三教上人（A+版-Applicable Achives）类型八行程问题【知识讲解】行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有"相向运动"(相遇问题)、"同向运动"(追及问题)和"相背运动"(相离问题)三种情况但它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度时间=路程典型例题】：【例1】甲乙两地相距660千米，A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后相遇．已知A车的速度是B车的1.2倍，求两车速度分别是多少？【解析】首先根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后把B车的速度看作单位“1”，则A车的速度是1.2，用两车的速度之和除以2.2（1+1.2=2.2），求出B车的速度是多少，再用B车的速度乘1.2，求出A车的速度是多少即可解答】6606（1+1.2）=1102.2=50（千米）501.2=60（千米）答：A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米小结】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少巩固练习】一、选择题1．北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（）。
A、60时B、60千米/分C、60千米/时 D、240千米/时2．一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，求这辆汽车的平均速度的算式是（）A.（752+42）2B.（752+422.5）（2+2.5）C.（75+422.5）（2+2.5）3．小明从A地到B地的平均速度是6米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是14米/秒，那么，小明来回的平均速度是()米/秒A．8.4B．4.8C．5D．5.44．（20XX•成都）甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（）千米A.7B.14C.28D.42二、解答题2．张华骑车从家到车站用了30分钟，前18分钟，按每分钟205m的速度行驶，最后提高了速度，按每分钟256m的速度行驶，张华家到车站有多少米？3.甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距480千米，5小时后相遇．甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？[来源:学科网]4．客车和货车分别从相距840千米的两站同时相对开出，6小时在途中相遇已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？[来源:Zxxk.Com]5.在某高速公路上A、B两车正好相距96千米，现两车正好同时从两个不同的服务区上同向而行，A车每小时行95千米，B车每小时行107千米．经过几小时B车可以追上A车？6.甲、乙两列火车从相距1070千米的两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，5小时后两车还要共行160千米才能相遇．乙车每小时行多少千米？7.甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇．甲乙两地相距多少千米？[来源:学#科#网]8．两辆车同时从两个车站相对开出，甲车每小时行驶65km，乙车每小时行驶55km，经过2小时后，两车相距40km，两个车站可能相距多少千米？9．A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇．然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米．甲、乙两地相距多少千米？10．甲、乙两人同时分别从两地相向而行，甲每小时走4.2千米，乙每小时3.8千米．两人相遇时距全程中点0.5千米处．求全程多少千米？11．甲乙两辆汽车同时从甲乙两地相对而行，甲车行全程需12小时，乙车行全程需8小时，两车开出2小时后还相距70千米，甲乙两地相距多少千米？12．甲、乙两地相距480千米．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车．如果乙地开来的一辆汽车每小时行42千米，算一算这两辆汽车是不是同时开出？13．（20XX•浙江）甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米．A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）14．（20XX•长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？[来源:Zxxk.Com][来源:学科网]15．（20XX•成都）甲、乙两人都从A地经B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地是什么时间？16.甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？17.甲、已两辆汽车同时从A、B两地相向开出．两地相距280千米，2小时后相遇．已知甲、乙两辆车的速度比是3：4，甲、乙两辆车每小时各行多少千米？18．（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的，AB两地相距多少千米？19．（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲乙两地的路程是多少千米？答案及解析一、1.【答案】C2.【解析】求出行驶总路程和所用总时间，利用总路程总时间=平均速度，得到结果。
