC90 BA2cot B A. B. C. D. 3333212 点拨：点拨：在中，ABC CAB9090， 即：3903060AAB， cotcotB6033 答案：答案：B 6在中，于 D，设Rt ABCACBCD AB90 ，AC 2 2AB 2 3，那么的值是 BCDcos A. B. C. D. 2222363ACBD 点拨：点拨：在中，Rt ABCACB90 ACD90 于 D，CD AB ACDA90 A 那么coscosAACAB2 22 363 答案：答案：D 7AB 和 CD 分别是半圆 O 的直
5、径和弦，AD 与 BC 交于点 E，假设，AEC那么等于 SSCDEABE: A. B. C. D. sin2cos2tan2cot2OABEDC 点拨：点拨：连结 AC，由ECDEAB 可得SSCDABECAECDEABE22 又 AB 为圆 O 直径，ACB90 coscosCEAESSCDEABE2 答案：答案：B 例 2. 某电信部门方案修建一条连结 B、C 两地的电缆，测量人员在山脚 A 测得 B、C 两地的仰角分别为，在 B 地测得 C 地的仰角为，C 地比 A 地高，电缆3045、60200mBC 至少长多少米？精确到01 . m 解：解：作于 H，过 B 作于 DCH AFBD
6、 AF 于 E，设BE CHBCx m( ) 在中，Rt BCEBEBCxcos6012 CEBCxsin6032 在中，Rt ACHAHCHtan45200 ADAHDHAHBEx20012 BDEHx20032 在中，Rt ABDBADBDAD3030，tan 由此得，200322001233xx() 解得x 200 3200147 答：答：电缆 BC 至少需要 147 米。 例 3. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。
7、ADBCGH 1请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG的方案，具体要求如下： a. 测量数据尽可能少。 b. 在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上。如果测A、D 间距离，用 m 表示，假设测 D、C 间的距离，用 n 表示，假设测角用表示、 、 2根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG。用字母表示，测倾器高度忽略不计 点拨：点拨： 1方案，如图，只需测三个数据。BACDGMHn 2设，在中，HGxRt CHGCGxcot 在中，Rt DHMDMxn()cot xxncot() cot xn cotcotcos 例 4. 如图：
8、一轮船原在 A 处，它的北偏东方向上有一灯塔 P，轮船沿着北偏西45方向航行 4 小时到达 B 处，这时灯塔 P 正好在轮船的正东方向上，轮船的航速为 2530海里/时，求轮船在 B 处时与灯塔 P 的距离。CPAB北 解：解：作于 CAC PB 那么在中，ABCBACABBCAB301003050，sin ACABcos3050 3 在中，ACPCAPCPAC4550 3， BPBCCP5050 3 轮船在 B 处与灯塔 P 的距离为海里。()5050 3 例 5. 如图：小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD和地面 BC 上，量得米，米，CD 与地面成的角
9、，且在此时测得 1CD 6 2BC 645米杆的影长为 2 米，那么电线杆的高度约为多少米。结果保存两位有效数字。BCAD解：解：延长 AD 交 BC 延长线于点 E，过 D 作于点 F，由于，BEDF 45DCE 所以为等腰直角三角形，。DFC6CFDFBCAEFD由比例关系知：EFDF2112EF 又即BEEFABDF2412AB612AB 例 6. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为 a，求其底边上的高是多少？30 解：解：如图甲，在中，于 DABCABACCD AB， 且，那么ACD30BAC60 为等边三角形，那么底边上的高等于 CDABC 在中，Rt ACDsin6032
10、CDACCDa，ADCB图甲 如图乙，在中，Rt ACDACD30 ，即DAC60BAC120 ，过 A 作于 E，B30AE BC AEABa1212DABEC【模拟试题模拟试题】答题时间：30 分钟一. 填空题： 1. 在中，各边都扩大四倍，锐角 A 的各三角函数值 Rt ABC A. 没有变化B. 分别扩大四倍 C. 分别缩小到原来的D. 不能确定14 2. 在中，分别为角 A、B、C 的对边长，假设，且ABCabc、 、sincosAA 0，那么的形状是 2cBcosABC A. 等腰三角形B. 等边三角形 C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 3. 在中，以下式子中不一定成立的是 R
11、t ABCC90 A. B. tancotABtancotAB 1 C. D. sin()sinABCsinsin221AB 4. 假设是三角形 ABC 的三个内角，那么等于 ABC、sinAB2 A. B. C. D. sinCsinC2cosC2cosC 5. 在中，斜边 AB 是直角边 AC 的 3 倍，以下各式中正确的选项是 Rt ABC A. B. sin A 3 24cosB 13 C. D. tan A 24cot B 2 2二. 解答题： 1. 一只小虫从 A 点出发，在坡度为 1：7 的斜坡上爬到 B，当 AB=3m 时，求它的高度上升了多少米。 2. 两建筑物的水平距离为
12、a，从 A 点测得 D、C 的俯角，求两建筑物的高为多少？、ABDC 3. 等腰三角形一腰上的高与腰的比为，求顶角为多少？22【试题答案试题答案】一. 1. A2. D3. B4. C5. D二. 1. 解： 坡度，即ihlhllh 177， 又 ABlhhhh2222224950 ABhhm5 23 210( )ABDCEa 2. 过 C 作于 E，那么四边形 EBDC 为矩形CE AB CEBDaCDBE， 在中，Rt ABDADB tantantanABBDABBDa， 在中，Rt ACEACEAECE，tan AECEatantan CDBEABAEa(tantan) 3. 如图甲：当是锐角等腰三角形时ABC 在中，Rt ADCsin ACDACA2245，ADCB 如图乙：当为钝角三角形时，在中ABCRt ACD sinDACCDACDAC2245， BAC18045135BCAD
