（整理版）七年级数学数据的收集与表示华东师大版

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1、七年级数学数据的收集与表示七年级数学数据的收集与表示华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 数据的收集与表示学习目的 使同学们置身于解决一些简单的实际问题的过程，体会数据的作用，感受大千世界的不确定性，熟悉收集、整理、描述和分析数据的活动过程，理解频数、频率、不可能发生、可能发生和必然发生的概念，能根据统计图表，得到比拟明显的结构并简单地说明理由。知识内容 利用数据解决简单实际问题的过程如下： 提出问题 收集数据 整理和描述数据 分析数据 回答问题 一数据的收集 1. 调查收集数据的过程 1明确调查问题 2确定调查对象 3选择调查方法 4展开调查 5记录结果 6得出结

2、论 2. 频数和频率 频数：每个对象出现的次数 频率：每个对象出现的次数与总次数的比值 频数、频率均能反映每个对象出现的频繁程度 频数之和为实验总次数，频率之和为 1。 3. 收集数据的方法： 民意调查法、实地调查法、媒体查询法等。二数据的表示 1. 统计表、统计图能更清楚、更直观地表示数据； 条形统计图：能清楚地表示出每个工程的具体数目； 折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况； 扇形统计图：能清楚地表示出各局部在总体中所占的百分比。 2. 设计统计图应注意的问题： 1在条形统计图和折线统计图中，纵轴应从 0 开始。 2在扇形统计图中，每局部占总体的百分比等于该局部所对应的扇形圆心角的度数与

3、 360的比。 3折线统计图中两点之间的连线有时没有意义，只是为了便于观察图象所反映的变化。三可能还是确定： 1. 根本概念： “不可能发生：指每次都完全没有时机发生，即发生的时机是 0。 “必然发生：指每次一定发生，即发生的时机是 100%。 可能发生：指有时会发生，有时不会发生，即发生的时机介于 0 和 100%之间，但不包括 0 和 100%。 “不太可能：指发生的时机很小，可以小到很小，但仍然会发生，即它的可能性不是 0。 2. 分清“可能与“不太可能之间的区别 1在可能发生事件中， “发生可能性很大的事件也不等于一定会发生；“发生可能性很小也不等于永不发生。 2 “不太可能发生事件包

4、含在“可能发生事件中。 3. 游戏公平吗？ 看一个游戏是否公平，只要看游戏的双方是否各有 50%赢的时机，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平，就要修改游戏规那么。【典型例题典型例题】 例 1. 为了更好地组织下午第 3 节的体育活动，由你当体育委员，调查一下班里同学喜欢哪些体育工程，以便活动前领好器械，说明经过哪些步骤？应注意什么问题？ 分析：分析： 解：解：第一步：明确调查问题喜欢哪种体育工程； 第二步：明确调查对象全班每位同学 第三步：选择调查方法实地调查法 第四步：展开调查 班每一位同学展开调查 第五步：记录结果。 1设计表格：工程排球篮球乒乓球跳绳人数 2以画“正字的

5、方式记录，最后统计出结果。 第六步：分析结果，将全班同学合理分组，以便使每位同学在下午第 3 节课能充分的活动。 思考：思考：以上步骤并不是惟一的，同学们可以根据实际情况，进行适当的改良，把你改良的步骤写出来。 例 2. 初二.五班 20 名女生的身高如下：cm 153，156，152，158，156，160，163，145，152，153， 162，153，165，150，157，153，158，157，158，158。 请说出身高在以下各个范围内的频数和频率。身高140170频数频率 分析：分析：本例中共有 20 个身高数据，题目中要求填写的各个身高范围内的频数就是指每个身高范围内包括的数

6、据个数，各个范围内的频率就是每个范围内的数据个数与数据总个数的比值 解：解：身高140170频数1154频率5%75%20% 例 3. 某部门对该地区 1998 年至快餐公司开展情况进行了调查，并制成了该地区快餐公司个数情况的条形图图 1和快餐公司年销量的平均数情况条形图图 2 ，请利用这两个统计图提供的信息，解答以下问题。 11999 年该地区销售盒饭共_万盒。 2该地区盒饭销售最大的年份是_年，这一年的年销售量是_万盒。 分析：分析： 1. 2. 图 2 是快餐公司盒饭年销售平均数情况图，不是反映盒饭年销售总的，必须注意到这一点。 3. 从图形可以看出，1998 年快餐公司的个数是问题涉及