答案】C3.【解析】设路程总长度为1，则往返所用时间分别为和秒，平均速度等于总路程除以总时间答案】A4.【解析】由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为142=28千米，据此即可进行解答因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为142=28千米答案】C二、1.【解析】先依据路程=速度时间，可求出两地间的距离，再根据速度=路程时间即可解答．【解答】解：340=120（千米）1202=60（千米）答：从县城到王庄乡有120千米，返回时平均每小时行60千米2.【解析】首先根据速度时间=路程，分别用前18分钟的速度、提速后的速度乘以行驶的时间，求出张华前18分钟以及提速后行驶的路程各是多少；然后把它们求和，求出张华家到车站有多少米即可解答】20518+256（30﹣18）=3690+3072=6762（米）答：张华家到车站有6762米3.【解析】可以先用“路程相遇时间=速度和”求出速度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度；也可以先用“乙车行驶的路程=总路程－甲车行驶的路程”求出乙车行驶的路程，再用“速度=路程时间”得到乙车的速度。
答案】4805－45=51（千米）也可以：（480－455）5=51（千米）答：乙车每小时行51千米4.【解析】用两地间和路程除以两车的相遇时间，求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度．据此解答答案】8406﹣80=140﹣80=60（千米/小时）答：货车的速度是每小时60千米5.【解析】此题主要明白A、B两车同时从相距96千米的两个不同的服务区同向而行，A在前B在后，B追上A时，多行的路程就是两城相距的距离，再根据路程差速度差=追及时间求出即可答案】96（107﹣95）=9612=8（小时）答：经过8小时B车可以追上A车6.【解析】先求出5小时两车共行了路程，即（1070－160）千米，再求出两车速度和，即（1070－160）5千米，最后就可以求出乙车每小时行驶的路程，即（1070－160）5－90答案】：（1070－160）5-90=9105-90=182－90=92（千米）答：乙车每小时行92千米7.【解析】化48分钟=0.8小时，先求出相遇时甲车行驶的时间，再根据路程=速度时间，分别求出两车行驶的路程，再根据总路程=甲车行驶路程+乙车行驶路程解答答案】48分钟=0.8小时42（5.3－0.8）+505.3=424.5+265=189+265=454（千米）答：甲乙两地相距454千米。
8.【解析】（1）经过2小时后，两车还没有相遇时，根据速度时间=路程，用两车的速度之和乘2，求出两车2小时行驶的路程之和是多少，再用它加上40，求出两个车站可能相距多少千米即可2）经过2小时后，两车已经相遇时，根据速度时间=路程，用两车的速度之和乘2，求出两车2小时行驶的路程之和是多少，再用它减去40，求出两个车站可能相距多少千米即可答案】解：（1）（65+55）2+40=1202+40=240+40=280（千米）答：两个车站可能相距280千米2）（65+55）2﹣40=1202﹣40=240﹣40=200（千米）答：两个车站可能相距200千米9.【解析】要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过5小时相遇，说明剩下的路程（165+135），即两车（5﹣3）小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论．【答案】解：（135+165）25，=30025，=750（千米）；答：甲、乙两地相距750千米10.【解析】两人相遇时距全程中点0.5千米处，那么甲比乙多走了2个0.5千米，用甲比乙多走的路程除以两人的速度差，即可求出相遇时行驶了多少小时，再用两人的速度和乘上相遇时间即可求解．[来源:学+科+网]【解答】0.52（4.2﹣3.8）（4.2+3.8）=10.48=2.58[来源:学#科#网Z#X#X#K]=20（千米）答：全程20千米。
11.【解析】由题意可知：如果把全程当做单位“1”，那么，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，那么两车行了2小时后两车行程合计长度占两地距离的比例为：（）2=，则两车行了2小时后两车的距离所占比例为：1﹣，两地距离=70=120千米，解答即可解答】解：70[1﹣（）2]=70[1﹣]=70[来源:Z_xx_k.Com]=70=120（千米）答：甲乙两地相距120千米12.【解析】由题意可知，甲车行驶了312千米后，遇到从乙地开来的一辆汽车，此时甲车行驶了31252=6小时，如是同时开出则乙此时行驶了426=252千米，312+252=564千米，564千米＞480千米，所以两辆汽车不是同时开出解答：解：相遇甲车行驶了：31252=6（小时）．如果同时出发，则全程为：312+426=312+252，=564（千米）．564千米＞480千米，所以两辆汽车不是同时开出答：两辆汽车不是同时开出13.【解析】根据题干分析，此题可分为两种情况讨论①12.5分钟后两人还有150米就能相遇，②两人相遇后还相距150米解答】解：①两人还有150米距离就能相遇[来源:学科网]（100+120）12.5+150=22012.5+150=2750+150=2900（米）；②两人相遇后相距150米，（100+120）12.5﹣150=22012.5﹣15。