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1、湖南省市高三上学期第四次月考数学文时量：120分钟 总分值：150分考试范围：集合、逻辑用语、算法、函数、导数、三角函数、平面向量、复数、数列、不等式一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1全集，集合 ，那么 ( )A BC D2复数，在复平面内，z对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3向量a、b不共线，e1 =kab，e2 =2a+b，假设e1/ e2，那么实数k的值为 ( ) A B C D4一个递增的等差数列，前三项的和，且成等比数列，那么数列的公差为 ( )A B3 C2 D1 )A是的充分
2、条件 B是的必要条件C是的充要条件 D是的充分条件622xOy右图是函数的局部图象，那么以下可以作为其解析式的是 ( ) A BC D7，那么的最大值为 ( ) A7 B C1 D88把正整数按“S型排成了如下图的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为，如，那么该数列的前n项和n为偶数为 12 36 5 47 8 9 1015 14 13 12 1116 17 18 19 20 21 第8题图A BC D二、填空题：本大题共7个小题，每题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9三进制数121(3)化为十进制数为 10向量，假设单位向量满足，那么 xyO11234第12题11假设
3、，那么函数的最小值为 12右图为定义在zTi+T上的函数的导函数的大致图象，那么函数的单调递增区间为 ，的极大值点为 13 14假设函数的最小值为4，那么a 的值为 15关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，那么的最小值为 .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.16本小题总分值12分设集合，1当a=3时，求；2假设，求a的取值范围17本小题总分值12分设函数.1求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；2记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，假设，b=1，c=，求a的值.18. 本小题总分值12分为等比数列，前n项和为，且，数列的前n项和为
4、，且点均在抛物线上1求和的通项公式；2设，求的前n项和19本小题总分值13分某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如下图的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周阴影局部为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地其中两个小场地形状相同，塑胶运动场地占地面积为S平方米1分别写出用x表示y和S的函数关系式写出函数定义域；x米a米a米y米2怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？20本小题总分值13分函数1假设函数在处的切线与x轴平行，求a的值，并求出函数的极值；2函数，在1的条件下，假设恒成立，
5、求b的取值范围21本小题总分值13分函数. 1假设函数有三个零点分别为，且，求函数的单调区间； 2假设，证明：函数在区间(0，2)内一定有极值点；3在2的条件下，假设函数的两个极值点之间的距离不小于，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共8个小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1全集，集合 ，那么 ( C )A BC D2复数，在复平面内，z对应的点位于 ( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3向量a、b不共线，e1 =kab，e2 =2a+b，假设e1/ e2，那么实数k的值为 ( B ) A B C D4一个递增的等差数列，
6、前三项的和，且成等比数列，那么数列的公差为 ( C )A B3 C2 D1A是的充分条件 B是的必要条件C是的充要条件 D是的充分条件622xOy右图是函数的局部图象，那么以下可以作为其解析式的是 ( B ) A BC D7，那么的最大值为 ( A ) A7 B C1 D88把正整数按“S型排成了如下图的三角形数表，第n行有n个数，设第n行左侧第一个数为，如，那么该数列的前n项和n为偶数为 B A BC D【解析】方法一：特值法因为，把n=2代入选项，排除C、D，再代入n=4，因为，B选项满足，应选B方法二：因为当n为奇数时，当n为偶数时，故n是偶数时， 令， ，又，得那么 二、填空题：本大题
7、共7个小题，每题5分，共35分，把答案填写在题中的横线上.9三进制数121(3)化为十进制数为 16 10向量，假设单位向量满足，那么xyO11234第12题11假设，那么函数的最小值为 3 12右图为定义在zTi+T上的函数的导函数的大致图象，那么函数的单调递增区间为，的极大值点为2 13 14假设函数的最小值为4，那么a 的值为15关于x的一元二次不等式在实数集上恒成立，且，那么的最小值为 3 .三、解答题：本大题共6个小题,共75分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤.16本小题总分值12分设集合，1当a=3时，求；2假设，求a的取值范围【解析】1 2分当a=3时， 4分 6分2因，
8、 ，a的取值范围为 12分17本小题总分值12分设函数.1求的最大值，并求取得最大值时x的取值集合；2记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，假设，b=1，c=，求a的值.【解析】1，3分那么， 4分此时x的取值集合为，即 6分2，得， 8分由余弦定理，得， 10分即 ，得或 12分18. 本小题总分值12分为等比数列，前n项和为，且，数列的前n项和为，且点均在抛物线上1求和的通项公式；2设，求的前n项和【解析】1因为等比数列，得，得3分对数列，因点均在抛物线上，那么，所以，当时， ， 5分所以 6分2，=，3= ，两式相减，得 = 8分=， 10分 得 12分19本小题总分值13分某市近郊有一块大约500m500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如下图的一个矩形场地，其总面积为3000平方米，其中场地四周阴影局部为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地其中两个小场地形状相同，塑胶运动场地占地面积为S平方米1分别写出用x表示y和S的函数关系式写出函数定义域；2怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？x米a米a米y米【解析】1由，那么， 2分. 6分2 10分 当且仅当，即时，“=成立，此时， 12分即设计米，米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米 13分20本小题总分值13分函数1假设函数