7、到的三年中最少的，年销售盒饭的平均数也是三年中最少的。而在 1999 年和这两年中，究竟哪一年盒饭的销售量大，这是仅靠观察不容易断定的。所以，还需要借助计算解决此题的第2问。 4. 为了解决此题，必须把两个图形结合起来使用，只有这样，才能完成有关计算。 解：解：159118。应填 118。 即：1999 年的快餐公司有 59 个，快餐公司在 1999 年的盒饭年销售平均数为万盒，所以，1999 年该地区销售盒饭 118 万盒。 2因为 1999 年该地区共销售盒饭 118 万盒，共销售盒饭 80120万盒 120118 应填和 120 即：该地区盒饭销售最大的年份是，这一年的年销量是 120

8、万盒。 例 4. 据有关人士介绍，1995 年，我国函件总量亿件，1996 年下降到亿件，1997 年 70亿件下降了 13%，1998 年仍在缓慢下降，根据 1998 年上半年的统计数字，在全国邮政业务总量中，信函从去年同期的 14.03%下降到 11.41%，目前，我国人均信函总量每年只有亿件。 1选择适当的统计图反映从 1995 年到 1998 年这四年我国信函总量变化的情况。 2对该统计图作出适当分析。 解析：解析：1表示这种变化可以选择折线统计图，其中 1998 年的信函总量可以根据题目计算出其近似值。 2分析这种变化不能光看数据，还要联系生活实际。 解：解：1根据题意知 1998

9、年的邮政业务总量为：701403%. 因为信函占邮政业务总量的 1% 1998 年的信函总量为亿件701403%1141%567. 可用折线统计图表示 1995 年到 1998 年四年中我国信函总量的变化情况。 如图 2从图中可以看出我国函件总量从 1995 年到 1998 年这四年间一直呈下降趋势，且下降速度越来越快。但从实际考虑，这种下降是由于传统信函逐渐被一些新兴的快捷方便的通信手段所替代，它反映了我们的社会科技在开展。 例 5. 现有红球、黄球共 100 个，每个球除颜色外都相同，每次从盒中摸一个球，摸三次，请设计下面几种情况的摸球方案。 1摸到红球是不可能的。 2摸到红球是必然的。

10、3摸到红球的情况有三种：很有可能、可能、不太可能 解：解：1当盒中没有一个红球时，摸到红球是不可能的。 2当盒中全部是红球时，摸到红球是必然的。 3当盒中有红球 99 个，黄球 1 个时，摸到红球很有可能。 当盒中有红球 50 个，黄球 50 个时，摸到红球是可能的。 当盒中有红球 1 个，黄球 99 个时，摸到红球是不太可能的。 例 6. 近年来，我国青少年的身高呈递增趋势，下面这组数据是近 61995 年平均身高米，1996 年平均身高米，1997 年平均身高米，1998 年平均身高米，1999 年平均身高米，平均身高米。 1请你设计一张统计表，简明地表达这段文字信息。 2再设计一张折线统

11、计图，直观地说明这种递增趋势。 3从上述两张图表中，你能得出哪些结论？说明你的理由。 分析：分析： 1. 题目所给的数据，可以看作是由六组数组成的，每一组都由一个年份和一个高度数组成。因此，题目要求我们制作的表格也应由两局部组成：一局部是年份，另一局部是女学生的平均身高，表格的形式或者是两行七列，或者是两列七行。 2. 解：解：1统计表：年份1995米1996米19970 米1998米1999米米 2折线统计图 说明：说明： 1. 1970 年，1980 年，的平均身高也都给出来，将会更好地折射出改革开放给人民群众带来的好处。数据比拟少是由于本书作者收集数据的工作做得不够而造成的，希望同学们通

12、过本章学习深刻认识数据的作用，自觉地培养自己收集数据的习惯和用数据说话的习惯。 2. 。应该说，在类似这样的情况下，是不大适于用折线统计图来反映变化情况的，175也可以说，是不适于用统计图来反映变化情况的。 例 7. 分析以下事情发生的可能性： 某种福利彩票，大奖的中奖率为一百万分之一，某位先生每次只买一张这种彩票，却先后两次得大奖。 某人从六楼坠下，经医院详细检查，证实他没有受伤。 我指少年读者做出惊人的重大科技奉献，获得诺贝尔奖金。 一本数学书籍中，既没有数字，也没有图形。 身边简直到处都有水，可是解决饮用水问题却很困难。 在以上几件事情中，不可能发生的事情 A. 0 件B. 1 件C.

