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1、- 、一中高三联考数学试题文科 2012年12月6日一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符号题目要求的。)1.设集合，那么( ) A. -1，0，1 B. 0，1 C.0，1，2 D.-1，0，1，22.不等式成立是不等式成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.非充分非必要条件3在中，点满足,假设,那么实数的值为 4.设等差数列的前项和为,假设2a8=6+a11,那么的值等于 A54 B.45 CxABPyO5.函数的局部图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，那么 A. B. C. D.6.为的三个内角
2、的对边，向量假设，且那么角的大小分别为( )AB CD7.定义一种运算，假设函数，是方程的解，且，那么的值 A恒为负值 B等于 C恒为正值 D不大于8.现有四个函数 的局部图象如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A. B. C. D.9.函数假设函数在上有3个零点，那么的取值范围为 A. B. C. D. 10.数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，那么满足条件的数列共有 A. 2个 B. 6个 C. 8个 二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)11.为奇函数, 12.线段AB的长度为2，它的两个端点
3、在圆为圆心的圆周上运动，那么_.13.假设函数是奇函数，那么 14.设等比数列的前项和为且那么15.设奇函数在上是单调函数，且，假设函数对所有的都成立，当时，那么的取值范围是 三、解答题：(本大题共6小题，共75分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、本小题总分值12分集合1当时，求；2假设求实数的值.17、本小题总分值12分数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12，(1)求数列,的通项公式；(2)假设等差数列的前n项和为，求数列的和。18、本小题总分值12分中内角的对边分别为，向量且与共线 1求锐角的大小， 2如果，求的面积
4、的最大值 19、(本小题总分值12分函数 是偶函数1求的值;2设,假设函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围20、本小题总分值13分数列的前n项和为，且数列满足，且1求数列，的通项公式；2设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值。 21、本小题总分值14分函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是1求实数的值；2求在区间上的最大值；3对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得POQ是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？请说明理由 ：班级：学号： 密封线内不要答题装订线 - 、一中高三联考数学答题卷文科 2012年12月6日一、选择题105
5、=50分题号12345678910答案二、填空题55=25分11、 12、 _ 13、 14、 15、 三、解答题共75分16总分值12分17、总分值12分18、总分值12分19、总分值12分20、总分值13分21、总分值14分- 、一中联考数学文科参考答案一、选择题题号12345678910答案B ACA BCCA D B 二、填空题11. 6 ； 12. 2 ； 13. ； 14. ； 15. 三、解答题16、解：，1当 那么 = = 6分2 12分 17、 解：1设数列an公差为d，bn的公比为q，那么由题意知a1b1=1,a1+db1q=4,a1+2db1q2=12,因为an各项为正数
6、，所以d0,把a1=1,b1=1,代入解得d=1,q=2an=n,bn=2n-1 6分(2)等差数列an的前项和为Sn=na1+n(n-1)2d,Snn=a1+(n-1)d2,所以数列Snn是以首项为a1=1，公差为d2=12的等差数列，所以其和Tn=na1+n(n-1)2d2=n2+3n4 12分18、1 即 2分又为锐角 4分 6分2 又 代入上式得：当且仅当 时等号成立。8分当且仅当 时等号成立。12分 19. 解析】由函数是偶函数可知：-2分 即对一切恒成立 -5分函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 化简得：方程有且只有一个实根 令，那么方程有且只有一个正根 ，不合题
7、意； -9分或 -10分假设不合题意；假设 -11分一个正根与一个负根，即 综上：实数的取值范围是 -12分20、1当n=1时， 当时，又也适合上式 又即，所以bn是等差数列，又+b9=153，解得b1=5，d=3。因为 6分2=所以+8分因为10分因为单调递增，故11分令，得所以=18。13分21解：1当时，那么 1分 依题意，得 即，解得 4分2由1知，f(x)=-x3+x2,x1alnx,x1当-1x1,hth1=0,当t+时，ht+,h(t)的取值范围（0，+）。所以对于a0,方程总有解，即方程总有解。所以对任意给定的正实数a，曲线上总存在两点，使得POQ是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上 14分