13、2 件D. 3 件 分析：分析：“不可能发生是指每次实验都完全没有时机发生，或者说是永远不会发生，一定不会发生的事情，这是分析此题的依据，下面依次对题目列出的几件事情进行分析。 事情：这在日常生活中完全可以说是不可能的，此话在全世界还从来也没出现过这样的事情。可是，从科学道理来说，任何人购置政府严格监督下的福利票，哪怕只买一张，就都有中大奖的可能，同一人每次购置，每次都有中大奖的可能。尽管这种可能性非常非常小，但毕竟是有可能。 事情：在通常情况下，这的确实确是不可能的。可是，如果是某位特技演员正在拍摄电影的过程中呢？下面做好一个准备，安排的非常周密，做到万无一失还是有可能的。 对于少年读者，事

14、情：在今天只能说是梦想，但是在将来又何尝不可能呢？有志者事竟成，少年人应该立大志，当然不一定是获得诺贝尔奖金这样的大志，可以是符合国家、人民需要的各种大志。 事情：数学是要对客观世界进行定性把握和定量刻划的，定量刻划离不了数，数和形是数学研究的对象，更何况数学书籍，就是像小说等书籍那样，标明每一页是第多少页，这也要利用到数学呀。 事情：这是有可能出现的事情，比方在大海上航行的船只里。在人们的环保意识尚不是普遍很强的今天，这种情况出现的可能性似乎比以前更大了。 解：解：选 B。 说明：说明： 1. 对事情的分析注意了日常生活用语与数学语言的差异，这是学习数学语言时应该注意的，在本节学习中更显突出

15、一些。 2. 对事情的分析注意了一般与特殊的关系，数学中的“不可能包括了在特殊情况下也不可能出现。 3. 如果无视了对事物开展变化的考虑，在判断一件事是否“可能时，也容易出现失误，事情就是这样的例子。别忘了，数学中所说的“不可能，有永远不会发生的含义在内。 4. 事情的描述中对数学是一门怎样的科学做了一些介绍，这对读者来说并不重要，不过认识到数学有广泛的应用价值还是应该的。 5. 但愿事情能成为不可能发生的事情，可是在目前，不得不成认有可能出现。在历史上，也真的出现过，洪涝灾害也造成这样的事情。【模拟试题模拟试题】 答题时间：80 分钟一、填空题每题 3 分，共 15 分 1. 一组数据 0，

16、1，1，1，2，1 中出现次数最多的数字是_，其频率是_。 2. 为了解某种产品的质量，从中抽取 300 个产品进行检测，在这个问题中，合格的产品有 285 个，那么不合格率为_。 3. 小芳掷一枚硬币 30 次，有 20 次正面朝上，那么正面朝上的频数是_，正面朝下的频率是_。 4. 翻开电视机，正在播放动画片，这个事件是_发生的。 5. 明明自己做了一个骰子，两面是 1，两面是 2，另两面是 3，任意投掷一次，掷得 6 点，这个事件是_发生的。二、选择题每题 3 分，共 12 分 6. 如果一组数据 85，x，80，90 的平均数是 85，那么 x 等于 A. 84B. 85C. 86D. 90 7. 以下说法正确的选项是 A. 不太可能就是不可能 B. 很可能发生就是必然发生 C. 可能发生的可能性没有大小之分 D. 必然发生与不可能发生都是确定现象 8. 假设是 xx211，则 A. 可能的B. 不可能的 C. 确定的D. 不太可能的 9. 一次考试某题的得分情况如表所示该题的总分值是 4 分 ，那么 x 等于 得分分01234百分率15%10%x40%10% A. 15%B.